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考点跟踪突破18特殊的平行四边形一、选择题1(2016内江)下列命题中，真命题是( C )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2(2016枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH等于( A )A. B.C5 D4,第2题图),第3题图)3(2015临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( B )AABBE BBEDCCADB90 DCEDE4如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB1，AD2，则SBCE为( D )A1 B. C. D.,第4题图),第5题图)5(2016荆门)如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF6(导学号30042193)如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是( D )A. B. C. D.点拨：连接BP，过C作CMBD，SBCESBPESBPCBCPQBEPRBC(PQPR)BECM，BCBE，PQPRCM，BEBC1，且正方形对角线BDBC，又BCCD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CMBD，即PQPR的值是 二、填空题7如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_(2，)_,第7题图),第8题图)8(2016菏泽)如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DECE，连接BE，则tanEBC_9(导学号30042194)(2016陕西模拟)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB3，则BC的长为_10(导学号30042195)(2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD，BC上，且DC3DE3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP_2a_点拨：作FMAD于M，如图所示，则MFDC3a，四边形ABCD是矩形，CD90.DC3DE3a，CE2a，由折叠的性质得：PECE2a2DE，EPFC90，DPE30，MPF180903060，在RtMPF中，sinMPF，FP2a，故答案为：2a三、解答题11(2010陕西)如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FNEC.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，FENEBC90，AB2BC，即BCBNAB，BNBE，即N为BE的中点，ENNBBC，FENEBC(SAS)，FNEC12(2016巴中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长解：(1)四边形ABCD是菱形，ADBC，AOOC，1，OMON(2)四边形ABCD是菱形，ACBD，ADBCAB6，BO2，BD2BO224，DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，DEAC8，BDE的周长是：BDDEBEBDAC(BCCE)48(66)204，即BDE的周长是20413(导学号30042196)如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.(1)证明：AMADMC；(2)AMDEBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明解：(1)过点E作EFAM交AM于F点，连接EM，由角平分线性质易得ADAF，EFDEEC，由HL易证EFMECM，所以FMMC，AMAFFMADMC(2)AMDEBM成立，证明：将ADE绕点A顺时针旋转90，得到新ABF，BFDE，FAED.ABDC，AEDBAE.FABEADEAM，AEDBAEBAMEAMBAMFABFAM.FFAM.AMFM.AMFBBMDEBM(3)结论AMADMC仍然成立结论AMDEBM不成立
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