中考数学二模试卷（含解析）71

安徽省马鞍山市2016年中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）14的相反数是（）A4B4CD2某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A9.3105万元B9.3106万元C0.93106万元D9.3104万元3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4下列运算中，正确的是（）A4a3a=1Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b25不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差7下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）23Dy=（x+2）238武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）29如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD10如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程组的解是12如图，ABCD，1=60，FG平分EFD，则2=度13对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab=14如图，已知四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长是三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值16如图，将边长分别为1、2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形、矩形、矩形、矩形，那么按此规律（1）组成第n个矩形的正方形的个数为个；（2）求矩形的周长四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积20（10分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况21（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论七、（本题满分12分）22（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图（1），P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做ABC的费马点（1）如果点P为锐角ABC的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若PA=3，PC=4，则PB=（2）已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD 相交于P点如图（2）求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点2016年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）14的相反数是（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：4的相反数是4故选：A【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义2某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A9.3105万元B9.3106万元C0.93106万元D9.3104万元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将930000用科学记数法表示为9.3105故选A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个有圆心的圆，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4下列运算中，正确的是（）A4a3a=1Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为4a3a=a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、应为3a6a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1；由得：x4，则不等式组的解集为x1，表示在数轴上，如图所示故选C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差【考点】统计量的选择【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）23Dy=（x+2）23【考点】二次函数的性质【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x2）23=（02）23=1，故C选项正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除8武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）故选D【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程9如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】一次函数综合题；正比例函数的定义【分析】从y等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式故选A【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得10如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）个A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30时EC平分DCH，判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确【解答】解：FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个故选：C【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BF最小和最大时的两种情况二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程组的解是【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x=4，即x=2，得：2y=2，即y=1，则方程组的解为故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12如图，ABCD，1=60，FG平分EFD，则2=30度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据平行线的性质得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到【解答】解：ABCDEFD=1=60又FG平分EFD2=EFD=30【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等13对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab=【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案【解答】解：12=，21=，（2）5=，5（2）=，ab=故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键14如图，已知四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长是【考点】相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形的相似可以求得CD的长，然后根据勾股定理可以求得AD的长【解答】解：连接BO教AD于点F，连接OD，BA=BD，OA=OD，BF是线段AD的垂直平分线，BFAD，AC是O的直径，ADC=90，即ADDC，BFCD，BOEDCE，AC=6，EC=1，OB=3，OC=3，OE=2，解得，CD=，在RtADC中，ADC=90，AC=6，CD=，AD=，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x，当x=3时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类问题先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，注意未知数的取值要保证分式有意义16如图，将边长分别为1、2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形、矩形、矩形、矩形，那么按此规律（1）组成第n个矩形的正方形的个数为n+1个；（2）求矩形的周长【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）由矩形、中正方形个数即可得知；（2）结合图形分析，的周长为：2（1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n1个长方形的长，第n个长方形的长为第n1个长方形的长和宽的和，据此可得【解答】解：（1）矩形中，正方形个数为1；矩形中，正方形个数为3；矩形中，正方形个数为4；，组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；（2）的周长为：2（1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n1个长方形的长，第n个长方形的长为第n1个长方形的长和宽的和可得：第个的周长为：2（8+13），第的周长为：2（13+21）=68；故答案为：（1）n+1【点评】此题考查了图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握18如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】作BEl于点E，DFl于点F，求ADF的度数，在RtABE中，可以求得AB的值，在RtADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题【解答】解：作BEl于点E，DFl于点F根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin，mm在RtADF中，cos，mm矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm【点评】本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2016马鞍山二模）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可【解答】解：（1）函数y=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，0x1；（3）过B作BDAC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|2|+1=3，sABC=ACBD=83=12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力20（10分）（2013西宁）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况21（12分）（2011十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论【考点】切线的判定；菱形的判定；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得到OAD=ODA，由图形翻折变换的性质可得到CDA=EDA，再根据CDAB即可得出结论；（2）连接OF，可知OC=BC=OB=OD，由平行线的判定定理可得出ODAF，进而可得出FAO是等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形ODFA是平行四边形，由OA=OD即可得出结论【解答】证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，OAD=ODA，AED由ACD对折得到，CDA=EDA，又CDAB，CAD+CDA=ODA+EDA=90，D点在半圆O上，DE是半圆的切线；（2）四边形ODFA是菱形，如图，连接OF，CDOB，OCD是直角三角形，OC=BC=OB=OD，在RtOCD中，ODC=30，DOC=60，DOC=OAD+ODA，OAD=ODA=FAD=30，ODAF，FAO=60，又OF=OA，FAO是等边三角形，OA=AF，OD=AF，四边形ODFA是平行四边形，OA=OD，四边形ODFA是菱形【点评】本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键七、（本题满分12分）22（12分）（2016马鞍山二模）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）由图象知，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量单个利润，分30x60和60x80列函数表达式；（3）当30x60时，运用二次函数性质解决，当60x80时，运用反比例函数性质解答【解答】解：（1）当x=60时，y=2，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，y=0.1x+8（30x60）；（2）根据题意，当30x60时，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=0.1x2+10x210，当60x80时，W=（x20）y50=（x20）50=+70，综上所述：W=；（3）当30x60时，W=0.1x2+10x210=0.1（x50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60x80时，W=+70，24000，W随x的增大而增大，当x=80时，W最大=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用分段讨论和数学建模是解决本题的关键所在八、（本题满分14分）23（14分）（2016马鞍山二模）如图（1），P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做ABC的费马点（1）如果点P为锐角ABC的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若PA=3，PC=4，则PB=2（2）已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD 相交于P点如图（2）求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点【考点】相似形综合题【分析】（1）根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到1=2，再由对顶角相等，得到5=6，即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到APF为60，由APD+DPC，求出APC为120，进而确定出APB与BPC都为120，即可得证【解答】（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，=，PB2=PAPC=12，PB=2； 故答案为：2；（2）解：ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点