中考数学二模试卷（含解析）181

2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列说法正确的是（）A1的相反数是1B1的倒数是1C1的平方根是1D1的立方根是12次数为3的单项式可以是（）A3abBab2Ca3+b3Da3b3与4最接近的整数是（）A0B1C2D34如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A0B1CD5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1366当|k2b|+=0时，直线y=kx+b经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）7在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A正比例函数B反比例函数C图象不经过原点的一次函数D二次函数8抛物线y=x2+6x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A（6，0）B（6，0）C（9，0）D（9，0）9函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象可能是（）ABCD10关于x的方程有增根，那么a=（）A2B0C1D311抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A0，4B1，5C1，5D1，512如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y=x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；依此类推，点A5的坐标是（）A（8，0）B（12，0）C（16，0）D（32，0）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16年间累计接待游客11000000人次，11000000用科学记数法表示是14如图，在ABC中，ABC=90，C=50，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么CBD=15当x=a或x=b（ab）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式的值是16如图，将ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tanABD=三、解答题（共7小题，满分52分）17（1）计算： +|2|；（2）当关于x的方程x22x+c=0有实数根时，求c的取值范围18小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率19如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为和，AD=18m，CD=78m（1）用和的三角函数表示CE；（2）当=30、=60时，求EF（结果精确到1m）（参考数据：1.414，1.732）20一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）如果DCOE，求证：ABE是等边三角形22抛物线y=ax22x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B（1）用含a的式子表示点B的坐标；（2）经过点C（0，2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，OCDBED，求a的值23如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B和折痕OD过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB上，得点C和折痕DE，连接OE，设BD=t（1）当t=1时，求点E的坐标；（2）设S四边形OECB=s，用含t的式子表示s（要求写出t的取值范围）；（3）当OE取最小值时，求点E的坐标2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列说法正确的是（）A1的相反数是1B1的倒数是1C1的平方根是1D1的立方根是1【考点】实数【分析】A、根据相反数的定义即可判定；B、根据倒数的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、1的相反数是1，故选项正确；B、1的倒数是1，故选项错误；C、1没有平方根，故选项错误；D、1的立方根是1，故选项错误故选A2次数为3的单项式可以是（）A3abBab2Ca3+b3Da3b【考点】单项式【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、3ab的次数为2，不符合题意；B、ab2的次数为3，符合题意；C、是多项式，不符合题意；D、a3b的次数为4，不符合题意故选B3与4最接近的整数是（）A0B1C2D3【考点】估算无理数的大小【分析】先估算，再计算4，即可解答【解答】解：2.449，41.551，与4最接近的整数是2，故选：C4如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A0B1CD【考点】展开图折叠成几何体【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1故选：B5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D136【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136故选：D6当|k2b|+=0时，直线y=kx+b经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据非负性得出k与b的值解答即可【解答】解：因为|k2b|+=0，可得：，解得：，所以直线y=kx+b的解析式为y=2x+1，把x=1代入y=2x+1=1，故选A7在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A正比例函数B反比例函数C图象不经过原点的一次函数D二次函数【考点】一次函数的定义【分析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg，为了保持甜度保持不变，则x：y=a：b，于是可作出判断【解答】解：设原来溶液中糖和水分别有ag和bg根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=故选：A8抛物线y=x2+6x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A（6，0）B（6，0）C（9，0）D（9，0）【考点】二次函数的性质；平行四边形的判定与性质【分析】首先确定顶点坐标A和与y轴的交点坐标，然后根据抛物线的对称性确定点C的坐标，从而确定点D的坐标【解答】解：令x=0得y=9，点B的坐标为（0，9），y=x2+6x9=（x3）2，点A的坐标为（3，0），对称轴为x=3，点C在抛物线上，且四边形ABCD是平行四边形，点C的坐标为（6，9），CD=6，AB=6，点D的坐标为（9，0），故选D9函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据各选项中函数的图象可以得到a、b、c的关系，从而可以判断各选项中那个函数图象可能是正确的【解答】解：A：由图象可知，开口向下，则a0，又因为顶点在y轴左侧，则b0，则a+b0，而图象与y轴交点为（0，a+b）在y轴正半轴，与a+b0矛盾，故此选项错误；B：由图象可知，开口向下，则a0，又因为顶点在y轴左侧，则b0，则a+b0，而图象与y轴交点为（0，1）在y轴正半轴，可知a+b=1与a+b0矛盾，故此选项错误；C：由图象可知，开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，a+b=1，故此选项正确；D：由图象可知，开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，与y轴交于正半轴，则a+b0，而图象与x轴的交点为（1，0），则a+b+a+b=0，即a+b=0与a+b0矛盾，故此选项错误故选C10关于x的方程有增根，那么a=（）A2B0C1D3【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可【解答】解：去分母得：x（x+2）（x+2）（x1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x1）=0，解得：x=2或x=1，把x=2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D11抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后求得方程的两根即可【解答】解：抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），x=2，即=2解得：b=4x24x=5，整理得x24x5=0解得：x1=1，x2=5故选：C12如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y=x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；依此类推，点A5的坐标是（）A（8，0）B（12，0）C（16，0）D（32，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A5的坐标【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线x，可知B1点坐标为（1，），由题意可知OB1=OA2，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为（2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，An点坐标为（2n1，0），故点A5的坐标为（24，0），即（16，0），故选：C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16年间累计接待游客11000000人次，11000000用科学记数法表示是1.1107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11000000=1.1107，故答案为：1.110714如图，在ABC中，ABC=90，C=50，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么CBD=20【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理求得A=40，然后由旋切角定理进行解答【解答】解：在ABC中，ABC=90，C=50，A=40，CBD=A=20故答案是：2015当x=a或x=b（ab）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式的值是1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得a2+a=b2+b，整理得出a+b=1，再代入即可【解答】解：当x=a或x=b（ab）时，整式x2+x的值相等，a2+a=b2+b，（ab）（a+b+1）=0，ab0，a+b+1=0，a+b=1，x=a+b时， =1，故答案为116如图，将ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tanABD=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作CMAE交AE的延长线于M，作DNAB于N，DFBC于F，AE与BD交于点K，设DK=a，先证明AD：CD=1：2，再证明BKECME，得BK=CM=3a，根据tanABD=即可解决问题【解答】解：如图，作CMAE交AE的延长线于M，作DNAB于N，DFBC于F，AE与BD交于点K，设DK=aAB=BE=EC，BC=2AB，DB平分ABC，DN=DF，=，=， =，DBAM，CMAM，DKCM，=，KBE=MCE，CM=3a，在BKE和CME中，BKECME，BK=CM=3a，BD=AE=4a，AK=KE=2a，tanABD=故答案为三、解答题（共7小题，满分52分）17（1）计算： +|2|；（2）当关于x的方程x22x+c=0有实数根时，求c的取值范围【考点】实数的运算；根的判别式【分析】（1）原式第一项分母有理化，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，即可求出c的范围【解答】解：（1）原式=2+2=；（2）关于x的方程x22x+c=0有实数根，=44c0，解得：c1，则c的范围为c118小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）利用总数20减去其它组的棵树等于第三组的棵树，从而补全统计图；利用360乘以对应的百分比即可求得乙所对应的扇形的圆心角的度数；（2）利用加权平均数公式求得各自的平均数，进行比较即可；（3）利用概率公式即可直接求解【解答】解：（1）左地块产量再80kg到90kg之间的棵树是20455=6；扇形统计图中乙所占的百分比是115%45%30%=10%所对应的圆心角是 36010%=36；（2）=81；=9515%+8510%+7545%+6530%=75，则，故左边地块的产量高于右边地块的平均产量；（3）P=0.3答：该果树产量为乙级的概率是0.319如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为和，AD=18m，CD=78m（1）用和的三角函数表示CE；（2）当=30、=60时，求EF（结果精确到1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长AD交FE于G，设CE=x，根据正切的概念用含x的代数式表示GF、EF，根据题意列出方程，解方程即可；（2）把已知数据代入（1）中的关系式，根据特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则计算即可【解答】解：（1）延长AD交FE于G，设CE=x，则DG=x，在RtAFG中，tan=，GF=AGtan=（x+18）tan，在RtFCE中，tan=，FE=xtan，FE=FG+EG，xtan=（x+18）tan+78，解得，x=，即CE=；（2）FE=xtan=tan=9+117133（m）20一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，y2=当x1=5时，y1=25+20=30，当x2=30时，y2=，y1y2第30分钟注意力更集中（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）如果DCOE，求证：ABE是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；垂径定理【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到A=DCE，根据等腰三角形的性质得到DCE=DEC，等量代换证明结论；（2）根据垂径定理得到OE是CD的垂直平分线，根据题意证明DEC为等边三角形，证明结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A=DCE，DC=DE，DCE=DEC，A=AEB；（2）DCOE，DF=CF，OE是CD的垂直平分线，ED=EC，又DE=DC，DEC为等边三角形，AEB=60，又A=AEB，ABE是等边三角形22抛物线y=ax22x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B（1）用含a的式子表示点B的坐标；（2）经过点C（0，2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，OCDBED，求a的值【考点】抛物线与x轴的交点；全等三角形的性质【分析】（1）利用配方法即可求得B的坐标；（2）依据OCDBED可得BE=CO，据此即可求得BF的长，根据B的坐标求得a的值【解答】解：（1）y=ax22x=a（x）2，则B的坐标是（，）；（2）点C的坐标是（0，2），OC=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点FEFy轴，F是OA的中点，EF=CO=1OCDBED，BE=CO=2，BF=BE+EF=3=3，a=23如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B和折痕OD过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB上，得点C和折痕DE，连接OE，设BD=t（1）当t=1时，求点E的坐标；（2）设S四边形OECB=s，用含t的式子表示s（要求写出t的取值范围）；（3）当OE取最小值时，求点E的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质和全等三角形的判定定理证明BODCDE，求出CE，计算出AE，得到点E的坐标；（2）根据相似三角形的性质用t表示出CE，根据梯形的面积公式用t表示S；（3）根据二次函数的性质求出AE的最小值，求出点E的坐标【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ODB=ODB，EDC=EDC，ODE=90，BDO+CDE=90，又BDO+BOD=90，BOD=CDE，BD=t=1，BC=4，CD=3，又OB=3，OB=CD，在BOD和CDE中，BODCDE，CE=BD=1，AE=ACCE=2，点E的坐标为（4，2）；（2）BD=t，DC=BCBD=4t，由（1）得，BOD=CDE，又B=C=90，ODBDCE，即，解得，CE=t2+t，S=（CE+OB）BC=（t2+t+3）4，S=t2+t+6（0t4）；（3）在RtOEA中，OE2=OA2+AE2=42+AE2，当AE最小时，OE最小，由（2）得，CE=t2+t，AE=ACCE=t2t+3=（x2）2+，当t=2时，AE的最小值为，此时点E的坐标为（4，）