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解直角三角形一 选择题：1.在ABC中，若(1-tanB)2=0，则C的度数是( ) A45 B60 C75 D1052.在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为（ ） A30 B45 C60 D753.若规定sin（）=sincoscossin，则sin15=（ ） A B C D4.下列各式中正确的是（ ） A.sin300+cos600=1 B.sinA=300 C.cos600=cos(2300 )=2cos300 D.tan600+cot450=25.在锐角ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（ ） A30 B45 C60 D756.在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac= Bc= Cc= Dc=7.若090，则下列说法不正确的是（ ） A.sin随的增大而增大； B.cos随的增大而减小； C.tan随的增大而增大； D.sin、cos、tan的值都随的增大而增大。8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cosADB的值为（） 9.如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（）10.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7m，则树高BC为（用含的代数式表示）（） A7sin B7cos C7tan D11.ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为( ) A. B. C. D212.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanABC值为( )A.1B. C.D.13.在RtABC中，C=90，BC=1，那么AB的长为( ) AsinA BcosA C D14.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ） A B C D15.如图，有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间距离是( ) A10海里 B(1010)海里 C10海里 D(1010)海里 16.如图所示，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m，1.73)( ) A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m17.如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（ ） A B12 C14 D2118.如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号） A30（3+）米 B45（2+）米 C30（1+3）米 D45（1+）米19.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（） A B C D20.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D.1 二 填空题:21.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）22.如图所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米（保留根号）23.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB长是4米那么新传送带AC长是 米24.如图,正方形ABCD边长为4，点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tanADN=25.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里.26.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：1.41，1.73）27.如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）28.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）29.如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，则tanADB= .30.如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 三 简答题:31.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长（结果保留根号）32.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30方向，C岛在北偏东15方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45，求B，C两岛及A，C两岛的距离(结果保留到整数，1.41，2.45)33.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角=45，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角=60,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据1.4，1.7)34.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m求：（1）试用和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果=48，=65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）（参考数据：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1）35.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据，）36.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为多少？37.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）38.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角DBC=10，在B处测得A的仰角ABC=40，在D处测得A的仰角ADF=85，过D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号） 39.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）40.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(结果不取近似值). 参考答案1、D。2、B3、D4、A. 5、D6、A. 7、D. 8、C.9、A10、C11、A. 12、D.13、D14、D.15、D. 16、D.17、A.18、A19、B20、A. 21、（5+5）22、1023、8 24、略.25、7.26、18.8米. 27、2.7 28、13729、； 30、. 31、【解答】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米32.解：由题意知BAC45，FBA30，EBC45，AB100海里，过B点作BDAC于点D，BAC45，BAD为等腰直角三角形，BDAD50，ABD45，CBD18030454560，C30，在RtBCD中，BC100141(海里)，CD50，ACADCD5050193(海里)33.解：在直角ABD中，BD41(米)，则DFBDOE4110(米)，CFDFCD4110404130(米)，则在直角CEF中，EFCFtan4130411.73099.7100(米)，则点E离地面的高度EF是100米34.解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan，FG=xtan则（x+20）tan+33=xtan，解得x=；（2）x=55，则FG=xtan=552.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m35、解: 在RtBAE中，BE=162米 在RtDEC中，DE=176.6米（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米36.GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。答：略37、【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米38.【解答】解：（1）DCCE，BCD=90又DBC=10，BDC=80ADF=85，ADB=360809085=105 （2）过点D作DGAB于点G在RtGDB中，GBD=4010=30，BDG=9030=60又BD=100米，GD=BD=100=50米GB=BDcos30=100=50米 在RtADG中，ADG=10560=45，GD=GA=50米AB=AG+GB=（50+50）米答：索道长（50+50）米 39、【解答】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDA=EBA=90，E=30，AB=AE=8米，BC=1.2米，AC=ABBC=6.8米，DCA=90A=30，CD=ACcosDCA=6.85.9米答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米40.解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E；过C 作AB 的垂线， 过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则E= F=90，红蓝双方最初相距 在Rt BCE 中E=90，CBE=60，又 米； 在RtCDF 中F=90，DCF=45，CD=AB=1000 米， 米， ）米，故红蓝双方最初相距）米
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