中考数学二模试卷（含解析）14

2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1的相反数是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4a2=a23如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D544将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD5下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形6如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）ABCD7已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D108如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD29如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A（30x）（20x）x2B（30x）（20x）C（302x）（202x）D（302x）（20x）10如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为（）A2x2B1x1C2x1D1x211如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D1812如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（3，2）13如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）14如图：菱形ABCD中，BAD：ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）ABCD15如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16因式分解：a26a+9=17若分式有意义，则x18如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=19如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；ba+c；a+2b+c0，其中正确的结论有21在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为三、解答题（本大题共7个小题，满分57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算：|1|+20160（）1（2）解方程：23（1）如图1，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：B=C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若A=26，求ACB的度数24游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数25某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）26如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标27如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点 Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围28已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数（1）若抛物线的对称轴为直线x=2求m的值及抛物线的解析式；如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在1x2上有最小值4，求m的值2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1的相反数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是故选A2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4a2=a2，故本选项正确故选D3如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D54【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到D=1=34，由垂直的定义得到DEC=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A5下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A6如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是故选C7已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长【解答】解：解方程x24x+3=0，（x1）（x3）=0解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B8如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C9如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A（30x）（20x）x2B（30x）（20x）C（302x）（202x）D（302x）（20x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可【解答】解：余下耕地的长为（30x）米，宽为（20x）米，则面积为：（30x）（20x），故选B10如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为（）A2x2B1x1C2x1D1x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，进而得到关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，故关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2故选D11如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D18【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】由矩形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D12如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（3，2）故选：C13如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】过点B作BDOC，因为CPB=60，CB=OC=OA=4，所以BCD=30，BD=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=42，即B点的坐标为（2，）【解答】解：过点B作BDOCCPB=60，CB=OC=OA=4BCD=30，BD=2根据勾股定理得DC=2OD=42，即B点的坐标为（2，）故选C14如图：菱形ABCD中，BAD：ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=（）2=t2（0t10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=（t10）2=（t10）2（10t20）；由此可知符合函数图象是C故选：C15如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=， =，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=， =，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=， =，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16因式分解：a26a+9=（a3）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解【解答】解：a26a+9=（a3）217若分式有意义，则x3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：318如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=40【考点】圆周角定理【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=50，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90D=40故答案为：4019如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形ABC=45故答案为：4520已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；ba+c；a+2b+c0，其中正确的结论有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立，根据x=1，c0，得出b=2a，即可判定a+2b+c0是否成立【解答】解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；对称轴x=1，b=2a，a+2b+c=3a+c，a0，c0，a+2b+c=3a+c0，故正确故答案为：21在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=x+4【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式【解答】解：BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，BOACDA，DOA=OBA，OAM=BAO，AOMABO，AMO=AOB=90，ODAB，AO=AD，OAM=DAM，在AOB和ABD中，AOBABD（SAS），OM=DM，ABDACD，ADB=ADC=90，B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，直线AB解析式为y=x+4，直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），M为线段OD的中点，D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=，n=4，则直线CD解析式为y=x+4故答案为：y=三、解答题（本大题共7个小题，满分57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算：|1|+20160（）1（2）解方程：【考点】实数的运算；解分式方程【分析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）观察可得最简公分母是2（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：（1）|1|+20160（）1=1+1+3=+3；（2）方程两边乘以2（2x1）得：3=2x1，2x=13，2x=4，x=2，检验：把x=2代入2（2x1）0故x=2是原方程的根23（1）如图1，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：B=C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若A=26，求ACB的度数【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质得出A=D，根据SAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接OB，根据切线的性质求出OBA，求出AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：ABCD，A=D，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），B=C；（2）解：连接OB，AB切O于B，OBA=90，A=26，AOB=1809026=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+DBC=2ACB，ACB=3224游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数【考点】一元二次方程的应用【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数不变列出方程即可【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=812+69解得x1=23（舍去），x2=3答：增加了3行25某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是26如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点B的坐标可得出M点的纵坐标和N点的横坐标，分别将y=2、x=4代入反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及N点的纵坐标，由此即可得出结论；（2）将点M的坐标代入到直线MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；（3）通过分割矩形OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标【解答】解：（1）点B的坐标为（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，OC=AB=4将y=2代入y=得：2=，解得：x=，点M（，2）；将x=4代入y=得：y=，点N（4，）（2）点M（，2）在直线y=x+3上，2=+3，解得：k=4，反比例函数的解析式为y=（3）由题意可得：SBMON=S矩形OABCSAOMSCON=4244=4SOPM=OPAO=4，OP=4，点P的坐标为（4，0）或（4，0）27如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点 Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出PCE=45，即可；（2）先判断出NQPNOC，CPMCNO再得到比例式，求解即可【解答】解：（1）如图1，过P作PEOA于E，NFOA，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=，PME=AOB=45，PE=PMsin45=1，ME=1，CE=OCOMME=1，tanPCE=1，PCE=45，CNO=90，CNOB；（2）的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，QNP=ONC，NQPNOC，6y6x=xy，=，=；如图2，过P作PEOA，过N作NFOA，S1=OMPE，S2=OCNF，PMOB，PMC=O，PCM=NCO，CPMCNO，0x6，028已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数（1）若抛物线的对称轴为直线x=2求m的值及抛物线的解析式；如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在1x2上有最小值4，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知对称轴为x=2，利用对称轴公式x=即可求出m的值三角形ABC的外接圆圆心必在任意两条边的垂直平分线的交点上其中AB的垂直平分线为x=2，所以设E（2，n）利用两点间距离公式列出方程即可求出n的值（2）由于不知道对称轴的位置，所以对称轴x=m由以下三种情况讨论：m1，1m2，m2【解答】解：（1）该抛物线对称轴x=2m=2y=x24x2抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C当y=0时，x24x2=0x1=2+，x2=2当x=0时，y=2A、B、C的点坐标为A（2，0）、B（2+，0）、C（0，2）圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上点E的横坐标为2设点E坐标为（2，n）EA=EC=解得：n=E（2，）（2）该抛物线对称轴为x=m当m1，m1，此时在x=1处取得最小值4=12m+m，解得：m=5当1m2时，2m1，在x=m处取得最小值4=m22m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=当m2时，m2，在x=2处取得最小值4=4+4m+m，解得：m=综上所述：m的值为5、