中考数学 专题聚焦 第2章 解答题 跟踪突破11 一次函数、二次函数的实际应用试题1

专题跟踪突破11一次函数、二次函数的实际应用1(导学号：01262169)(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x1 1000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(2)设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y150x1 100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为501001 1003 900；当x100时，y2(50)x1 100x270x1 100(x175)25 025，当x175时，y2的最大值为5 025，5 0253 900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5 025元2(导学号：01262170)(2016黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米(2)设乙车出发x小时追上甲车由图象可知，甲的速度60千米/小时乙的速度100千米/小时由题意得(10060)x60，解得x小时(3)设y甲kxby甲60x300，设y乙kxby乙100x600，两车相距20千米，y甲y乙20或y乙y甲20或y甲20或y甲280，即60x300(100x600)20或100x600(60x300)20或60x30020或60x300280，解得x7或8或或，752，853，5，5，甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米3(导学号：01262171)(2016黄石) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解：（1），（2），15+30+（90-78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟4(导学号：01262072)(2016青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，不妨设ykxb，则(280，300)，(279，302)满足函数关系式，得解得产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y2x860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q，将Q60，y160代入得到m9 600，此时Q(3)当Q30时，y320，由(1)可知y2x860，所以x270，即销售单价为270元，由于，成本占销售价的(4)若y400，则Q，即Q24，固定成本至少是24元，4002x860，解得x230，即销售单价最低为230元5(导学号：01262073)(2016绍兴)有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明解：(1)由已知可得：AD，则S1 (m2)(2)设ABx m，则AD(3x) m，3x0，0x，设窗户面积为S，由已知得：SABADx(3x)x23x(x)2，当x m时，且x m在0x1.05 m2，与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大