中考数学 第二部分 题型研究 题型一 分析判断几何问题中的函数图象试题

题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()2. (2015资阳)如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APBy(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是()3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt，(0t)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是()4. (2016泰安)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图象大致是()5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AEBFCGDH.设小正方形EFGH的面积为y，AEx，则y关于x的函数图象大致是()6. 如图，等边ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向点C移动，若APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB4.设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()8. (2016鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是()9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45，BEDE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()10. (2016钦州)如图，ABC中，AB6，BC8，tanB.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是()11. 如图，两个等腰RtABC、RtDEF的斜边都为4 cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿MC运动至点C后又立即沿CB运动至点B结束若运动时间为t(单位：s)，RtABC和RtDEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是()12. 如图，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿AD方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是()13. (2016天水)如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()【答案】1B【解析】当点P在AD上时，ABP的底边AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小故选B.2B【解析】当点P在点O处时，APBAOB90，当点P沿OC运动到点C时，APBAOB45；当点P在上运动时，APBAOB45；当点P沿DO运动到点O时，APB从45增大到90.结合选项可知B选项符合3C【解析】根据图形知道，当直线l：xt在BD的左侧时，St2，当直线l：xt在BD右侧时，S(t)21，结合选项，只有选项C符合4C【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，即，整理得，y x2x，故选C.5C【解析】依题意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14(1x)x2x22x1，即y2x22x1(0x1)，抛物线开口向上，对称轴为x，故选C.6C【解析】当0t2时，Stsin60tt2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2t4时，S2sin60(4t)t2，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小所以符合题意的函数图象只有C.7B【解析】AB4，ACx，BC，SABCACBCx，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC2，即当x2时，y最大，故排除D，选B.8A【解析】根据题意，当0t4时，SAPtt，面积S随时间t的增大而增大；当4t6时，SS四边形ABMOSMOP(24)2(6t)2t，因此S始终是t的正比例函数，故选A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEAB2，BEDE，PDx，PEDEPD2x，PQBD，BEDE，QEPE2x，又ABE是等腰直角三角形，点Q到AD的距离为(2x)2x，yx(2x)(x22x2)(x)2，结合选项，只有C选项符合10B【解析】BDx，DEAB，tanB，在RtBED中，BEx，DEx，AB6，AE6x，又点F为AD的中点，SAEFSADEAEDE，ySAEF(6x)x，化简得yx2x(0x8)，y与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0x8，结合题中给出的选项，只有选项B符合11 C【解析】如解图，连接DM，过点D作DHBC于点H，记DF与BC相交于点N，点D、M分别是AB，AC边的中点，DMBC2 cm，MCAC2 cm，DMMC，四边形DMCH为正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11题解图DNHDPM.当点P从点M出发，沿MC运动时，即0t2时，ySDNHS四边形DHCPSDPMS四边形DHCPS正方形DMCH4 cm2；当点P运动至点C时，即t2时，ySDBC4 cm2; 当点P从点C出发沿CB运动至B处时，即2t6时，ySDBPBPDH(6t)26t，可知y是t的一次函数，故选C.12A【解析】当点P在AB上时，即0x3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积xxx2；当点P在BC上时，即3x9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积33(2x6x3)3x9，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9x12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积123(12x)(12x)x212x36.综上，选项A符合题意13B【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0x1时，重合部分边长为x，此时yxxx2；当1x2时，重合部分为ABC，此时y1；当2x3时，重合部分边长为3x，此时y(3x)(3x)(3x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0)，最高点为(2，)，结合选项中的图象可知，选项B符合