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第五节多边形与平行四边形,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201613平行四边形性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数22201519正多边形的性质以正三角形，正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数322平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形1013201415正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3320129平行四边形的性质以平行四边形的折叠为背景，利用平行四边形的性质，求角度318正多边形的性质通过正八边形拼接，利用正八边形的内角和公式求多边形的个数322(1)平行四边形的性质平行四边形与反比例函数、一次函数结合，根据平行四边形的性质，求反比例函数的解析式410201123(3)平行四边形的性质以正方形为背景，猜想四边形为平行四边形，并且予以证明33201010正六边形的性质两个正六边形部分重叠，求图形外轮廓线的周长222013、2009年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为210分分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)平行四边形判定及性质的相关计算(在选择题中考查1次，在解答题中考查2次)；(2)多边形性质的相关计算(在选择题中考查2次，在填空题中考查2次)命题预测预计2017年中考，仍会以平行四边形相关知识为主，也会与其他知识结合.,河北8年中考真题及模拟)平行四边形的判定及性质的相关计算1(2016河北13题2分)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，则B为(C)A66B104C114 D1242(2012河北9题3分)如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)折痕为MN，则AMF等于(B)A70B40C30D203(2015河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图所示，在四边形ABCD中，BCAD，AB_CD_求证：四边形ABCD是_平行_四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在ABD和CDB中ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB.ABDCDB，ADBCBD.ABCD，ADCB.四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的对边相等_多边形性质的相关计算4(2014河北15题3分)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则等于(C)A3B4C5D6(第4题图)(第5题图)5(2010河北10题2分)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(B)A7 B8C9 D106(2015河北19题3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则312_24_.7(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为(D)A5 B5或6C5或7 D5或6或78(2016河北保定八中一模)只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是(C)A正十边形 B正八边形C正六边形 D正五边形9(2016河北唐山十二中二模)如图，E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD的周长为(D)A5 B7C10 D14(第9题图)(第10题图)10(2016河北石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD中，A45.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则12_225_,中考考点清单)多边形1.n边形(n3)内角和定理n边形的内角和为(n2)180外角和定理n边形的外角和为_360_对角线过n(n3)边形一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有条对角线正n边形n3定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为_(2)正(2n1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定(高频考点)图(1)近8年平行四边形的性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度；与函数结合利用平行四边形的性质求函数解析式2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图(1)所示3性质文字描述字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等AB綊CD，AD綊BC(2)对角相等DABDCB，ADCABC(3)对角线互相平分OAOC，OBOD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4.判定文字描述字母表示参考图(1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】(2016龙岩中考)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形 D七边形【学生解答】C【点拨】n边形的内角和为(n2)180，与边数n有关；外角和为360，与n无关1(2016广安中考)若一个正n边形的每个内角都为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C) A7 B10 C35 D702(2016莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是(C)A13 B14 C15 D163(2016梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260，则该多边形的对角线有_27_条平行四边形的相关计算【例2】(2017中考预测)已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形【解析】(1)利用ASA即可得证；(2)运用平行四边形的性质和判定解决【学生解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF，AEMCFN；(2)由(1)得AMCN，又四边形ABCD是平行四边形AB綊CD，BM綊DN，四边形BMDN是平行四边形4(2016黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A)AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DOAOC，OBOD(第4题图)(第5题图)5(2016丽水中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为(B)A13 B17 C20 D266(2016益阳中考)如图，在ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCBD.又AEBD，CFBD，AEDCFB，AECF.AEDCFB.AECF.四边形AECF是平行四边形，AFCE.,中考备考方略)1(2016临沂中考)一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一个外角等于(C) A108 B90 C72 D602(2016湘西中考)下列说法错误的是(D)A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3(2016舟山中考)已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是(D)A6 B7 C8 D94(2016菏泽中考)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)AC5；AC180；ACBD；ACBD.A BC D5(2016孝感中考)在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为(D)A3 B5C2或3 D3或56(2016石家庄一模)平行四边形ABCD与等边AEF如图放置，如果B45，那么BAE的大小是(A)A75 B70 C65 D607(2016北京中考)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_360_(第7题图)(第8题图)8(2016江西中考)如图所示，在ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_50_9(2016达州中考)如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为(B)A2 B3 C4 D5(第9题图)(第10题图)10(2016河南中考)如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数是_110_11(2016攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为_1_800_12(2016邵阳中考)如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFDE，求证：AECF.证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC.EDAFBC.在AED和CFB中，AEDCFB(SAS)，AECF.13(2015唐山二模)如图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若FDE的周长为16，三角形FCB的周长为28，则FC的长为(C)A4 B5 C6 D7(第13题图)(第14题图)14(2015石家中四十三中模拟)如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(D)AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF15(2016南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：AME108；AN2AMAD；MN3；SEBC21.其中正确结论的个数是(C)A1个 B2个 C3个 D4个16(2016白银中考)如图，已知ECAB，EDAABF.求证：(1)四边形ABCD为平行四边形；(2)OA2OEOF.证明：(1)ECAB，CABF，又EDAABF，CEDA.ADBC.四边形ABCD为平行四边形；(2)ECAB，.又ADBC，OA2OEOF.17(2016长沙中考)如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC.(1)求证：ABBC；(2)若AB2，AC2，求ABCD的面积解：(1)四边形ABCD为平行四边形，ABDC.DACBCA.又BACDAC，BACBCA.ABC为等腰三角形，ABBC；(2)连接BD交AC于点O，ABBC，且四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为菱形，ACBD.BO2AB2，BO222.BO1且BD2BO2.SABCDBDAC222.18(2016邯郸十一中二模)如图(1)，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8，以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图(2)，将图(1)中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长解：(1)在RtOAB中，D为OB的中点，ADOB，ODBDOB，DODA，DAODOA30，EOADOCDOA90，AEO60，又OBC为等边三角形，BCOAEO60，BCAE，BAOCOA90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；(2)OG1.19(2016石家庄四十二中)已知M，N分别为ABC的边AC，BC的中点，AN，BM交于点O，E为OB的中点(1)如图(1)，若F为OA的中点，求证：MF綊NE；(2)如图(2)，若ABBC，AM6，NE，求AB的长解：(1)连接OC.点M是AC的中点，点F是AO的中点MF是AOC的中位线，MF綊OC，同理可证NE綊OC.MF綊NE；(2)易证NEOC，OC2.利用三线合一，易求CMAM6.OM4.取OA的中点F，易证四边形MFEN为平行四边形OMOE4，E为OB的中点，BE4，BM12，AB6.20如图，在平行四边形ABCD中，C60，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；(2)BDMN.证明：(1)ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N分别是AD，BC的中点，MDNC，MDNC，MNCD是平行四边形；(2)如图，连接ND，MNCD是平行四边形，MNDC.N是BC的中点，BNCN，BC2CD，C60，NCD是等边三角形NDNC，DNC60.DNC是BND的外角，NBDNDBDNC，DNNCNB，DBNBDNDNC30，BDC90.tanDBC，DBDCMN.
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