中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题三 规律探索与猜想试题

专题三规律探索与猜想命题规律纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变换的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键命题预测预计2017年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律.,中考重难点突破)数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n1)列的第1个数的关系，那么第n行第(n1)列这个数应该不难确定【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为20220420.【点拨】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：每行的个数；每列的个数；相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案2对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律其他方法同(1)，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律3对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n；(2)用N除以n，当商b余m(0mn)时，第N次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m次变换后对应的数字，推断出第N次变换后对应的数字4对于数式的规律探究题，求第n个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可1(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_xyz_2(2015怀化二模)计算下列各式的值：；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得_102_015_3(2016雅安中考)P为正整数，现规定P！P(P1)(P2)21.若m！24，则正整数m_4_4(2016枣庄中考)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且n为整数)，则a2 016_1_5(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2 015个单项式是(C) A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_个组成【解析】观察发现：第1个图案有32314个三角形；第2个图案有33317个三角形；第3个图案有343110个三角形；第n个图案有3(n1)31(3n1)个三角形【学生解答】(3n1)【点拨】图形规律探索有以下几种类型：1求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确2求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3)第M次变换后，求得图形的面积为nMS.6(2016绍兴中考)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(C)A84 B336 C510 D1 3267(2016重庆中考A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为(D) A64 B77 C80 D858.(2017中考预测)如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(C)A()n75 B()n165C()n175 D()n859.如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA6的长度为_8_,)点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430，若点A1的坐标为(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，点A2 015的横坐标为()A0 B3()2 014C(2)2 015 D3()2 014【解析】A2OC230，OA1OC23，OA2OC23；OA2OC3，OA3OC33()2；OA3OC43()2，OA4OC43()3，OA2 0153()2 014，而2 01545033.点A2 015在x轴的负半轴上，点A2 015的横坐标为3()2 014.【学生解答】B【点拨】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(nMa，nMb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M次变换后，用M4wq(0q4)，当q0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(nMc，0)，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0，nMc)，点坐标落在x轴负半轴时，点坐标为(nMc，0)，点坐标落在y轴负半轴时，点坐标为(0，nMc)10(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)A. B.C. D.11(2016梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A，B(0，2)，则点B2 016的坐标为_(6_048，2)_