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第8讲 分式方程及其应用一、选择题1(2016安徽)方程3的解是( D )A B. C4 D42在解方程x时，方程两边同时乘以2x去分母后，正确的是( C )A2x16x3x1B2(x1)2x22(3x1)C2(x1)2x23x1D(x1)2x23(x1)(导学号02052110)3(2016齐齐哈尔)若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( C )A1，2，3 B1，2 C1，3 D2，34(2016凉山州)关于x的方程2无解，则m的值为( A )A5 B8 C2 D5(导学号02052111)5(2016太原一模)解分式方程2时，在方程的两边同时乘以(x1)(x1)，把原方程化为x12x(x1)2(x1)(x1)这一变形过程体现的数字思想主要是( B )A类比思想 B转化思想C方程思想 D函数思想6(2016铁岭)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是( D )A. B.5C. D.(导学号02052112)7(2016河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是( B )A. 5 B. 5C. 8x5 D. 8x5(导学号02052113)8某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是( D )A6 B7 C8 D9(导学号02052114)二、填空题9(2016南京)方程的解是_x3_(导学号02052115)10(2016济宁)已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是_80_km/h.(导学号02052116)11(2016淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是_12(2016黔西南州)关于x的两个方程x2x60与有一个解相同，则m_8_(导学号02052117)13(2016攀枝花)已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是_k且k0_(导学号02052118)解析：将原分式方程去分母得k(x1)(xk)(x1)(x1)(x1)，整理得(2k1)x1，因为方程1的解为负数，所以2k10且x1，即2k11且2k11，解得k且k0，即k的取值范围为k且k0三、解答题14(2016上海)解方程：1.(导学号02052119)解：去分母得，x24x24，移项、合并同类项得，x2x20，解得x12，x21，经检验x2是增根，舍去，x1是原方程的根，所以原方程的根是x115解分式方程：1.(导学号02052120)解：方程两边同乘以(x1)(x2)得x(x2)(x1)(x2)3(x1)，化简得2x5，解得x，检验得x是原分式方程的解16(2015嘉兴)小明解方程1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解：方程两边同乘x得1(x2)1，去括号得1x21, 合并同类项得x11, 移项得x2, 解得x2, 原方程的解为：x2. (导学号02052121)解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1(x2)x，去括号得：1x2x，移项得：xx12，合并同类项得：2x3，解得：x，经检验x是分式方程的解，则方程的解为x 17(2016山西适应性训练)某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？(导学号02052122)解：设园林局应安排x人种植A种花木，安排(26x)人种植B种花木，由题意，得，解得x14，经检验x14是所列方程的根，26x261412.答：园林局应分别安排14人种植A种花木，12人种植B种花木18(2016菏泽)列方程或方程组解应用题： 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)(导学号02052123)解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x0.8)克，根据题意，得：2，解得：x3.2，经检验：x3.2是原分式方程的解，且符合题意答：A4薄型纸每页的质量为3.2克19(2016桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？(导学号02052124)解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x10)元，根据题意得，解得：x60，经检验x60是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m3m2000，解得m500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500601500125000(元)答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元
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