中考数学命题研究 第三编 综合专题闯关篇 专题三 阅读理解型问题试题

专题三 阅读理解型问题阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题这类问题的考查目标既有基础知识，又涉及阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等.2016年贵阳中考首次考查了阅读理解几何综合应用问题预计2017贵阳中考还会考查此类型题目，复习时应加大训练力度,中考重难点突破) 阅读解题过程，模仿解题策略【经典导例】【例1】(2016贵阳中考)(1)阅读理解：如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_；(2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BECFEF；(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明 【解析】本题属于阅读理解题，解题方法主要是数学中“转化”思想的运用对于(2)延长FD至点M，使DMDF，连接EM，BM，利用全等三角形性质和线段垂直平分线性质把线段BE，CF，EF转化到BEM中来研究；对于(3)要延长AB至点N，使BNDF，连接CN，先证明NBCFDC，得CNCF，NCBFCD.再根据已知条件证明NCEFCE，得ENEF，则有BEBNEN，所以有BEDFEF.【学生解答】解：(1)2ADEM，BECFEF；(3)BEDFEF.理由：延长AB至点N，使BNDF，连接CN.在NBC和FDC中，CBCD，BNDF.NBCABC180，DABC180，NBCD，NBCFDC，CNCF，NCBFCD.BCD140，ECF70，BCEFCD70，NCE70，在NCE和FCE中，CNCF，ECFNCE70，CECE，NCEFCE，ENEF.BEBNEN，BEDFEF.1(张家界中考)阅读材料：解分式不等式0，解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2x1，所以原不等式的解集是2x0.解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2.5x4，所以原不等式的解集是：2.53，解得：x3或x0)参照上面材料，解答下列问题：(1)24_2_，(2)4_6_；(2)若x，且满足(2x1)(4x21)(4)(14x)，求x的值解：x，2x10，(2x1)(4x21)2x1.又4BCD，矛盾，舍去，ACB96或114； (3)由已知得ACAD2，BCDBAC，设BDx，()2x(x2)，解得x1，x0，x1，BCDBAC，CD2(1). 6(2016咸宁中考)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120，则这个平行四边形的变形度是_；猜想证明：(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1, S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m0)，试求A1E1B1A1D1B1的度数 解：(1)；(2)，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形高为h，则S1ab，S2ah，sin，；(3)由AB2AEAD，可得A1BA1E1A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1.A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1，由(2)，可知2，sinA1B1C1，A1B1C130，A1E1B1A1D1B130.