中考数学5月模拟试卷（含解析）61

2016年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答12的绝对值是（）ABC2D22如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3若ab，则下列不等式成立的是（）AabBa+1b+1CDacbc4下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD5关于一组数据：2，4，8，3，3，下列说法不正确的是（）A中位数是3B众数是3C平均数是4D方差是46如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，BD=BO，A=50，则B的度数为（）A15B20C25D307如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）ABC D二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答82015年，安溪铁观音以1401.38亿元，被国家质检总局认定地理标志茶叶品牌价值全国第一，1401.38亿元用科学记数法表示为_亿元9分解因式：3x212x+12=_10计算：（a3）2=_11如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是_12已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_13若a的补角是140，则a的余角是_14如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，则BED=_15若点P（2a，a+1）在第四象限内，则a的取值范围是_16已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_17如图，将矩形纸片P折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=8，BC=4则：（1）AE=_；（2）EF=_三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：3+（）3+2016019先化简，再求值：（x+1）（x1）（x2）2，其中x=20如图，四边形ABCD是矩形，将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O求证：OA=OC21为进一步加强学习贯彻2015年新修订的中小学生守则，某校组织全校学生参加安溪县中小学“学守则促文明行规范”校园猜谜比赛，将比赛成绩分为“优秀、良好、中等、较差”四个等级现从中随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并制成了如下的统计图表：比赛成绩等级人数百分比较差12b中等24c良好a25%优秀915%根据图表信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有_名；（2）统计表中所表示的数a=_，b=_，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有1800名学生参加比赛，请你估计比赛成绩达到“良好”或“优秀”等级的人数约是多少？22甲、乙、丙三同学进行一种“抢分”游戏第一次“抢分”：在一个不透明的口袋中装着三张分别标有“2分”、“4分”、“6分”的卡片（卡片除数字外其余都一样），甲、乙、丙三同学依次各抽取一张，其中抽取到“6分”卡片的同学不得分（即抢“0分”）；第二次“抢分”：将“6分”分成“1分”、“2分”、“3分”，再制作三张卡片依照上述方式，由甲、乙、丙三同学再次抽取，将两次抽取的“分数”相加即为“抢分”结果（1）第一次“抢分”是“0分”的概率是_；（2）请你用画树状图或列表的方法表示两次“抢分”所有的可能结果；（3）请求出“抢分”结果为“大于4分”的概率23如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A（m，4），与x轴相交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在双曲线上，且PAB为直角三角形（BAP=90），则点p的坐标是_24为了测量操场边上旗杆的高度，学习小组在一个阳光明媚的时候带着测量工具来到旗杆下，此时发现旗杆顶端A的影子落在旗杆附近一段坡角为30的斜坡上的点D处，并测得太阳光线与斜坡的夹角ADC=75，旗杆影子落在操场上的长BC=5米，落在斜坡上的长CD=6米（1）斜坡的坡度i=_，太阳光线与旗杆AB的夹角DAB=_；（2）求旗杆AB的高25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点A（O，4），与x轴相交于点B（3，O）、C（1，O），顶点为M（1）求这个抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点H，与直线AB相交于点N，求证：四边形MBNC是菱形；（3）如图2，若P是以D（1，O）为圆心，以1为半径的D上一动点，连结PA、PB，求使PAB面积取得最大值时的点P的坐标26定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2，则点M、N_线段AB的勾股分割点；（填“是”或“不是”）（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=5，求BN的长；（3）如图2，P、Q是等腰RtABC斜边AB的勾股分割点，PQAP，PQBQ，求PCQ的度数2016年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答12的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：C2如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据几何体得出即可【解答】解：已知几何体的主视图为，故选D3若ab，则下列不等式成立的是（）AabBa+1b+1CDacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，逐一判断可得答案【解答】解：A、根据不等式的基本性质3，两边都乘以1得：ab，故此选项正确；B、当a=1、b=2时，a+1b+1，故此选项错误；C、当a=1、b=1时，故此选项错误；D、当c0时，由不等式性质3可得acbc，故此选项错误；故选：A4下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选B5关于一组数据：2，4，8，3，3，下列说法不正确的是（）A中位数是3B众数是3C平均数是4D方差是4【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用中位数的定义以及众数的定义和平均数的求法以及方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、2，4，8，3，3按从小到大排列为：2，3，3，4，8，故中位数是3，故此选项不合题意；B、2，4，8，3，3中，3出现的次数最多，故众数是3，故此选项不合题意；C、平均数是：（2+4+8+3+3）5=4，故此选项不合题意；D、方差为： （24）2+（34）2+（34）2+（84）2+（44）2=4.4，故此选项符合题意故选：D6如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，BD=BO，A=50，则B的度数为（）A15B20C25D30【考点】圆周角定理【分析】利用圆周角定理得到BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，BOD=80又BD=BO，BDO=BOD=80B=1808080=20故选：B7如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）ABC D【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可【解答】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，BE=，EC=，故选A二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答82015年，安溪铁观音以1401.38亿元，被国家质检总局认定地理标志茶叶品牌价值全国第一，1401.38亿元用科学记数法表示为1.40138103亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1401.38用科学记数法表示为1.40138103故答案为：1.401381039分解因式：3x212x+12=3（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）210计算：（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可【解答】解：（a3）2=a611如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是【考点】锐角三角函数的定义【分析】认真读图，在以AOB为顶点的直角三角形里求tanAOB的值【解答】解：由图可得tanAOB=故答案为：12已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出点（1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y0时x的取值范围【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），则（1，0）关于x=1对称的点为（3，0），即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），当1x3时，y0，故答案为：1x313若a的补角是140，则a的余角是50【考点】余角和补角【分析】先求出a的度数，然后求出a的余角的度数即可【解答】解：a的补角是140，a=180140=40，则a的余角=90a=9040=50故答案为：5014如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，则BED=68【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：ABCD，C=34，ABC=C=34，BC平分ABE，ABE=2ABC=234=68，ABCD，BED=ABE=68故答案为：6815若点P（2a，a+1）在第四象限内，则a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【解答】解：点P（2a，a+1）在第四象限内，解得a1故答案为：a116已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：1017如图，将矩形纸片P折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=8，BC=4则：（1）AE=5；（2）EF=2【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的应用；勾股定理的应用【分析】（1）连接CE，设AE=CE=x，在直角三角形BCE中，根据勾股定理列方程求解即可；（2）先根据ASA判定COFAOE，得出OE=OF，再根据勾股定理，在直角三角形AOE中求得OE的长，最后计算EF的长【解答】解：（1）连接CE，由折叠可知AC被EF垂直平分AE=CE设AE=CE=x，则BE=8x在直角三角形BCE中，BC2+BE2=CE2即42+（8x）2=x2解得x=5AE=5（2）在直角三角形ABC中，AC=设EF与AC交于点O，则COF=AOE，AO=CO=ABCDFCO=EAO在COF和AOE中COFAOE（ASA）OE=OF直角三角形AOE中，OE=EF=故答案为：（1）5；（2）三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：3+（）3+20160【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二、三项利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=6+8+1=6+919先化简，再求值：（x+1）（x1）（x2）2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+1）（x1）（x2）2=x21x2+4x4=4x5；当x=时，原式=45=420如图，四边形ABCD是矩形，将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O求证：OA=OC【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到ABCCDA，由翻转变换的性质得到AECABC，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ABCCDA，AEC是由ABC翻折得到，AECABC，AECCDA，ACE=CAD，OA=OC21为进一步加强学习贯彻2015年新修订的中小学生守则，某校组织全校学生参加安溪县中小学“学守则促文明行规范”校园猜谜比赛，将比赛成绩分为“优秀、良好、中等、较差”四个等级现从中随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并制成了如下的统计图表：比赛成绩等级人数百分比较差12b中等24c良好a25%优秀915%根据图表信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有60名；（2）统计表中所表示的数a=15，b=20%，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有1800名学生参加比赛，请你估计比赛成绩达到“良好”或“优秀”等级的人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得良好的人数；根据较差的人数比上抽测的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以优良所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）915%=60；（2）a=6024129=15，b=20%，故答案为：60，15，20%；条形统计图如图所示；（3）1800=720（人）答：估计比赛成绩达到“良好”或“优秀”等级的人数约是720人22甲、乙、丙三同学进行一种“抢分”游戏第一次“抢分”：在一个不透明的口袋中装着三张分别标有“2分”、“4分”、“6分”的卡片（卡片除数字外其余都一样），甲、乙、丙三同学依次各抽取一张，其中抽取到“6分”卡片的同学不得分（即抢“0分”）；第二次“抢分”：将“6分”分成“1分”、“2分”、“3分”，再制作三张卡片依照上述方式，由甲、乙、丙三同学再次抽取，将两次抽取的“分数”相加即为“抢分”结果（1）第一次“抢分”是“0分”的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法表示两次“抢分”所有的可能结果；（3）请求出“抢分”结果为“大于4分”的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式计算；（2）利用列表法展示所有9种等可能情况，再找出“抢分”结果为“大于”的可能情况，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第一次“抢分”是“0分”的概率=；故答案为；（2）两次“抢分”所有的等可能结果情况表如下：第一次抢分0分第二次抢分“抢分”结果由表格可知，共有9种等可能情况，其中“抢分”结果为“大于”有4种，所以P（大于4分）=23如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A（m，4），与x轴相交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在双曲线上，且PAB为直角三角形（BAP=90），则点p的坐标是（4，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A在一次函数解析式中，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m的值，从而得出点A的坐标，由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）设点P的坐标为（m，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及两直线垂直斜率乘积为1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：（1）点A（m，4）在一次函数y=x+3图象上，4=m+3，解得：m=1，点A的坐标为（1，4）A（1，4）在反比例函数图象上，k=14=4反比例函数的解析式为（2）设点P的坐标为（m，n），由题意得：，解得：（舍去），或，点P的坐标为（4，1）故答案为：（4，1）24为了测量操场边上旗杆的高度，学习小组在一个阳光明媚的时候带着测量工具来到旗杆下，此时发现旗杆顶端A的影子落在旗杆附近一段坡角为30的斜坡上的点D处，并测得太阳光线与斜坡的夹角ADC=75，旗杆影子落在操场上的长BC=5米，落在斜坡上的长CD=6米（1）斜坡的坡度i=，太阳光线与旗杆AB的夹角DAB=45；（2）求旗杆AB的高【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；平行投影【分析】（1）直接利用坡脚的定义得出i的值，再利用三边形内角和定理得出答案；（2）根据题意得出DF，CF的长，进而得出BE的长，即可得出AB的长【解答】解：（1）DC是一段坡角为30的斜坡，斜坡的坡度i=tan30=，由题意可得：DCB=150，ADC=75，故太阳光线与旗杆AB的夹角DAB=45；故答案为：，45；（2）延长AD交BC的延长线于点E，作DFCE于点F在DCF中，DCF=30，CD=6m，DF=3m，CF=CDcos30=6=（m），在RtDEF中，因为DEF=45，所以EF=DF=3m，BE=EF+FC+CB=3+3+5=8+3，AB=BF=8+3，答：旗杆AB的高为（8+3）米25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点A（O，4），与x轴相交于点B（3，O）、C（1，O），顶点为M（1）求这个抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点H，与直线AB相交于点N，求证：四边形MBNC是菱形；（3）如图2，若P是以D（1，O）为圆心，以1为半径的D上一动点，连结PA、PB，求使PAB面积取得最大值时的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据解析式的顶点式求得顶点坐标，进而求得MH=，CH=HB=1，根据RtAOBRtNHB的性质求得NH=MH，即可证得四边形MBNC是平行四边形（对角线互相平分），由MNCB，证得四边形MBNC是菱形；（3）过点D作AB的垂线，垂足为E，延长ED交D于点P，此时PAB面积最大，设点P的坐标为（a，b），其中a，b0，作PFx轴于F，则PF=b，DF=a1，由PDFBAO，得出=，即，即可求得a、b的值【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4）、B（3，0）、C（1，0），解得，b=，c=4抛物线的解析式为（2）由（1）知，抛物线的解析式为=（x2）2，M（2，）MH=，CH=HB=1，又AO=4，OB=3由RtAOBRtNHB，NH=MH，四边形MBNC是平行四边形（对角线互相平分），MNCB，四边形MBNC是菱形；（3）过点D作AB的垂线，垂足为E，延长ED交D于点P，此时PAB面积最大，设点P的坐标为（a，b），其中a，b0，作PFx轴于F，则PF=b，DF=a1，PFD=BOA=90，PDF=BDE=90OBE=BAO，PDFBAO，=，即，a=，b=，即点P的坐标为（，）26定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点；（填“是”或“不是”）（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=5，求BN的长；（3）如图2，P、Q是等腰RtABC斜边AB的勾股分割点，PQAP，PQBQ，求PCQ的度数【考点】三角形综合题【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可判断（2）设BN=x，则MN=12AMBN=7x，分三种情形当AM为最大线段时，依题意AM2=MN2+BN2，当MN为最大线段时，依题意MN2=AM2+NB2，当BN为最大线段时，依题意BN2=AM2+MN2，分别列出方程即可解决问题（3）如图2中，把CBQ绕点C顺时针旋转90，得ACR，连结RP，只要证明PCRPCQ得到【解答】解：（1）是理由：AM2+BN2=22+（2）2=16，MN2=42=16，AM2+NB2=MN2，AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形故答案为是（2）设BN=x，则MN=12AMBN=7x，当AM为最大线段时，依题意AM2=MN2+BN2，即x2+（7x）2=25，解得x=3或4，当MN为最大线段时，依题意MN2=AM2+NB2，即（7x）2=x2+25，解得x=，当BN为最大线段时，依题意BN2=AM2+MN2即x2=25+（7x）2，解得x=，综上所述BN的长为3或4或或（3）如图2中，把CBQ绕点C顺时针旋转90，得ACR，连结RP则CAR=CBQ=45，RAP=90，AP2+AR2=PR2，AR=BQ，AP2+BQ2=PR2，P、Q是AB的勾股分割点，AP2+BQ2=PQ2，PR=PQ，在PCR和PCQ中，PCRPCQ，PCQ=PCR，PCQ+PCR=90，PCQ=45