中考数学一模试卷（含解析）451

2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）12的相反数等于（）A2B2CD2下列图形，属于中心对称图形的是（）ABCD3钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨数据15万用科学记数法表示为（）A1.5104B1.5105C15104D151054已知2a=5b，则的值为（）ABCD5下列多边形一定相似的是（）A两个平行四边形B两个菱形C两个矩形D两个正方形6O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A5cmB6cmC7cmD8cm7如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆，则该圆锥的底面半径为（）A2.5B5C2.5D59一个函数的图象如图所示，给出以下结论：当x=0时，函数值最大；当0x2时，函数y随x的增大而减小；当x0时，函数y随x的增大而增大；存在0a1，当x=a时，函数值为0其中正确的结论是（）ABCD10如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11当a=2时，代数式2a1的值是_12因式分解：4m3m=_13在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为_14据PM2.5监测网数据：嘉兴市实时空气质量指数（AQI）显示，嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图，则其中位数是_15已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是_16将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，现将三角板ABC绕点O旋转，BC、AB与边AC分别交于点M、N，当CM=_时，OMN与BCO相似三、解答题（本题有8小题，第1720题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17计算：（1）2sin45+（3.14）0+；（2）18解不等式组：19小芳想测树高她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图3）；测得ABC=60，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？20“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？21如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上两点，且AE=CF（1）求证：四边形BEDF为平行四边形（2）若AB=6，AD=9，则当AE为何值时，四边形BFDE为菱形22如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长23某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？24如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）12的相反数等于（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是（2）=2故选：B2下列图形，属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A3钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨数据15万用科学记数法表示为（）A1.5104B1.5105C15104D15105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15万=1.5105，故选：B4已知2a=5b，则的值为（）ABCD【考点】分式的值【分析】根据两内项之积等于两外项之积，即可得到的值【解答】解：2a=5b，=故选：D5下列多边形一定相似的是（）A两个平行四边形B两个菱形C两个矩形D两个正方形【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【解答】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；而两个正方形，对应角都是90，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确故选D6O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A5cmB6cmC7cmD8cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出【解答】解：如图AE=AB=4cmOA=5cm故选：A7如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选B8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆，则该圆锥的底面半径为（）A2.5B5C2.5D5【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到2r5=52，然后解方程即可【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r5=52，解得r=2.5，即该圆锥的底面半径为2.5cm故选C9一个函数的图象如图所示，给出以下结论：当x=0时，函数值最大；当0x2时，函数y随x的增大而减小；当x0时，函数y随x的增大而增大；存在0a1，当x=a时，函数值为0其中正确的结论是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0x1时，函数的y随x的增大而减小，故错误；当x0时，函数y随x的增大而增大，如图可知在0x01，当x=x0时，函数值为0【解答】解：函数值大，就是对应的点高，因而当x=0时，函数值最大；不正确当0x1时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故错误当x0时，函数y随x的增大而增大，正确；存在0x01，当x=x0时，函数值为0，正确故选C10如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD【考点】圆的综合题【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长【解答】解：连接AC，AG，GOAB，O为AB的中点，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中，根据勾股定理得：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=2，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在RtACO中，tanACO=，ACO=30，度数为60，直径AC=2，的长为=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长故选B二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11当a=2时，代数式2a1的值是3【考点】代数式求值【分析】把a=2代入代数式2a1，求出算式的值是多少即可【解答】解：a=2时，2a1=221=41=3故答案为：312因式分解：4m3m=m（2m+1）（2m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：原式=m（4m21）=m（2m+1）（2m1），故答案为m（2m+1）（2m1）13在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为6【考点】概率公式【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，得=，解得x=6故答案为614据PM2.5监测网数据：嘉兴市实时空气质量指数（AQI）显示，嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图，则其中位数是77【考点】中位数；折线统计图【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解：把嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据从小到大排列为：43，45，54，77，98，99，121，中间的一个数为77，所以中位数是77，故答案为7715已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是cm【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的重心【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半求出斜边的中线CD，由重心定理即可得出GD的长【解答】解：如图所示：连接CD，ACB=90，斜边AB=13（cm），斜边AB的中线CD=13=cm，D为RtABC的外心，G是重心，由重心定理得：GD=CD=cm故答案为： cm16将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，现将三角板ABC绕点O旋转，BC、AB与边AC分别交于点M、N，当CM=或时，OMN与BCO相似【考点】相似三角形的判定；旋转的性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出OC=AB=OA=OB=5，由勾股定理求出AC=8，由全等三角形的性质得出B=MONOMN与BCO相似，分两种情况：当OM=MN时，作ODAC于D，CEAB于E，则AD=CD=AC=4，由勾股定理求出OD，由三角形的面积求出CE，由相似三角形的性质得出比例式求出OM=MN=，由勾股定理求出DM，得出CM=CDDM=4=；当ON=MN时，由OMNBCO，得出=，求出OM，与勾股定理求出DM，即可得出CM的长【解答】解：ACB=90，点O为AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，OC=AB=OA=OB=5，AC=8，ABCABC，B=MON若OMN与BCO相似，分两种情况：当OM=MN时，作ODAC于D，CEAB于E，如图所示：则AD=CD=AC=4，ABC的面积=ABCE=ACBC，OD=3，CE=，OMNBOC，=，即，OM=MN=，DM=，CM=CDDM=4=；当ON=MN时，OMNBCO，=，即，解得：OM=，DM=，CM=CDDM=4=；综上所述：当CM=或时，OMN与BCO相似三、解答题（本题有8小题，第1720题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17计算：（1）2sin45+（3.14）0+；（2）【考点】分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1+=+1+=2+1；（2）原式=18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x0，由得，x3，所以原不等式组的解为：0x319小芳想测树高她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图3）；测得ABC=60，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意，可以利用特殊角的三角函数求出BC的长，又因为点C到地面的距离是1.5米，从而可以求得树的高度【解答】解：ABC=60，ACB=90，AC=5米，tanABC=，BC=，点C到地面的距离是1.5米，树高是：（+1.5）米20“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%=600（人）；（2）C类的人数是：60018060240=120（人），所占的百分比是100%=20%，A类所占的百分比是100%=30%（3）800040%=3200（人）21如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上两点，且AE=CF（1）求证：四边形BEDF为平行四边形（2）若AB=6，AD=9，则当AE为何值时，四边形BFDE为菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由题意易得EDBF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证（2）结合菱形的四条边相等来求AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC且AD=BC又AE=CF，ADAE=BCCF，即ED=BF，由EDBF且ED=BF，四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2）四边形BEDF为平行四边形当BE=DE时，四边形BEDF为菱形设AE=x，则BE=DE=9x，在直角ABE中：x2+62=（9x）2，则x=2.5当AE=2.5时，四边形BEDF为菱形22如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解【解答】解：（1）A1B1C1就是所求的图形；（2）A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是： =2，B1到B2的路径长是： =则路径总长是：2+23某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）因为水平距离间隔80米，说明最低点的横坐标为40，代入，求出高度，加上6即可；（2）以点A为原点建立坐标系，设抛物线的顶点为M，作MFCD，交DE于点G，交CD于点F，首先根据题意，设出抛物线的解析式为y=x2+bx，把B（50，10）代入，可求出抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标M（15，2.25），求得MF，根据坡度1：5，可求得GF的长，即可求出MG的长，即下垂的电缆与地面的最近距离；【解答】解：（1）y=402=16，16+6=22米；固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度（2）如图，以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系设此时抛物线解析式为y= x2+bx+c易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得b=310，c=20y= x2310x+20易求得斜坡所在直线的解析式为：y=15x设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G则：MG=m2310m+2015m=1100 （m25）2+13.75当m=25时，MN的最小值为13.75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米24如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，OAC+OCA=90，MCH=OACOCA+MCH=90OCM=90=AOCCMx轴yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2），（ii）如图1，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=2=，M（，），在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DEAC于点E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC，=，即=，解得AD=2，D（1，0）或D（3，0）过点D作DMAC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=2x+2或y=2x6，当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，3+）或（，3）