中考数学二模试卷（含解析）421

2016年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1下列各数中，最小的数是（）A|3|BCD2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD32016年5月4日，某校举行“我说我校训”演讲比赛，参赛选手共有12名梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）众数中位数平均数方差9.29.19.10.2A平均数B众数C中位数D方差4如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACBC，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D1105不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD6如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D728如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）9计算：22=_10若关于x的方程3x2kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为_11已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AC长为半径画弧；以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为_12一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为_13如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则M2016顶点的坐标为_14如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_15如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC分别交AD、AB于点E、F，将AEF沿EF折叠，点A落在点A处，当ABC是等腰三角形时，AP的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a），其中a=+1，b=117为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图、图是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式19如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长20如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）21“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠22如图，在RtABC中，ACB=90，=，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=_；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=_（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长23如图，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx2经过A，B，C，点B坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC上一个动点，DEAC，交直线AC下方的抛物线于点E，EGx轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标2016年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1下列各数中，最小的数是（）A|3|BCD【考点】实数大小比较【分析】由于正数都大于0，负数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，由此即可判定最小的数【解答】解：|3|=3，|3|，最小的数是故选：D2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A32016年5月4日，某校举行“我说我校训”演讲比赛，参赛选手共有12名梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）众数中位数平均数方差9.29.19.10.2A平均数B众数C中位数D方差【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C4如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACBC，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB=90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故选B5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案【解答】解：解不等式x+10，得：x3，解不等式x20，得：x2，不等式组的解集为：3x2，故选：D6如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D72【考点】正多边形和圆【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得： =，解得：x=10则n=36故选C8如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，AN=1当点M位于点A处时，x=0，y=1当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选：B二、填空题（每题3分，共21分）9计算：22=【考点】实数的运算【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：10若关于x的方程3x2kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为0或12【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程3x2kx+k=0有两个相等的实数根，=0，即（k）243k=k212k=0，解得：k1=0，k2=12故答案为：0或1211已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AC长为半径画弧；以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为3+4【考点】作图基本作图；勾股定理【分析】连接BD，根据题意得到BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出AE，计算即可【解答】解：连接BD，由题意得，BC=BD，又BC=CD=8，BD=BC=CD=8，BE=4，由勾股定理得，AE=3，则AB=3+4，故答案为：3+412一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为【考点】概率公式【分析】首先设袋子中篮球x个，由概率公式即可求得方程： =，继而求得篮球的个数，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：设袋子中篮球x个，根据题意得： =，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解；随机摸出一个为红色玻璃球的概率为： =故答案为：13如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则M2016顶点的坐标为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（xan）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（xa1）2+a1相交于A1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x为整数点a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x为整数点，a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x为整数点a3=5，M3（5，5），点M2016的坐标为：201621=4031，M2016，故答案是：14如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】先求出CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2，阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE=22=，故答案为：15如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC分别交AD、AB于点E、F，将AEF沿EF折叠，点A落在点A处，当ABC是等腰三角形时，AP的长为或【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】首先证明四边形AEAF是菱形，分两种情形：CA=CB，AC=AB分别计算即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，DAC=BAC，EFAA，EPA=FPA=90，EAP+AEP=90，FAP+AFP=90，AEP=AFP，AE=AF，AEF是由AEF翻折，AE=EA，AF=FA，AE=EA=AF=FA，四边形AEAF是菱形，AP=PA当CB=CA时，AA=ACCA=3，AP=AA=当AC=AB时，ACB=ABC=BAC，ACBBAC，=，AC=，AA=8=，AP=AA=故答案为或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a），其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=17为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图、图是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：130%10%15%25%=20%，=36020%=72；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500（30%+10%）=200人；（3）50000=28750即估计该市2014年参加社团的学生有28750人18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可【解答】（1）证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=19如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）首先连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线；（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【解答】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切线，（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=3=，ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30，P=PAD，PD=AD=20如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则PMA=90，设PM的长为x米，在RtPAM中，PAM=45，AM=PM=x米，BM=x100（米），在RtPBM中，tanPBM=，tan68=2.48，解得：x167.57，在RtQAM中，tanQAM=，QM=AMtanQAM=167.57tan31167.570.60100.54（米），PQ=PMQM=167.57100.5467.0（米）；答：信号塔PQ的高度约为67.0米21“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分当0x200时，当x200时两种情形分别求出y1即可（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题（3）利用图象即可解决问题【解答】解：（1）当0x200时，y1=x，当x200时，y1=0.7（x200）+200=0.7x+60（2）直线BC解析式为y=0.5（x500）+500=0.5X+250，由解得，点C坐标（3）由图象可知，0x200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样200x950时，选择甲费用优惠，x950时，选择乙费用优惠22如图，在RtABC中，ACB=90，=，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长【考点】三角形综合题【分析】（1）先用等量代换判断出ADE=CDF，A=DCB，得到ADECDF，再判断出ADCCDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出ADE=CDF，A=DCB，得到ADECDF，再判断出ADCCDB即可；（3）由（2）的结论得出ADECDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【解答】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，ACB=90，A+ABC=90，CDAB，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，=1，=1（2）ACB=90，A+ABC=90，CDAB，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，成立如图，ACB=90，A+ABC=90，又CDAB，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDE+CDE=ADC+CDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，（3）由（2）有，ADECDF，=，=，CF=AE，在RtDEF中，DE=2，DF=4，EF=2，在RtCEF中，CF=2AE=2（ACCE）=2（CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2+2（CE）2=40CE=2，或CE=（舍）在RtCEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2+2（+CE）2=40，CE=，或CE=2（舍），即：CE=2或CE=23如图，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx2经过A，B，C，点B坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC上一个动点，DEAC，交直线AC下方的抛物线于点E，EGx轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A和C点坐标，再设交点式y=a（x+1）（x4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）设E（x， x2x2），则F（x， x2），则可表示出EF=x2+2x=（x2）2+2，再证明RtDEFRtOAC，利用相似比得到DF=EF=（x2）2+，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先利用对称性确定H（，0），再利用待定系数法求出射线CH的解析式为y=x2（x0），接着分类讨论：当BPA=90时，如图2，设P（t， t2），利用两点间的距离公式表示出PB2=（t+1）2+（t2）2，PA2=（t4）2+（t2）2，则根据勾股定理得到（t+1）2+（t2）2+（t4）2+（t2）2=52，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标；当BAP=90时，如图2，易得P（4，）【解答】解：（1）当y=0时， x2=0，解得x=4，A（4，0），当x=0时，y=x2=2，C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），把C（0，2）代入得a1（4）=2，解得a=，抛物线解析式为y=（x+1）（x4），即y=x2x2；（2）在RtAOC中，AC=2，设E（x， x2x2），则F（x， x2），EF=x2（x2x2）=x2+2x=（x2）2+2，DEAC，EGAB，FDE=AGE=90，而AFG=EFD，GAF=DEF，RtDEFRtOAC，DF：OC=EF：AC，即DF：2=EF：2，DF=EF=（x2）2+，当x=2时，DF有最大值，最大值为；（3）A（4，0），B（1，0），H（，0），设直线CP的解析式为y=mx+n，把C（0，2），H（，0）代入得，解得，射线CH的解析式为y=x2（x0），当BPA=90时，如图2，设P（t， t2），则PB2=（t+1）2+（t2）2，PA2=（t4）2+（t2）2，PB2+PA2=AB2，（t+1）2+（t2）2+（t4）2+（t2）2=52，整理得t23t=0，解得t1=0，t2=3，此时P点坐标为（0，2）或（3，2）；当BAP=90时，如图2，则PAx轴，P点的横坐标为4，当x=4时，y=x2=，则P（4，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（3，2）或（4，）