中考数学命题研究 第三编 综合专题闯关篇 专题一 阴影部分图形的有关计算试题

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专题一 阴影部分图形的有关计算阴影部分图形的有关计算,在贵阳5年中考中共考查了5次,多与圆的有关知识综合考查,难度中等,分值3分至5分通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决方法有:和差法、变换法、代数法预计2017年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容,务必针对强化训练,中考重难点突破) 求阴影部分图形的面积【经典导例】【例1】(2016贵阳考试说明)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后形成的图形若BAD60,AB2,则图中阴影部分的面积为_ 【解析】要求不规则图形的面积,可转化成规则图形面积的和差关系求解如解图,连接OA,OB,OC,则旋转角为AOC90,且OCDOAD,又BAD60,四边形ABCD是菱形,CBA120,BCD60,CBABCOCOAOAB360,OCDOAD15,BAOBCO75,AOB45,由题意知ABD是等边三角形,作BD边上的高AE,AB2,AE,OEAE,OD1,SAOD(1).根据旋转的特征可知S阴影部分8SAOD8()124.【学生解答】1241(2016内江中考)如图,点A,B,C在O上,若BAC45,OB2,则图中阴影部分的面积为( C )A4 B.1C2 D.2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016潍坊中考)如图,在RtABC中,A30,BC2,以直角边AC为直径作O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( A )A. B.C. D.3(2015绵阳中考)如图,O的半径为为1 cm,正六边形ABCDEF内接于O,则图中阴影部分面积为_cm2.(结果保留)(第3题图) (第4题图) 4(2016宁波中考)如图,半圆O的直径AB2,弦CDAB,COD90,则图中阴影部分的面积为_ 5(2016河南中考)如图,在扇形AOB中,AOB90,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C.若OA2,则阴影部分的面积为_6(2015福州中考)如图,RtABC中,C90,AC,tanB.半径为2的C,分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证:AB为C的切线;(2)求图中阴影部分的面积 解:(1)如图,过点C作CFAB于点F,在RtABC中,tanB,BC2AC2,AB5.CF2,AB为C的切线;(2)S阴影SABCS扇形CDEACBC25. 7如图,ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,ABC60,ACB50,请解答下列问题:(1)求CAD的度数;(2)若AD4,求图中阴影部分的面积 解:(1),ADCABC60,AD是直径,ACD90,CAD90ADC30;(2)连接OC,过C作CQAD于点Q,CAD30,DOC60,又AD4,OCODAD2,CQsin60OC2,S阴影S扇形ODCSODC,即S阴影2. 8如图,AB为O的直径,CDAB于点E,交O于点C,D,OFAC于点F,D30,BC1.求:(1)O的直径;(2)图中阴影部分的面积 解:(1)O的直径为2;(2)连接OC,OFAC,A30,OA1,OFOA,AF,AC,BOC2A60,AOC120,S阴影S扇形AOCSAOC. 9如图,AB为O的直径,点C在O上,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,已知D30.(1)求A的度数;(2)若点F在O上,CFAB,垂足为点E,CF4,求图中阴影部分的面积 解:(1)A30;(2)连接OC,CFAB,CF4,CE2,在RtOCE中,tanCOE,OE2,OC2OE4,S扇形BOC,SEOC2,S阴影S扇形BOCSEOC2. 10(2014黔东南中考)已知:AB是O的直径,直线CP切O于点C,过点B作BDCP于点D.(1)求证:ACBCDB;(2)若O的半径为1,BCP30,求图中阴影部分的面积 解:(1)连接OC,直线CP是O的切线,OCD90,OCBBCD90.AB是直径,ACB90.OCAOCB90,又OAOC,OACOCA,BCDBAC.又BDCP,CDB90,ACBCDB90,ACBCDB;(2)直线CP是O的切线,BCP30,COB2BCP60,OCB是等边三角形O的半径为1,SOCB,S扇形OCB,S阴影S扇形OCBSOCB. 11(2014黔西南中考)如图,点B,C,D都在O上,过C点作CABD交OD的延长线于点A,连接BC,BA30,BD2.(1)求证:AC是O的切线;(2)求由线段AC,AD与所围成的阴影部分的面积(结果保留) 解:(1)如图,连接OC,与BD相交于点E.BA30,AOC60,OCA180AAOC90,即AC是O的切线;(2)CABD,OEDOCA90,ODEA30.BD2,DEBD,即OD2,OCOD2,AC2.SOCAOCAC222,S扇形COD,S阴影SOCAS扇形COD2. 求阴影部分图形的周长【经典导例】【例2】(2016原创)如图,将等腰直角ABC沿斜边BC方向平移得到A1B1C1,若AB3,ABC与A1B1C1重叠部分的面积为2,则重叠部分图形的周长为_ 【解析】ABC为等腰直角三角形,AB3,SABC33,又ABC与HB1C相似,SABCS阴影()2,B1H2,在HB1C中,B1CB1H2,B1HC的周长为22242.【学生解答】4212(2015贵阳考试说明)如图,在矩形ABCD中,AB12 cm,BC6 cm,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则整个阴影部分图形的周长为( B )A72 cm B36 cm C18 cm D30 cm(第12题图) (第13题图) 13如图,矩形花坛ABCD的周长为36 m,AD2AB,在图中阴影部分种植郁金香,则种植郁金香部分的周长为( B )A18.84 m B30.84 mC42.84 m D48 m
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