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专题一 阴影部分图形的有关计算阴影部分图形的有关计算，在贵阳5年中考中共考查了5次，多与圆的有关知识综合考查，难度中等，分值3分至5分通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决方法有：和差法、变换法、代数法预计2017年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容，务必针对强化训练,中考重难点突破) 求阴影部分图形的面积【经典导例】【例1】(2016贵阳考试说明)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD60，AB2，则图中阴影部分的面积为_ 【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解如解图，连接OA，OB，OC，则旋转角为AOC90，且OCDOAD，又BAD60，四边形ABCD是菱形，CBA120，BCD60，CBABCOCOAOAB360，OCDOAD15，BAOBCO75，AOB45，由题意知ABD是等边三角形，作BD边上的高AE，AB2，AE，OEAE，OD1，SAOD(1).根据旋转的特征可知S阴影部分8SAOD8()124.【学生解答】1241(2016内江中考)如图，点A，B，C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( C )A4 B.1C2 D.2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016潍坊中考)如图，在RtABC中，A30，BC2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( A )A. B.C. D.3(2015绵阳中考)如图，O的半径为为1 cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm2.(结果保留)(第3题图) (第4题图) 4(2016宁波中考)如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_ 5(2016河南中考)如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA2，则阴影部分的面积为_6(2015福州中考)如图，RtABC中，C90，AC，tanB.半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积 解：(1)如图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tanB，BC2AC2，AB5.CF2，AB为C的切线；(2)S阴影SABCS扇形CDEACBC25. 7如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC60，ACB50，请解答下列问题：(1)求CAD的度数；(2)若AD4，求图中阴影部分的面积 解：(1)，ADCABC60，AD是直径，ACD90，CAD90ADC30；(2)连接OC，过C作CQAD于点Q，CAD30，DOC60，又AD4，OCODAD2，CQsin60OC2，S阴影S扇形ODCSODC，即S阴影2. 8如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点C，D，OFAC于点F，D30，BC1.求：(1)O的直径；(2)图中阴影部分的面积 解：(1)O的直径为2；(2)连接OC，OFAC，A30，OA1，OFOA，AF，AC，BOC2A60，AOC120，S阴影S扇形AOCSAOC. 9如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30.(1)求A的度数；(2)若点F在O上，CFAB，垂足为点E，CF4，求图中阴影部分的面积 解：(1)A30；(2)连接OC，CFAB，CF4，CE2，在RtOCE中，tanCOE，OE2，OC2OE4，S扇形BOC，SEOC2，S阴影S扇形BOCSEOC2. 10(2014黔东南中考)已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于点D.(1)求证：ACBCDB；(2)若O的半径为1，BCP30，求图中阴影部分的面积 解：(1)连接OC，直线CP是O的切线，OCD90，OCBBCD90.AB是直径，ACB90.OCAOCB90，又OAOC，OACOCA，BCDBAC.又BDCP，CDB90，ACBCDB90，ACBCDB；(2)直线CP是O的切线，BCP30，COB2BCP60，OCB是等边三角形O的半径为1，SOCB，S扇形OCB，S阴影S扇形OCBSOCB. 11(2014黔西南中考)如图，点B，C，D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，BA30，BD2.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由线段AC，AD与所围成的阴影部分的面积(结果保留) 解：(1)如图，连接OC，与BD相交于点E.BA30，AOC60，OCA180AAOC90，即AC是O的切线；(2)CABD，OEDOCA90，ODEA30.BD2，DEBD，即OD2，OCOD2，AC2.SOCAOCAC222，S扇形COD，S阴影SOCAS扇形COD2. 求阴影部分图形的周长【经典导例】【例2】(2016原创)如图，将等腰直角ABC沿斜边BC方向平移得到A1B1C1，若AB3，ABC与A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为_ 【解析】ABC为等腰直角三角形，AB3，SABC33，又ABC与HB1C相似，SABCS阴影()2，B1H2，在HB1C中，B1CB1H2，B1HC的周长为22242.【学生解答】4212(2015贵阳考试说明)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为( B )A72 cm B36 cm C18 cm D30 cm(第12题图) (第13题图) 13如图，矩形花坛ABCD的周长为36 m，AD2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长为( B )A18.84 m B30.84 mC42.84 m D48 m
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