中考数学一模试卷（含解析）371

2016年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1计算：11（3）=（）A0B4C4D52下列关于实数a说法正确的是（）Aa的相反数是aBa的倒数是aCa的绝对值是aDa的平方是正数3将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A cm2B8cm2C cm2D16cm24下列运算正确的是（）Aaa1=0B（a2）3=a6C2103=20000Da6a2=a35从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）ABCD6下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形7估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和98如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H若C=140，则AHC的大小是（）A20B25C30D409如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A40海里B60海里C70海里D80海里10已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD11若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=112关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da113在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D2114如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk315如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个16如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是（）AB2CD3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若|20160|=_18从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为_19正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_cm20如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n3）的关系是_三、解答题（共6小题，满分66分）21（1）先化简，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中a=1，b=（2）解方程： =22如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，E是AC上一点，AE=3，EDAB，垂足为D求DE的长和SinDEA23某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数24某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线y=2x+2的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式26在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M，FH的中点是P（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空： BMF是_三角形；MP与FH的位置关系是_，MP与FH的数量关系是_；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题： 证明：BMF是等腰三角形；（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）2016年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1计算：11（3）=（）A0B4C4D5【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘法，再算减法即可求解【解答】解：11（3）=1（3）=4故选：B2下列关于实数a说法正确的是（）Aa的相反数是aBa的倒数是aCa的绝对值是aDa的平方是正数【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值都是非负数，平方的意义，可得答案【解答】解：A、a的相反数是a，故A正确；B、a的倒数是，故B错误；C、|a|是非负数，故C错误；D、a的平方是非负数，故D错误；故选：A3将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A cm2B8cm2C cm2D16cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2【解答】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选：B4下列运算正确的是（）Aaa1=0B（a2）3=a6C2103=20000Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于1，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、2103=2000，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B5从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形故选A6下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形【考点】确定圆的条件【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形故选B7估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：+=2+3=2+3，62+37，+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B8如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H若C=140，则AHC的大小是（）A20B25C30D40【考点】作图基本作图【分析】根据题意可得AH平分CAB，再根据平行线的性质可得CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案【解答】解：由题意可得：AH平分CAB，ABCD，C+CAB=180，ACD=140，CAB=40，AH平分CAB，HAB=20，AHC=20故选A9如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A40海里B60海里C70海里D80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质【分析】根据方向角的定义即可求得M=70，N=40，则在MNP中利用内角和定理求得NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解【解答】解：MN=240=80（海里），M=70，N=40，NPM=180MN=1807040=70，NPM=M，NP=MN=80（海里）故选：D10已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象【解答】解：根据题意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，100，x0，函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C11若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1【考点】解二元一次方程组；同类项【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1，故选A12关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】根的判别式【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围【解答】解：关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，=1644a0，解得：a1，故选C13在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B14如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=，然后将其代入不等式组3a0，通过不等式的性质来求k的取值范围【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3则a=，3a0，30，解得：k1故选C15如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选：C16如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是（）AB2CD3【考点】正多边形和圆【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据SABC=SAECSBEC即可求解【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则BCE的边EC上的高是：，ACE边EC上的高是：，则SABC=SAECSBEC=4（）=2故选：B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若|20160|=1【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：|20160|=|1|=1故答案为：118从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6【考点】圆锥的计算【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长【解答】解：扇形的弧长是4设圆的半径是r，则=4，解得：r=6故答案为：619正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm【考点】正多边形和圆【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算【解答】解：如图所示，过P作PHBC于H，根据正六边形的性质可知，BPC=60，即BPH=BPC=60=30，BH=BC=2=1cm；PH=，正六边形各边的距离之和=6PH=6=6cm故答案为：620如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n3）的关系是n（n1）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，因为顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可【解答】解：n=3时，S=6=333=3，n=4时，S=12=444，n=5时，S=20=555，依此类推，边数为n数，S=nnn=n（n1）故答案为：n（n1）三、解答题（共6小题，满分66分）21（1）先化简，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中a=1，b=（2）解方程： =【考点】解分式方程；整式的加减化简求值【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2a2+4aba24ab4b2=a24b2，把a=1，b=代入得，原式=（1）24（）2=112=11；（2）去分母得：2x2=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解22如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，E是AC上一点，AE=3，EDAB，垂足为D求DE的长和SinDEA【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的判定得出AEDABC，根据相似三角形的性质得出=，DEA=B，即可得出答案【解答】解：RtABC中，AB=5，AC=4，根据勾股定理：BC2=AB2AC2，BC=3，EDAB，EDA=90，又C=90，EDA=C，A=A，AEDABC，=，DE=，AEDABC，DEA=B，sinDEA=sinB=23某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求【解答】解：（1）把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400=64（人）24某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题【解答】解：（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买株60x+90=21000x=200300200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株（2）设买x株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，0.2x+0.6900.2x+1800.6x900.4x90x225此时费用y=60x+90y=30x+27000y是x的一次函数，y随x的增大而减少当x最大=225时，y最小=30225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线y=2x+2的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）根据一元二次方程的根的判别式进行解答；（3）根据二次函数的对称性判断在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式【解答】解：（1）当x=0时，y=2，A（0，2），抛物线的对称轴为直线x=1，B（1，0）；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，所以=b24ac=（2m）24m（2）=8m2+4m=0解得，m1=0，m2=2根据题意，m=2；（3）抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1，当x=1时，y=2（1）+2=4，所以，抛物线过点（1，4），当x=1时，m+2m2=4，解得m=2，抛物线的解析式为y=2x24x226在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M，FH的中点是P（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空： BMF是等腰直角三角形；MP与FH的位置关系是MPFH，MP与FH的数量关系是MP=FH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题： 证明：BMF是等腰三角形；（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据正方形的性质可得FB=BM=MD=DH，然后利用“边角边”证明FBM和MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，再求出FMH=90，得到FMHM，然后根据等腰直角三角形的定义证明即可；（2）连接MB、MD，设FM与AC交于点Q，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BM=CE=CD，MDBC，且FB=BC=CD=DH=MD，证得BMF是等腰三角形；MBCD，且MB=CD=DH，然后得到四边形BCDM是平行四边形并求出CBM=CDM，再求出FBM=MDH，然后利用“边角边”证明FBM和MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，全等三角形对应角相等可得MFB=HMD，根据两直线平行，内错角相等可得AQM=FMD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出FMH=FBQ=90，再根据等腰直角三角形的定义证明即可；（3）证明方法同（2）【解答】解：（1）FMH是等腰直角三角形四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，FB=BM=MD=DH，FBM=MDH=90，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FM=MH，FMB=DMH=45，FMH=90，FMHM，FMH是等腰直角三角形；FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，MPFH，MP=FH，（2）BMF是等腰三角形，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，AE的中点是M，BM是ACE的中位线，BM=CE=CD，FB=BC=CD=DH，FB=BM，BMF是等腰三角形仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点QB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD=BC=BF；MBCD，且MB=CD=DH，四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBC=HDC，FBM=MDH，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FM=MH，且MFB=HMD，BCMD，AQM=FMD，FMH=FMDHMD=AQMMFB=FBC=90，FMH是等腰直角三角形；FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，MPFH，MP=FH，（3）三个结论还成立；连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD=BC=BF；MBCD，且MB=CD=DH，四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM=MDH，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FM=MH，且MFB=HMD，BCMD，APM=FMD，FMH=FMDHMD=APMMFB=FBP=90，FMH是等腰直角三角形是斜边FH的中线，MPFH，MP=FH；