中考数学二模试卷（含解析）5 (2)

天津市南开区2016年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1|2|的相反数为（）A2B2CD2计算cos30的值为（）ABC1D33下列图形中，轴对称图形的个数（）A1 个B2 个C3 个D4 个4用科学记数法表示的数6.18103，其原数为（）A0.618B0.618C0.00618D0.0006185一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD6设A=+3，A在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A5和6B6和7C7和8D8和97如图，已知OAB 与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标为（）A（x，y）B（2x，2y）C（2x，2y）D（2x，2y）8分式方程=的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1 或 x=29已知反比例函数的图象经过点（2，4），当x2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A2y0B3y1C4y0D0y110如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD11如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）ABCD12如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），则结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3，正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：13计算： +=14一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是15如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为16把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c的值为17如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是18在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示（I）PEMPMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点 R，且满足FR=BD，则的值为三、解答题19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书47本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是本，中位数是本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？21已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线PD与AC交于点D（1）如图1，若CPA恰好等于30，求CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）23某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=n2+14n24（1）若利润为21万元，求n的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？24如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE；若EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标25如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标2016年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1|2|的相反数为（）A2B2CD【考点】相反数；绝对值【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可【解答】解：|2|=2，|2|的相反数为：2故选A【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出|2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键2计算cos30的值为（）ABC1D3【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=，故选：B【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3下列图形中，轴对称图形的个数（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：第1个和第4个图形为轴对称图形，共2个故选B【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4用科学记数法表示的数6.18103，其原数为（）A0.618B0.618C0.00618D0.000618【考点】科学记数法原数【分析】根据已知的科学记数法表示的数，变形得到原数即可【解答】解：用科学记数法表示的数6.18103，其原数为0.00618，故选C【点评】此题考查了科学记数法原数，解题方法为：负指数负几，小数点就向左边移动几位5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6设A=+3，A在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A5和6B6和7C7和8D8和9【考点】估算无理数的大小【分析】首先得出的取值范围，进而得出A在两个相邻整数之间【解答】解：45，A=+3，A在7和8两个相邻整数之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键7如图，已知OAB 与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标为（）A（x，y）B（2x，2y）C（2x，2y）D（2x，2y）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律【解答】解：P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，P的坐标是（2x，2y）故选：B【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律8分式方程=的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1 或 x=2【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的步骤，最后一定进行检验即可解答【解答】解：在方程两边同乘x2得：2x5=3，解得：x=1，检验：当x=1时，x20，分式方程的解为：x=1故选：C【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程9已知反比例函数的图象经过点（2，4），当x2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A2y0B3y1C4y0D0y1【考点】反比例函数的性质【分析】首先利用待定系数法可得反比例函数解析式，再画出反比例函数图象，求出当x=2时y的值，然后结合图象可得答案【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，图象经过点（2，4），k=8，y=，x=，当x=2时，y=4，结合图象可得当x2时，4y0，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=11如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）ABCD【考点】相似形综合题【分析】由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断【解答】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=； =，即=； =，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度12如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），则结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3，正确结论的序号是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】设P的坐标是（x，y），过P作PMx轴，于M点，在直角PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式根据解析式即可判断【解答】解：过P作PMx轴于点M，如图所示：设P的坐标是（x，y）直角PMF中，PM=y，MF=3xPM2+MF2=PF2（3x）2+y2=（5x）2解得：y2=x2+16在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OAOF=53=2，故，正确；在上式中，令x=0，解得y=4即OB=4故错误；在直角OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故正确综上，正确的序号有故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题二、填空题：13计算： +=5【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=2+3=；故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并14一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是【考点】概率公式【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可【解答】解：女生当选组长的概率是：410=故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数=1=015如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）【解答】解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键16把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c的值为17【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x23x+5，所以y=x23x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x23x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=17【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，当y=x23x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+4）2+2=x2+5x+11；a+b+c=17故答案是：17【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式17如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是2【考点】正多边形和圆【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据SABC=SAECSBEC即可求解【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则BCE的边EC上的高是：，ACE边EC上的高是：，则SABC=SAECSBEC=4（）=2故答案是：2【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解SABC=SAECSBEC是关键18在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示（I）PEM是PMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点 R，且满足FR=BD，则的值为2或或1【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）计算出PM、BM、BP的值从而判定PMB为直角三角形且PMB=90、=，继而可得=，且PEM=PMB，即可得证；（2）如图，根据题意，画出R点的三个可能的位置，分别计算的值【解答】解：（1）PM=2、BM=4、BP=10，PM2+BM2=BP2，PMB=90，=，又=，PEM=90，=，且PEM=PMB，PEMPMB，故答案为：是；（2）如图，当R在R1的位置时， =2，当R在R2的位置时， =，当R在R3的位置时， =1，故答案为：2或或1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质关键是能根据题意，利用相似三角形的判断画出图形，利用相似三角形的性质求解三、解答题19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：x2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书47本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是5本，中位数是5本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（）可以先假设A正确，通过计算看是否与题意相符，相符的话就可以找到哪个是错误的，从而可以得到正确的条形统计图；（）根据（1）正确的条形统计图可以得到众数和中位数；（）根据统计图中的数据可以得到这260名学生共读课外书的数量【解答】解：（1）假设A正确，则B类学生数是：420%40%=8，C类学生数是：420%30%=6，D类学生数是：420%10%=2，条形图中尚有一处错误，D错误，D类学生有2人，正确的条形统计图如右图所示，（2）由上面的正确的条形统计图可知，众数是5本，中位数是5本，故答案为：5，5；（3）样本平均数为： =5.3，2605.3=1378（本），即这260名学生共读课外书1378本【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线PD与AC交于点D（1）如图1，若CPA恰好等于30，求CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由【考点】切线的性质【分析】（1）连接OC，则OCP=90，根据CPA=30，求得COP，再由OA=OC，得出A=ACO，由PD平分APC，即可得出CDP=45（2）由PC是O的切线，得OCP=90再根据PD是CPA的平分线，得APC=2APD根据OA=OC，可得出A=ACO，即COP=2A，在RtOCP中，OCP=90，则COP+OPC=90，从而得出CDP=A+APD=45所以CDP的大小不发生变化【解答】解：（1）连接OC，PC是O的切线，OCPCOCP=90CPA=30，COP=60OA=OC，A=ACO=30PD平分APC，APD=15，CDP=A+APD=45（2）CDP的大小不发生变化PC是O的切线，OCP=90PD是CPA的平分线，APC=2APDOA=OC，A=ACO，COP=2A，在RtOCP中，OCP=90，COP+OPC=90，2（A+APD）=90，CDP=A+APD=45即CDP的大小不发生变化【点评】本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由于AFAB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键23某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=n2+14n24（1）若利润为21万元，求n的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=21代入，求出n的值即可；（2）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；（3）根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答【解答】解：（1）由题意得：n2+14n24=21，解得：n=5或n=9；（2）y=n2+14n24=（n7）2+25，10，开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；（3）y=n2+14n24=（n2）（n12），当y=0时，n=2或者n=12又图象开口向下，当n=1时，y0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月【点评】此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题24如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE；若EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；轴对称的性质【分析】（1）由于平行四边形的对角相等，只需求得DAO的度数即可，在RtOAD中，根据A、D的坐标，可得到OA、OD的长，那么DAO的度数就不难求得了（2）根据A、D的坐标，易求得E点坐标，即可得到AE、OE的长，由此可判定AOE是等边三角形，那么OEA=AOE=EOF=60，由此可推出OFAE，即DEH=OFE，根据轴对称的性质知OFE=EFA，通过等量代换可得EFA=DGE=DEH，由此可证得所求的三角形相似过E作CD的垂线，设垂足为M，则EM为EGH中GH边上的高，根据EGH的面积即可求得GH的长，在题已经证得DEGDHE，可得DE2=DGDH，可设出DG的长，然后表示出DH的值，代入上面的等量关系式中，即可求得DG的长，根据轴对称的性质知：DG=AF，由此得到AF的长，进而可求得F点的坐标，需注意的是，在表示DH的长时，要分两种情况考虑：一、点H在G的右侧，二、点H在G的左侧【解答】解：（1）在直角OAD中，tanOAD=OD：OA=，A=60，四边形ABCD是平行四边形，C=A=60；（2）证明：A（2，0），D（0，2），且E是AD的中点，E（1，），AE=DE=2，OE=OA=2，OAE是等边三角形，则AOE=AEO=60；根据轴对称的性质知：AOE=EOF，故EOF=AEO=60，即OFAE，OFE=DEH；OFE=OFE=DGE，DGE=DEH，又GDE=EDH，DGEDEH过点E作EM直线CD于点M，CDAB，EDM=DAB=60，EM=DEsin60=2=，SEGH=GHME=GH=3，GH=6；DHEDEG，=即DE2=DGDH，当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，4=x（x+6），解得：x1=3+，x2=3（舍），点F的坐标为（1，0）；当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x6，4=x（x6），解得：x1=3+，x2=3（舍），DEGAEF，AF=DG=3+，OF=AO+AF=3+2=+5，点F的坐标为（5，0），综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（1，0），F2（5，0）【点评】此题涉及的知识点较多，主要有：平行四边形的性质、轴对称的性质、全等三角形以及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大25如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）根据AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yPyD求出二函数最值即可；当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得P点坐标【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2当x=8时，y=A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得（2）设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=OM=点A的坐标为（2，0），OA=2AM=OM：OA：AM=3：4：5由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPEDDE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PDx轴，PD两点横坐标相同，PD=yPyD=x+（x）=x2x+4，=x=3时，l最大=15当点G落在y轴上时，如图2，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PNy轴于点N，过点P作PSx轴于点S，由PNFPSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得，（舍去）综上所述：满足题意的点P有三个，分别是【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键