中考数学二模试卷（含解析）341

2016年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1四个数3.14，0，1，2中，正数的个数是（）A1B2C3D42下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6a2=a3D3a+2a=a3若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD24下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD6下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查7抛物线y=3的顶点坐标是（）A（，3）B（3，0）C（0，3）D（0，3）8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（0，2）D（2，0）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9若分式的值为0，则x=_10若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=_11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD=_13小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是_cm214如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是_15的整数部分是_16若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是_17如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于_度18如图，AB是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解20已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值21在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB22随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_人（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是_，表示观点B的扇形的圆心角度数为_度（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议23一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率24如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长25市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？26小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；请你帮助小明解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，直接写出t的取值范围；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？27在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点B、C（1）当n=1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O试求当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式28如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=6，点D在BC上，CD=1动点M从C点出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，同时，动点N从D点出发，以2个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，以MN为一边在CB的上方作等边三角形PMN设运动时间为t（s），PMN与ABC重叠部分的面积为S（1）PMN的边长=_（用含有t的代数式表示），当t=_秒时，点P落在AB上；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在M、N运动的同时，以点A为圆心、t为半径的A也在不断变化，直接写出A与PMN的三边所在的直线相切时t的值2016年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1四个数3.14，0，1，2中，正数的个数是（）A1B2C3D4【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数，即可解答【解答】解：四个数3.14，0，1，2中，正数是1，2，共2个，故选：B2下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6a2=a3D3a+2a=a【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a66a6，故B选项错误；C、a6a2=a4，故C选项错误；D、3a+2a=a，故D选项正确故选：D3若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD2【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：4x5=，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，故选B4下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选C6下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D【解答】解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D7抛物线y=3的顶点坐标是（）A（，3）B（3，0）C（0，3）D（0，3）【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=3的顶点坐标，从而解答本题【解答】解：抛物线y=3，抛物线y=3的顶点坐标为：（0，3）故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误故选C8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（0，2）D（2，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出规律，每四次一个循环，即可得出答案【解答】解：小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），每四次一个循环，则20154=5033，P2015的坐标是（0，2）；故选C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9若分式的值为0，则x=2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=2故答案为：210若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6【考点】因式分解的应用【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：611PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.510612如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD=100【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质得到A=180C=50，然后根据圆周角定理求BOD【解答】解：A+C=180，A=180130=50，BOD=2A=100故答案为10013小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是65cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积【解答】解：底面半径是： =5cm，则侧面积是：2513=65cm2故答案是：6514如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是22【考点】中位数；条形统计图【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解【解答】解：这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：2215的整数部分是4【考点】估算无理数的大小【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：161725，45，的整数部分是4，故答案为：416若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是2【考点】二元一次方程的解【分析】把x=1，y=2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值【解答】解：是方程3x+ay=1的一个解，3+2a=1，解得a=2，故答案为：217如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：6518如图，AB是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故答案是：三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=41+2+4=5+；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组的所有非负整数解为0，1，2，320已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=721在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB22随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是5000人（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为18度（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360，可得答案；（4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是 5000人（2）C类的人数为50002300250750200=1500（人），请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为 18度，故答案为：5000，4%，18（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往23一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）=24如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长【考点】作图复杂作图；切线的性质；弧长的计算【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得ADC=90，则利用互余可计算出DCE=90A=60，BCD=90ACD=30，再在RtBCD中利用BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解【解答】解：（1）如图，C为所求；（2）C切AB于D，CDAB，ADC=90，DCE=90A=9030=60，BCD=90ACD=30，在RtBCD中，cosBCD=，CD=3cos30=，的长=25市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则1265+8y1250，解得：y58.75，y为整数，y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书26小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；请你帮助小明解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，直接写出t的取值范围；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0t1），所以点A的纵坐标为20，根据当20y30时，得到2040t6030，或2020t+8030，解不等式组即可；（3）首先得出M，N地之间的距离，进而求出丙的速度，进而求出丙与乙相遇时间【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（，）代入得：解得：，直线BC的解析式为：y=40t60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（，），（4，0）代入得：，解得：，直线CD的函数解析式为：y=20t+80（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，OA的函数解析式为：y=20t（0t1），所以点A的纵坐标为20，当20y30时，即2040t6030，或2020t+8030，解得：2t或t3；（3）根据题意，M地到N地的距离是：60（1）=80（km），设丙的速度为：mkm/h，当t=1.4时，1.4m+（1.41）60=80，解得：m=40（km/h），设丙出发n小时与乙相遇，则（40+20）n=80，解得：n=，所以丙出发h与乙相遇27在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点B、C（1）当n=1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O试求当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtOBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可；根据（1）、（2）总结得到答案【解答】解：（1）抛物线过矩形顶点B、C，其中C（0，1），B（n，1）当n=1时，抛物线对称轴为直线x=，a=1，b=1，答：b的值是1（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），则，解得所求抛物线解析式为，答：此时抛物线的解析式是（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtOBC，设OD=t，则CD=3t，OD2+CD2=OC2，（3t）2+t2=12，C（，），又B（，0），把B、C坐标代入抛物线解析式，得，解得：a=，答：a的值是答：a关于n的关系式是28如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=6，点D在BC上，CD=1动点M从C点出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，同时，动点N从D点出发，以2个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，以MN为一边在CB的上方作等边三角形PMN设运动时间为t（s），PMN与ABC重叠部分的面积为S（1）PMN的边长=t+1（用含有t的代数式表示），当t=秒时，点P落在AB上；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在M、N运动的同时，以点A为圆心、t为半径的A也在不断变化，直接写出A与PMN的三边所在的直线相切时t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据题意，直接将PMN的三边相加即可得出含t的表达式；易得NPB为等腰三角形，可得到NB=NP=NM=t+1，又NB=CBCMMN，两式联立即有52t=t+1，解之即可得出t（2）易得重叠部分为一个小等边三角形，依题意分别得出底边及其对应的高即可得出重叠部分的面积（3）结合题意，可知有三种情况，以点A为圆心、tcm为半径的A与MN所在的直线相切，A与MN所在的直线相切，A与PN所在的直线相切；分别利用切线的性质以及勾股定理，即可得出各种情况对应的t值【解答】解：（1）PMN的边长MN=CNCM=（CD+DN）CM=（1+2t）t=（t+1）cm；当t为某值时，点P落在AB上，三角形PMN是等边三角形，NB=NP=MN=t+1，PND=60，PNB=120，PNB=30，PNB为等腰三角形，Q=NB=CBCMPMN=6t（t+1）=52t，52t=t+1，解得：t=s；故答案为：t+1，；（2）分为四种情况：当0t时，如图1：重叠部分是PMN，PMN的边长为t+1，高为（t+1）cm，S=（t+1）（t+1）=（t+1）2；当t时，如图2：重叠部分为四边形MNFE，B=30，且PMN为等边三角形，PMN=P=60，PEF=90，且MB=BCCM=6t，PFE=30，PE=（6t），EP=PMNF=（t+1）（6t）=（3t4），EF=M=EPtan60=（3t4），S=（t+1）2（3t4）2=t2+t=（t2）2+；当t6时，如图3：同理可得y=（6t）2；当t6时，如图4：此时y=0（3）（一）如图a，A与PN所在的直线相切时，切点为F，F在PN的延长线上，AB与FN交于L点，AF=t，得到AL=2t，NB=52t，得到BL=（52t），AB=4=BLAL=（52t）2t，得到t=即t=如图b，若FP交AB与E，A半径=AF=t，则AE=2t，NE=NB=52t，BE=（52t），AB=4=BE+AE=（52t）+2t，t=，（二）如图c：当A与MN所在的直线相切时，ACMN所在的直线，A半径=AC=t=2此时，若设AB与PM相交于G，则AG=A半径=2，BM=42=2，MGB=90，A 也同时与PM相切（三）如图d：A与PM所在的直线相切时，切点为E，可知道点E在AB延长线上，在RtMBE中，ABC=30，有AE=t，BE=AEAB=t4，斜边MB=CMBC=t6，所以MB=BE，有（t6）=t4，得到t=4+6；综上所述，当A与QR所在的直线相切时，t=或t=，；当A与PQ所在的直线相切时，t=2；当A与PR所在的直线相切，t=4+6