中考数学二模试卷（含解析）34

湖北省十堰市2016年中考数学二模试卷一、选择题（每题3分）1|6|的相反数是（）A6B6CD2如图，ABCD，点E在BC上，D=64，DEB=108，则B的度数为（）A64B44C32D543实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD5在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是8B众数是9C平均数是8D极差是76如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD7如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD8如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为1，PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）AB3C2D39如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：b0；b+2a=0；方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（每题3分）11使代数式有意义的x的取值范围是12计算：（2）2+|+2sin60=13分解因式：x2y2y2x+y3=14如图45网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使ABE=ACD=90，则四边形BCDE的面积为15小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是16如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为三、解答题17解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来18如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形19先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值20果农老张进行桃树科学管理试验把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由22如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE（1）如图：求证AFD=EBC；（2）如图，若DE=EC且BEAF，求DAB的度数；（3）若DAB=90且当BEF为等腰三角形时，求EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1t40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=（21t40且t为整数）（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC=60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使OAM与AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由2016年湖北省十堰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1|6|的相反数是（）A6B6CD【分析】先根据绝对值的定义化简|6|，再由相反数的概念解答即可【解答】解：|6|=6，6的相反数是6，|6|的相反数是6故选A【点评】本题考查了绝对值与相反数的意义绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02如图，ABCD，点E在BC上，D=64，DEB=108，则B的度数为（）A64B44C32D54【分析】先根据三角形外角的性质求出C的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：D=64，DEB=108，C=DEBD=10864=44ABCD，B=C=44故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出ab0cA、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大5在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是8B众数是9C平均数是8D极差是7【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375，故C选项错误；D、极差是：107=3，故D选项错误故选：B【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键6如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD【分析】根据位似变换的性质得出ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标【解答】解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1=（a+3）故选D【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键7如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD【分析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BCA，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DCA=BAC，EAC=DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选A【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键8如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为1，PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）AB3C2D3【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长【解答】解：PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，AC=EC，DE=DB，PA=PB，PCD的周长等于3，PA+PB=2，PA=PB=，链接PA和AO，O的半径为1，sinAPO=，APO=30，APB=60，APB是等边三角形，AB=PA=PB=故选：A【点评】此题主要考查了切线长定理及解直角三角形的知识，熟练应用切线长定理是解题关键9如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选：A【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键10如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：b0；b+2a=0；方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【分析】利用a的符号来判定b的符号；利用对称轴来判定；观察图形与x轴的交点的横坐标与对称性得出结论；找图形中x=1时对应的y的值；把b=2a代入ab+c0中得出结论【解答】解：因为开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以b0，选项正确；对称轴x=1，则b=2a，2a+b=0，选项正确；根据对称性可知抛物线与x轴另一交点为（4，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4，选项正确；由图象得：x=1时，y0，所以ab+c0，则a+cb，选项错误；由ab+c0和b=2a得：3a+c0，选项正确有4个正确的，故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握以下几个知识点：开口向上a0；开口向下a0；对称轴在y轴左侧a、b同号，对称轴在y轴右侧a、b异号；抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2；判断ab+c的值找x=1时对应的y的值，判断a+b+c的值找x=1时对应的y的值二、填空题（每题3分）11使代数式有意义的x的取值范围是x，x3【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，求解即可【解答】解：代数式有意义，3x10，3x0，解得：x，x3故答案为：x，x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数12计算：（2）2+|+2sin60=4【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（2）2+|+2sin60=4+22=4故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键13分解因式：x2y2y2x+y3=y（xy）2【分析】首先提出公因式y，再用完全平方进行二次分解即可【解答】解：原式=y（x22yx+y2）=y（xy）2，故答案为：y（xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14如图45网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使ABE=ACD=90，则四边形BCDE的面积为3【分析】根据网格结构找出格点D、E的位置，然后利用四边形BCDE所在的矩形的面积减去四周小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，四边形BCDE的面积=24311123，=81.50.53，=85，=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构找出点D、E的位置是解题的关键15小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是1.5米【分析】延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离【解答】解：延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米故答案为：1.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是根据图形作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数的知识求解16如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为8【分析】过点B作BEy轴于E，过点D作DFy轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，BAD=90，再根据同角的余角相等求出BAE=ADF，然后利用“角角边”证明ABE和DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点B作BEy轴于E，过点D作DFy轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF，在ABE和DAF中，ABEDAF（AAS），AF=BE，DF=AE，正方形的边长为2，B（，），BE=，AE=，OF=OE+AE+AF=+=5，点D的坐标为（，5），顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=xy=5=8故答案为：8【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题17解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x1，由得，x4，因此，原不等式的解集为1x4，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当x=0时，原式=02=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20果农老张进行桃树科学管理试验把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率【分析】（1）直接用40减去各个小组的频数即可得到B组的频数，用100%减去各个扇形的百分比即可得到a的值，然后得到扇形的圆心角度数；（2）利用平均数即可比较甲乙两地块的产量水平，根据平均数即可得到结论；（3）由于总数为40，而B级频数是12，利用概率的定义即可求解【解答】解：（1）总数为40，B级频数是12，直方图如图：a=10020101545=10，相应扇形的圆心角度数为36010%=36；（2）=80.5，=9515%+8510%+7545%+6520%+5510%=75，由样本估计总体的思想说明：通过新技术革命甲地的产量水平高于乙的产量水平；（3）总数为40，而B级频数是12，该桃树产量等级是B级的概率P（B级）=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根（2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根，由0，得03（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立又由（1）知k，不存在实数k使得0成立【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系22如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE（1）如图：求证AFD=EBC；（2）如图，若DE=EC且BEAF，求DAB的度数；（3）若DAB=90且当BEF为等腰三角形时，求EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出DCEBCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出DAB的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出当F在AB延长线上时，以及当F在线段AB上时，分别求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD为菱形，DC=CB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EDC=EBC，DCAB，EDC=AFD，AFD=EBC；（2）解：DE=EC，EDC=ECD，设EDC=ECD=CBE=x，则CBF=2x，由BEAF得：2x+x=90，解得：x=30，DAB=CBF=60；（3）分两种情况：如图1，当F在AB延长线上时，EBF为钝角，只能是BE=BF，设BEF=BFE=x，可通过三角形内角形为180得：90+x+x+x=180，解得：x=30，EFB=30；如图2，当F在线段AB上时，EFB为钝角，只能是FE=FB，设BEF=EBF=x，则有AFD=2x，可证得：AFD=FDC=CBE，得x+2x=90，解得：x=30，EFB=120，综上：EFB=30或120【点评】此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1t40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=（21t40且t为整数）（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可；（2）日利润=日销售量每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【解答】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设一次函数为y=kt+b，将（36，24）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，有，解得：故所求函数解析式为y=2t+96；（2）设销售利润为W，则W=配方得W=，当1t20，t=14时W最大=578，当21t40时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大=513，综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元（3）由题意得：W=（2t+96）（t+5a）（1t20）配方得：W= t2（a+7）2+2（a17）2（1t20），因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴14+2a19.5，解得a2.75；又题目要求a4，故2.75a4【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC=60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？【分析】（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为AOC=60，三角形AOC是个等边三角形，因此OAC=60；（2）如果PC与圆A相切，那么ACPC，在直角三角形APC中，有PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PAOA得出OP的值（3）本题分两种情况：以O为顶点，OC，OQ为腰那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据COA的度数，和OC即半径的长求出PO以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值【解答】解：（1）AOC=60，AO=AC，AOC是等边三角形，OAC=60（2）CP与A相切，ACP=90，APC=90OAC=30；又A（4，0），AC=AO=4，PA=2AC=8，PO=PAOA=84=4（3）过点C作CP1OB，垂足为P1，延长CP1交A于Q1；OA是半径，OC=OQ1，OCQ1是等腰三角形；又AOC是等边三角形，P1O=OA=2；过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于Q2，CQ2与x轴交于P2；A是圆心，DQ2是OC的垂直平分线，CQ2=OQ2，OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2Ex轴于E，在RtAQ2E中，Q2AE=OAD=OAC=30，Q2E=AQ2=2，AE=2，点Q2的坐标（4+，2）；在RtCOP1中，P1O=2，AOC=60，C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则，解得，y=x+2+2；当y=0时，x=2+2，P2O=2+2【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使OAM与AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由【分析】（1）利用待定系数法将A，B两点代入求出即可；（2）将抛物线y1沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x轴的对称点，进而利用待定系数法求出即可；（3）当点M在x轴下方时，OAM就是OAB；当点M在x轴上方时，假设OAMOBA，分别得出M点坐标即可【解答】解：（1）依题意，得解得，抛物线y1的解析式为：（2）将抛物线y1沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x轴的对称点，设抛物线y2的解析式为：，解得：抛物线y2的解析式为；（3）过点B作BCx轴于点C，则有BOC=30，OBC=60OC=3，OA=6，AC=3BAC=30，OBA=120OB=AB即OBA是顶角为120的等腰三角形分两种情况：当点M在x轴下方时，OAM就是OAB，此时点M的坐标为当点M在x轴上方时，假设OAMOBA，则有AM=OA=6，OAM=120过点M作MDx轴于点D，则MAD=60，AD=3OD=9而（9，）满足关系式，即点M在抛物线上根据对称性可知，点也满足条件综上所述，点M的坐标为，【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及相似三角形的性质以及待定系数法求二次函数解析式等知识，利用分类讨论得出是解题关键