七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版4

2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1（）1等于（）AB4C4D2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26x=x（x6）B（x+3）2=x2+6x+9Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab24下列运算正确的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy5若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc6不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或28已知，是方程组的解，则3ab的值是（）A1B1C2D39如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，己知2=20，则1等于（）A30B50C70D4510如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A20cmB25cmC30cmD35cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）113a2b2ab=12不等式3x90的解集是13命题“对顶角相等”的逆命题是14某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米15因式分解：2m24mn+2n2=16如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为17观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2016个单项式是18以下四个结论：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19计算：|21（4）020分解因式：x2+y2+2xy121先化简，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中x=；（2）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值22解不等式组：；（2）解方程组：23（7分）如图，已知四边形ABCD中，D=B=90，AE平分DAB，CF平分DCB（1）求证：AECF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：DAB+DCB+D+B=360（），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质）3+2+B=180（三角形内角和定理），3+2=180B=90，1=3（），AECF（）（2）若DAB=72，求AEC的度数24（7分）如图，ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出ABC；（2）ABC的面积为；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25（8分）己知，不等式组的解集是x2（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x3=ay的一组解，化简：|am|m2a|26（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元（1）求m、n的值（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元该公司A型设备最多能买台？27（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由得 xy=1 ，将代入，得41y=5，解这个一元一次方程，得y=1从而求得这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求ABC的周长28（11分）已知，如图，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代数式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1（）1等于（）AB4C4D【考点】负整数指数幂【分析】根据an=（a0）进行计算即可【解答】解：（）1=4故选C【点评】本题考查了负整指数幂解题的关键是根据法则计算2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26x=x（x6）B（x+3）2=x2+6x+9Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab2【考点】因式分解的意义【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、x26x=x（x6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x24+4x=（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b42ab24ab2，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键4下列运算正确的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=9m2n2，错误；B、原式=7x4，错误；C、原式=b2a2，错误；D、原式=xy，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变A、a1b1，故A选项是正确的；B、ab，不成立，故B选项是错误的；C、ab，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的故选A【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：x20，解得x2，故B正确故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线7若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或2【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，m=4，则m等于4或4，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8已知，是方程组的解，则3ab的值是（）A1B1C2D3【考点】二元一次方程组的解【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值【解答】解：把代入方程组得：，2得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=1，则3ab=33（1）=1，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值9如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，己知2=20，则1等于（）A30B50C70D45【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【分析】根据三角形内角之和等于180，对顶角相等的性质求解【解答】解：ABCD，EFAB，EFCD2=20，1=3=902=70故选C【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为9010如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A20cmB25cmC30cmD35cm【考点】二元一次方程组的应用【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30=20（cm）故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）113a2b2ab=6a3b2【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：3a2b2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键12不等式3x90的解集是x3【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再将x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键13命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为8.1109米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 008 1=8.1109，故答案为：8.1109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15因式分解：2m24mn+2n2=2（mn）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（m22mn+n2）=2（mn）2，故答案为：2（mn）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案【解答】解：第一个图形的面积是a2b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（ab）=（a+b）（ab）根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2b2=（a+b）（ab），故答案为：a2b2=（a+b）（ab）【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积17观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2016个单项式是4031x2016【考点】单项式【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1，指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第2016个单项式是4031x2016故答案为：4031x2016【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键18以下四个结论：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形其中正确的是（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，错误；三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形，正确故答案为：【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19计算：|21（4）0【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可【解答】解：原式=1=1=1【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则20分解因式：x2+y2+2xy1【考点】因式分解-分组分解法【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x2+y2+2xy1=（x+y）21=（x+y1）（x+y+1）【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键21（1）先化简，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中x=；（2）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出m的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可【解答】解：（1）（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1）=x24x+34x24x+3x23=8x，当x=时，原式=8=；（2）39m27m=317+m，35m+1=317+m，5m+1=17+m，m=4，（m2）3（m3m2）=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中22（1）解不等式组：；（2）解方程组：【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：（1），由得，x12，由得，x10，故不等式组的解集为：10x12；（2），310得，10x=12.5，解得x=1.25，将x=1.25代入得，7.53y=2.5，解得y=故方程组的解为【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23如图，已知四边形ABCD中，D=B=90，AE平分DAB，CF平分DCB（1）求证：AECF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：DAB+DCB+D+B=360（四边形内角和等于360），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（角平分线定义），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质）3+2+B=180（三角形内角和定理），3+2=180B=90，1=3（同角的余角相等），AECF（同位角相等两直线平行）（2）若DAB=72，求AEC的度数【考点】多边形内角与外角【分析】（1）根据四边形的内角和DAB+DCB+D+B=360得到DAB+DCB=360（D+B）=180，由于1=DAB，2=DCB，于是得到1+2=（DAB+DCB）=90，根据三角形的内角和定理得到3+2=180B=90，得到1=3，于是得到结论；（2）根据DAB=72，求得DCB=108，于是得到2=DCF=54，根据AECF，即可得到结果【解答】（1）证明：DAB+DCB+D+B=360（ 四边形内角和等于360），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（角平分线定义），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质）3+2+B=180（三角形内角和定理），3+2=180B=90，1=3（同角的余角相等），AECF（同位角相等两直线平行）（2）解：DAB=72，DCB=108，2=DCF=54，AECF，AEC+DCF=180，AEC=126故答案为：四边形内角和等于360，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行【点评】本题考查了四边形内角和等于360，三角形的内角和等于180，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键24如图，ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出ABC；（2）ABC的面积为3；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图-平移变换；三角形的面积【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据ABC中BC为3，BC边上的高为2，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据ABC的面积为3，列出方程求解即可【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积为32=3；（3）设AC边上的高为h，则ACh=3，即2.8h=3，解得h=【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形25己知，不等式组的解集是x2（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x3=ay的一组解，化简：|am|m2a|【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（2）将x、y的值代入后求得a的值，根据绝对值性质化简原式【解答】解：（1）原不等式组变形为，不等式组的解集为x2，m+12，即m1；（2）是方程2x3=ay的一组解，23=a，解得：a=1，原式=|1m|m2|=1m（2m）=1m2+m=1【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键26（13分）（2016春吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元（1）求m、n的值（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元该公司A型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，答：m的值为14，n的值为11；（2）设A型设备买x台，根据题意，得：14x+11（12x）158，解得：x8，答：A型设备最多买8台【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键27（10分）（2016春吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由得 xy=1 ，将代入，得41y=5，解这个一元一次方程，得y=1从而求得这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求ABC的周长【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】（1）由第一个方程求出2x3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答【解答】解：（1）由得：2x3y=2，将代入得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入得：x=7，则方程组的解为（2）ABC两条边长是7和4，第三边长小于11并且大于3，第三边的长是奇数，第三边长是5或7或9，ABC的周长是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组28（11分）（2016春吴中区期末）已知，如图，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代数式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由【考点】三角形内角和定理【分析】（1）先根据ACB=CDB=90得出B=90DCB，ACD=90DCB，再由AE平分CAB即可得出结论；（2）根据三角形外角的性质可得出CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，故CFECEF=BACD，再由B=180mDCB，ACD=mDCB即可得出结论；根据CEF小于CFE可知CEFCFE0，故1802m0，进而可得出结论【解答】解：（1）ACB=CDB=90，B=90DCB，ACD=90DCB，B=ACDAE平分CAB，CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFE=CEF；（2）CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFECEF=BACDB=180mDCB，ACD=mDCB，CEFCFE=（180mDCB）（mDCB）=1802m；存在要使CEF小于CFE，则CEFCFE0，1802m0，解得m90，当90m180时，CEF的值小于CFE【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键