七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版2

江苏省泰州市姜堰市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题14的算术平方根是（）A2B2C2D2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a63若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2BacbcC2a2bD3a3b4如图，给出下列条件：其中，能判断ABDC的是（）1=2 3=4B=DCE B=DA或B或C或D或5下列命题中，属于真命题的是（）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6已知，不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A1x2B1x2C1x2D1x2二、填空题7比较两数的大小80.0000025用科学记数法表示为9已知am=2，an=3，则am2n10五边形的内角和比它的外角和多 度11计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=12若三角形三条边长分别是1，a，4（其中a为整数），则a的取值为13命题“对顶角相等”的逆命题是14已知是方程2x+ay=6的解，则a=15把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法16如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为三、解答题（本大题共10小题，102分）17（8分）计算：（1）aa5+（2a2）3（2）18（8分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中a=1，b=219（10分）因式分解：（1）a2babc（2）m42m2+120（10分）解方程组：（1）（2）21（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22（10分）已知：如图，AD是ABC的外角平分线，且ADBC，求证：EAC=2C23（10分）已知方程mx+ny=5的两个解是和（1）求m、n的值；（2）用含有x的代数式表示y；（3）若y是不小于2的负数，求x的取值范围24（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC平移至A的位置，使点A与A对应，得到ABC；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB与CC的关系是；（4）如果ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是25（12分）光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案26（14分）设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）求k的取值范围是否存在这样的k，使得ABC的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题14的算术平方根是（）A2B2C2D【考点】算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2BacbcC2a2bD3a3b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、若ab，则a+2b+2，故原题正确；B、若ab，当c0时，acbc，当c0时，acbc，故原题错误；C、若ab，则2a2b，故原题错误；D、若ab，则ab，则3a3b，故原题错误；故选：A【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质34如图，给出下列条件：其中，能判断ABDC的是（）1=2 3=4B=DCE B=DA或B或C或D或【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：1=2，ABDC；3=4，ADBC；B=DCE，ABDC；B=D，不能证明ABDC；则能判断ABDC的是或；故选C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键5下列命题中，属于真命题的是（）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题；B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C、平方根等于本身的数是0，故是假命题；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题故选D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6已知，不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A1x2B1x2C1x2D1x2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有3个整数解，确定含a的式子的取值范围【解答】解：，解不等式，得xa，解不等式，得x5，不等式组有3个整数解，即：4，3，2，1a2，故选B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围二、填空题7比较两数的大小【考点】实数大小比较【分析】分析：比较两个无理数的大小，可以运用乘方法如果两个数是正数，乘方结果大的数大；如果是两个负数，乘方结果大的反而【解答】解：， =22=4，54所以正确答案为：【点评】比较两个无理数的大小可以比较两数的被开数或用乘方法比较；如果两个数是正数，乘方（或被开方数）大的，结果就大；如果两个数是负数则相反80.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106；故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9已知am=2，an=3，则am2n=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：am2n=ama2n=am（an）2=29=故答案为：=【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则10五边形的内角和比它的外角和多180 度【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题【解答】解：五边形的内角和是180（52）=540度；任意正多边形的外角和都是360度；所以五边形的内角和比它的外角和多540360=180，故答案为：180【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题11计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7【考点】完全平方公式【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12若三角形三条边长分别是1，a，4（其中a为整数），则a的取值为4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：三角形的两边长分别为1和5，第三边长x的取值范围是：41a4+1，即：3a5，a的值为4，故答案为：4【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键13命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14已知是方程2x+ay=6的解，则a=2【考点】二元一次方程的解【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值【解答】解：是方程2x+ay=6的解，代入方程可得4+a=6，解得a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键15把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法【考点】二元一次方程的应用【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=205y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键16如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为4【考点】三角形的面积【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到SABM=SABN=SABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积【解答】解：如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，SABM=SABN=SABC=6又SABMSBOM=SAOB，BOM的面积为2，SAOB=2，S四边形MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4故答案是：4【点评】本题考查了三角形的面积解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想三、解答题（本大题共10小题，102分）17计算：（1）aa5+（2a2）3（2）【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂和零指数幂等概念的运算法则进行解答即可【解答】解：（1）原式=a6+（2）3a6=a68a6=7a6（2）原式=22+（3）+1=4+3+1=8【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂和零指数幂等知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则18先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中a=1，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）（2ab）a（4a3b）=4a2b24a2+3ab，其中a=1，b=2=3abb2，当a=1，b=2时，原式=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（10分）（2016春泰州期末）因式分解：（1）a2babc（2）m42m2+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）直接提公因式ab即可；（2）首先利用完全平方进行分解，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：（1）原式=ab（ac）；（2）原式=（m21）2=（m+1）2（m1）2【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）220（10分）（2016春泰州期末）解方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），得：3y=6，即y=2，把y=2代入得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：6x=18，即x=3，把x=3代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心22（10分）（2016春泰州期末）已知：如图，AD是ABC的外角平分线，且ADBC，求证：EAC=2C【考点】平行线的性质【分析】由ADBC可得出EAD=B，根据角平分线的性质可得出EAC=2EAD=2B，再结合三角形外角的性质即可得出B=C，EAC=2C，此题得证【解答】证明：ADBC，EAD=B，AD平分EAC，EAC=2EAD=2BEAC=B+C，B=C，EAC=2C【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出EAC=2B=2C本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由两直线平行找出相等（或互补）的角是关键23（10分）（2016春泰州期末）已知方程mx+ny=5的两个解是和（1）求m、n的值；（2）用含有x的代数式表示y；（3）若y是不小于2的负数，求x的取值范围【考点】二元一次方程的解【分析】（1）将方程得解代入得到关于m、n的方程组可求得m、n的值；（2）将x看作是已知数，求得y的值即可；（3）由y是不小于2的负数列出关于x的不等式组，从而可求得x的范围【解答】解：（1）将和代入得，2得：2m+2n=10得：n=5，解得n=5m=5n=10m=10，n=5（2）将m=10，n=5代入得10x5y=5，移项得5y=10x5，系数化为1得：y=2x1（3）y是不小于2的负数，解不等式得：x0.5，解不等式得：xx的取值范围是x【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解得定义、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键24（12分）（2016春泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC平移至A的位置，使点A与A对应，得到ABC；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB与CC的关系是平行且相等；（4）如果ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是14【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：ECAB，则D点即为所求；（3）线段BB与CC的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等； （4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCBA+S平行四边形ABCA=41+52=14故答案为：14【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键25（12分）（2016春泰州期末）光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意可得等量关系：卡车共15辆；一次能运输128吨货物，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5a）辆，由题意可得不等关系：8吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10吨的卡车（9a）辆运输的货物170吨，根据不等关系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：，解得：，答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5a）辆，由题意得：（11+a）8+10（5a+4）170，解得：a4，a为正整数，a=1，2，3，购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程组和不等式26（14分）（2016春泰州期末）设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）求k的取值范围是否存在这样的k，使得ABC的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由【考点】整式的混合运算；三角形三边关系【分析】（1）根据题意可以对an进行化简，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果，可以得到ak、ak+1、ak+2的值，从而可以得到k的取值范围；根据中ak、ak+1、ak+2的值，可以求得ABC的周长，从而可以解答本题【解答】解：（1）an=（2n+1）2（2n1）2=（2n+1）（2n1）（2n+1）+（2n1）=24n=8n，8n能被8整除，an是8的倍数；（2）由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），8k+8（k+1）8（k+2），解得，k1，即k的取值范围是：k1；存在这样的k，使得ABC的周长为一个完全平方数，理由：ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=46（k+1），ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，即当k=5时，ABC的周长为一个完全平方数【点评】本题考查整式的混合运算，三角形三边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件