七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版6

2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21B（ab）（mn）=（ba）（nm）Cabab+1=（a1）（b1）Dm22m3=m（m2）2在方程、中，是二元一次方程组的有（）A2个B3个C4个D5个3下列各式中，计算结果为m24n2的是（）A（m2n） 2nB（m2n）（2nm）C（m2n）（m2n）D（2nm）（m2n）4若|ab|=1，则b22ab+a2的值为（）A1B1C1D无法确定5下列二元一次方程组中，以为解的是（）ABCD6某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD7若（x+3）（x+m）=x2kx15，则k+m的值为（）A3B5C2D28若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，则m的值应为（）A2B1CD29已知A=a2a+4，B=3a1，则A、B的大小关系为（）AABBA=BCABD不能确定10我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若a2b2=9，a+b=9，则ab=_12若（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，则a=_13将方程5x2y=7变形成用x的代数式表示y，则y=_14在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为_cm215二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有_个16若二元一次方程组中的x、y的值相等，则k等于_17若x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于_18已知a2+b2+4a6b+13=0，则ba的值为_19若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，则a+b的值为_20买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需_元三、用心做一做（本大题共有7小题，共60分）21计算：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）（1）22把下列各式分解因式：（1）（mn）+n（nm）（2）3a36a2+3a（3）（x22x）2+2（x22x）+1（4）a2（x2）+4（2x）23解下列方程组：（1）（2）24已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值25我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+52126小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）27阅读下面材料，解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以（1）根据定义计算：log381=_log33=_；log31=_；如果logx16=4，那么x=_（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），因为axay=ax+y，所以ax+y=MN所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=_（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）=_（a0，a1，M、N均为正数）（3）结合上面的知识你能求出的值吗？直接写出答案即可2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21B（ab）（mn）=（ba）（nm）Cabab+1=（a1）（b1）Dm22m3=m（m2）【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B选项错误；C、是分组分解法，故C选项正确；D、不是整式积的形式，应为m22m3=（m+1）（m3），故D选项错误故选：C2在方程、中，是二元一次方程组的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二元一次方程组的定义【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案【解答】解：方程、符合二元一次方程组的定义，方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中+=1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有3个，故选：B3下列各式中，计算结果为m24n2的是（）A（m2n） 2nB（m2n）（2nm）C（m2n）（m2n）D（2nm）（m2n）【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】A：利用单项式乘以多项式计算；B：提负号后运用完全平方公式计算；C：直接运用平方差公式计算；D：直接运用平方差公式计算【解答】解：A：（m2n） 2n=2mn4n2，所以选项A错误；B：（m2n）（2nm）=（m2n）2=m2+4mn4n2，所以选项B错误；C：（m2n）（m2n）=m2+4n2，所以选项C错误；D：（2nm）（m2n）=m24n2，所以选项D正确；故选D4若|ab|=1，则b22ab+a2的值为（）A1B1C1D无法确定【考点】完全平方公式【分析】先把b22ab+a2化成完全平方式，然后讨论ab的正负性，最后求解【解答】解：b22ab+a2=（ab）2，又|ab|=1ab=1或1，b22ab+a2=（ab）2=1故选A5下列二元一次方程组中，以为解的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程将代入，满足此解的方程组即为答案【解答】解：将代入各个方程组，A，B，C均不符合，只有刚好满足，解是故选D6某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数每组7人=总人数3人；组数每组8人=总人数+5人【解答】解：根据组数每组7人=总人数3人，得方程7y=x3；根据组数每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5列方程组为故选：C7若（x+3）（x+m）=x2kx15，则k+m的值为（）A3B5C2D2【考点】多项式乘多项式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件知一次项系数相等可得答案【解答】解：（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m=x2kx15，3+m=k，k+m=3，故选：A8若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，则m的值应为（）A2B1CD2【考点】二元一次方程组的解【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，将x与y代入已知方程计算即可求出m的值【解答】解：+得：2x=10m，即x=5m，得：2y=4m，即y=2m，把x=5m，y=2m代入方程得：15m10m=10，解得：m=2，故选D9已知A=a2a+4，B=3a1，则A、B的大小关系为（）AABBA=BCABD不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用作差法比较A与B的大小即可【解答】解：A=a2a+4，B=3a1，AB=a2a+43a+1=a24a+4+1=（a2）2+110，则AB，故选A10我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得故选：D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若a2b2=9，a+b=9，则ab=1【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=9，a+b=9，ab=1故答案为；112若（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，则a=2【考点】二元一次方程的定义；绝对值【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|1=1，且系数a20【解答】解：（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，|a|1=1且a20，解得，a=2；故答案是：213将方程5x2y=7变形成用x的代数式表示y，则y=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程5x2y=7，解得：y=故答案为：14在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为110cm2【考点】因式分解的应用【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为12.7527.252，再利用平方差公式分解求值比较简单【解答】解：12.7527.252，=（12.75+7.25）（12.757.25），=205.5，=110故答案为：11015二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4个【考点】解二元一次方程【分析】将x看做已知数表示出y，确定出方程的非负整数解即可【解答】解：方程x+3y=10，解得：y=，当x=1时，y=3；当x=4时，y=2；当x=7时，y=1；当x=10时，y=0，则方程的非负整数解共有4个故答案为：416若二元一次方程组中的x、y的值相等，则k等于6【考点】二元一次方程组的解【分析】把x=y代入方程3xy=4得出3xx=4，求出x的值，得出y的值，最后代入k=2x+y求出即可【解答】解：把x=y代入方程3xy=4得：3xx=4，解得：x=2，即y=x=2，把x=y=2代入方程2x+y=k得：k=6，故答案为：617若x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于5或11【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，进而得出答案【解答】解：x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，m3=24，解得：m=5或11故答案为：5或1118已知a2+b2+4a6b+13=0，则ba的值为【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】先将a2+b2+4a6b+13=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出yx的值【解答】解：由题意得：a2+b2+4a6b+13=0=（a+2）2+（b3）2=0，由非负数的性质得a=2，b=3则ba=故答案为：；19若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，则a+b的值为4【考点】多项式乘多项式【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，（2a+2b）232=55（2a+2b）2=642a+2b=8，a+b=4，故答案为：420买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元【考点】三元一次方程组的应用【分析】设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意列方程组，求出x+y+z的值，从而得出买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需的钱数【解答】解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意得：解得：x+y+z=6，则5x+5y+5z=30答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；故答案为：30三、用心做一做（本大题共有7小题，共60分）21计算：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）（1）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并同类项计算即可求解；（2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除法，再计算加减法即可求解，注意先算括号里面的和绝对值，以及乘法分配律的灵活应用；（4）根据平方差公式计算，再约分计算即可求解【解答】解：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2=a2b2a2aba2+2abb2=a2+ab2b2；（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）=4a28ab+4b24a2+b2=8ab+5b2；（3）=32（4）4+24+2424=81+27+5690=0（4）（1）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=22把下列各式分解因式：（1）（mn）+n（nm）（2）3a36a2+3a（3）（x22x）2+2（x22x）+1（4）a2（x2）+4（2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式（mn），进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先把（x2+2x）看做整体，利用完全平方公式分解因式，进而再次利用完全平方公式分解得出答案；（4）直接提取公因式（x2），进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）（mn）+n（nm）=（mn）（1n）；（2）3a36a2+3a=3a（a22a+1）=3a（a1）2；（3）（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4；（4）a2（x2）+4（2x）=（a24）（x2）=（a+2）（a2）（x2）23解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）得出9y=9，求出y，把y的值代入求出x即可；（2）整理后2+得出15y=11，求出y，7得出15x=17，求出x即可【解答】解：（1）得：9y=9，解得：y=1，把y=1代入得：4x3=5，解得：x=2，所以原方程组的解为：；（2）整理得：2+得：15y=11，解得：y=，7得：15x=17，解得：x=，所以原方程组的解为：24已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得+得：2y=8m60，y=4m30 ，23得：7y=14m，y=2m ，由得：4m30=2m，2m=30，m=1525我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1（2）将25524+10231022+521写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+524（1）+1023（1）2+1022（1）3+52（1）4+（1）5=（21）5=126小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）【考点】一元一次方程的应用【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据题意得3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45，解得x=2，则=15所以这天萝卜的单价是（1+50%）2=3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）15=（1+20%）15=18（元/斤）答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤27阅读下面材料，解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以（1）根据定义计算：log381=4log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），因为axay=ax+y，所以ax+y=MN所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=logaM1+logaM2+logaMn（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）=logaMlogaN（a0，a1，M、N均为正数）（3）结合上面的知识你能求出的值吗？直接写出答案即可【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式各项根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据对数的运算性质化简即可得到结果；（3）原式利用对数的运算性质化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）log381=log334=4；log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2；（2）logaM1M2M3Mn=logaM1+logaM2+logaMn；loga=logaMlogaN（a0，a1，M、N均为正数）；（4）原式=log152204=log1515=1故答案为：（1）4；1；0；2；（2）logaM1+logaM2+logaMn；logaMlogaN