七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版27

2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.1下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD2下列实数：、，其中无理数的个数是（）A1B2C3D43下列各式正确的是（）A =0.6BC =3D =24下列语句不是命题的是（）A两点之间线段最短B互补的两个角之和是180C画两条相交直线D相等的两个角是对顶角5如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1=3B2+4=180C4=5D2=36如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B45C50D607已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A（5，0）B（0，5）或（0，5）C（0，5）D（5，0）或（5，0）8如图，下列说法不正确的是（）A1与EGC是同位角B1与FGC是内错角C2与FGC是同旁内角DA与FGC是同位角二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）916的算术平方根是_10将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是_11如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于_12a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题是_（填写所有真命题的序号）13若，则=_14已知点A（4，3），ABy轴，且AB=3，则B点的坐标为_15如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60），按如图所示放置，若1=55，则2的度数为_16已知方程2xa3（b2）y|b|1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a2b=_三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17（1）+（2）（）+|+|18（1）若（x1）216=0，求x的值；（2）解方程组：19如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A（1，4）重合，（1）画出平移后的三角形ABC；（2）写出平移后的三角形ABC三个顶点的坐标A_，B_，C_；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P的坐标_20如图，AB交CD于O，OEAB（1）若EOD=20，求AOC的度数；（2）若AOC：BOC=1：2，求EOD的度数21如图，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分DBE吗？为什么？四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置22如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中部分的面积是（）A60B100C125D15023如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置24方程组：的解是_25如图，已知EFGH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分DAC，直线DB平分FBC，若ACB=100，则DBA的度数为_六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26如图，在三角形ABC中，过点C作CDAB，且1=70，点E是AC边上的一点，且EFB=130，2=20（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由（2）若CEF=70，求ACB的度数27如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CBOA，CB=8，OC=8，OA=16（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由28如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，DAB+ABC+BCE=360（1）求证：ADCE；（2）如图2，作BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若2BF=90，求BAH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列结论：APQ+NPM的值不变；NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.1下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、1与2不是对顶角，故A选项错误；B、1与2是对顶角，故B选项正确；C、1与2不是对顶角，故C选项错误；D、1与2不是对顶角，故D选项错误故选：B2下列实数：、，其中无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数【分析】先化简个数，再根据无理数的定义即可解答【解答】解： =4，故无理数是，共2个，故选：B3下列各式正确的是（）A =0.6BC =3D =2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可【解答】解：A、原式=0.6，正确；B、原式=3，错误；C、原式=3，错误；D、原式=|2|=2，错误，故选A4下列语句不是命题的是（）A两点之间线段最短B互补的两个角之和是180C画两条相交直线D相等的两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；故选C5如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1=3B2+4=180C4=5D2=3【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可【解答】解：A、1=3，ab，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、2+4=180，ab，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、4=5，ab，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、2=3，无法判定直线ab，故此选项正确故选：D6如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B45C50D60【考点】平行线的性质【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出BCD=1=40，再根据DBBC，得出BCD+2=90，通过角的计算即可得出结论【解答】解：ABCD，1=40，BCD=1=40又DBBC，BCD+2=90，2=9040=50故选C7已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A（5，0）B（0，5）或（0，5）C（0，5）D（5，0）或（5，0）【考点】点的坐标【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；点P到原点的距离为5，点P的纵坐标为5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，5）故选B8如图，下列说法不正确的是（）A1与EGC是同位角B1与FGC是内错角C2与FGC是同旁内角DA与FGC是同位角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断【解答】解：A、1与EGC无直接联系，此选项错误；B、1与FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确；C、2与FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确；D、A与FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确；故选：A二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）916的算术平方根是4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：410将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标【解答】解：点B的横坐标为12=1，纵坐标为13=2，所以点B的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）11如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于50【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于5012a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题是（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：ab，ac，bc，是真命题；ba，ca，bc，是真命题；ba，ca，bc，故原命题是假命题；ba，ca，bc，是真命题故答案为：13若，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，1+5a=0，5b=0，解得a=，b=5，=1故答案为：114已知点A（4，3），ABy轴，且AB=3，则B点的坐标为（4，0）或（4，6）【考点】点的坐标【分析】由ABy轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况【解答】解：A（4，3），ABy轴，点B的横坐标为4，AB=3，点B的纵坐标为3+3=6或33=0，B点的坐标为（4，0）或（4，6）故填（4，0）或（4，6）15如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60），按如图所示放置，若1=55，则2的度数为115【考点】平行线的性质【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出4的度数，再利用平行线的性质得出2的度数【解答】解：1=55，A=60，3=4=65，ab，4+2=180，2=115故答案为：11516已知方程2xa3（b2）y|b|1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a2b=8【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案【解答】解：方程2xa3（b2）y|b|1=4，是关于x、y的二元一次方程，可得，解得，a2b=42（2）=4+4=8，故答案为：8三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17（1）+（2）（）+|+|【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.23+2=0.8；（2）原式=12+2=118（1）若（x1）216=0，求x的值；（2）解方程组：【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x1）2=16，开方得：x1=4或x1=4，解得：x1=5，x2=3；（2），+得：4x=12，即x=3，把x=3代入得：y=1，则方程组的解为19如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A（1，4）重合，（1）画出平移后的三角形ABC；（2）写出平移后的三角形ABC三个顶点的坐标A（1，4），B（4，1），C（1，1）；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P的坐标（a3，b2）【考点】作图-平移变换【分析】（1）由点A（2，6）到点A（1，4），横坐标减3，纵坐标减2，由此得出平移后A，B，C三点坐标，画出ABC；（2）根据（1）所画图形，写出A，B，C三点坐标；（3）根据（1）得到平移规律，即横坐标减3，纵坐标减2，可知由P（a，b）到点P的坐标【解答】解：（1）画图如图所示；（2）由（1）画图可知，A（1，4），B（4，1），C（1，1）；（3）根据（1）所得平移规律可知，点P（a，b），经过平移后的对应点P的坐标为（a3，b2），故答案为：（a3，b2）20如图，AB交CD于O，OEAB（1）若EOD=20，求AOC的度数；（2）若AOC：BOC=1：2，求EOD的度数【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】（1）利用垂直的定义，AOE=90，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得AOC=60，有对顶角的定义，得BOD=60，解得EOD【解答】解：（1）OEAB，AOE=90，EOD=20，AOC=1809020=70；（2）设AOC=x，则BOC=2x，AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，AOC=60，BOD=60，EOD=1809060=3021如图，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分DBE吗？为什么？【考点】平行线的判定【分析】（1）1+2=180而2+CDB=180，则CDB=1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明BCF+CDA=180即可而根据AEFC可得：CDA+DEA=180，再据DAE=BCF就可以证得（3）BC平分DBE即说明EBC=DBC是否成立根据AEFC，可得：EBC=BCF，据ADBC得到：BCF=FAD，DBC=BAD，进而就可以证出结论【解答】解：（1）平行；证明：2+CDB=180，1+2=180，CDB=1，AEFC（2）平行，证明：AEFC，CDA+DAE=180，DAE=BCFCDA+BCF=180，ADBC（3）平分，证明：AEFC，EBC=BCF，ADBC，BCF=FDA，DBC=BDA，又DA平分BDF，即FDA=BDA，EBC=DBC，BC平分DBE四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置22如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中部分的面积是（）A60B100C125D150【考点】完全平方公式的几何背景【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可【解答】解：如图：拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab），有，解之的a=25，b=5长方形的面积=b（ab）=5（255）=100故：选B23如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20153=6712，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1）故选D五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置24方程组：的解是【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，2+得：15y=15，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为故答案为：25如图，已知EFGH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分DAC，直线DB平分FBC，若ACB=100，则DBA的度数为50【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得2=3，再根据三角形的内角和定理表示出4，然后表示5，再利用平角等于180列式表示出DBA整理即可得解【解答】解：如图，设DAB=BAC=x，即1=2=x，EFGH，2=3，在ABC内，4=180ACB13=180ACB2x，直线BD平分FBC，5=ACB+x，DBA=180345=180x（ACB+x）=180x180+ACB+2xACBx=ACB=100=50故答案为：50六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26如图，在三角形ABC中，过点C作CDAB，且1=70，点E是AC边上的一点，且EFB=130，2=20（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由（2）若CEF=70，求ACB的度数【考点】平行线的性质【分析】（1）由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据CBA2求出ABF度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到EF与AB平行；（2）直接利用平行线的性质得出A的度数，即可得出ACB的度数【解答】解：（1）EF与AB平行，理由：CDAB，1=CBA=70，2=20，ABF=CBA2=50，EFB=130，EFB+ABF=180，EFAB；（2）EFAB，CEF=70，A=70，CDAB，ACD=110，ACB=4027如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CBOA，CB=8，OC=8，OA=16（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；（2）先求出S四边形OABC=96，从而得到OP8=48，求出OP即可；（3）根据四边形OABC的面积求出CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标【解答】解：（1）点A、C在x轴上，OA=16A（16，0），C在y轴上，OC=8，C（0，8），CBOA，CB=8，B（8，8）；（2）CB=8，OC=8，OA=16，S四边形OABC=（OA+BC）OC=（16+8）8=96，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，SOPC=OPOC=OP8=S四边形OABC=48，OP=12，动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，P点运动时间为122=6s；（3）由（2）有OP=12，SCPQ=CQOP=CQ12=96，CQ=16，C（0，8），Q（0，24）或Q（0，16）28如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，DAB+ABC+BCE=360（1）求证：ADCE；（2）如图2，作BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若2BF=90，求BAH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列结论：APQ+NPM的值不变；NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）如图1，过B作BHAD，根据平行线的性质得到DAB+1=180，由已知条件得到+BCE=180，根据平行线的判定得到BHCE，由平行公理的推论即可得到结论；（2）首先设BAF=x，BCF=y，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），又由2BF=90，可得方程：90（x+2y）=1802（2x+y），继而求得答案（3）根据两直线平行，内错角相等可得MPQ=PQR=PQG，然后根据APQ=PAH+PQG，列式表示出NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH=30，从而判定正确【解答】（1）证明：如图1，过B作BHAD，DAB+1=180，DAB+ABC+BCE=360，+BCE=180，BHCE，ADCE；（2）解：设BAF=x，BCF=y，BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，HAF=BAF=x，BCG=BCF=y，BAH=2x，GCF=2y，如图2，过点B作BMAD，过点F作FNAD，ADCE，ADFNBMCE，AFN=HAF=x，CFN=GCF=2y，ABM=BAH=2x，CBM=GCB=y，AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），2BF=90，90（x+2y）=1802（2x+y），解得：x=30，BAH=60（3）如图3，由（1）可知APQ=PAH+PQG，PAH=APQPQG，QR平分PQR，PMQR，MPQ=PQR=PQG，PN平分APQ，NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH，点P是AB上一点，PAH=60，NPM=30；APQ+NPM的值随DGP的变化而变化；NPM的度数为30不变