七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版 (7)

2015-2016学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）ABCD3下列调查适合作抽样调查的是（）A了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B了解初三年级全体学生的体育达标情况C了解某班每个学生家庭电脑的数量D“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查4已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）ABCD5将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1B2C3D46若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在两个连续整数a和b之间（ab），那么ab=8写出二元一次方程2xy=2的一个正整数解：9有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是10不等式组的解集是0x2，那么a+b的值等于11如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，则图b中的EGF的度数是12已知|x|=，y是4的平方根，且|yx|=xy，x+y的值为三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共24分）13解方程组14计算：（1）2015+|1|15已知一个正数x的两个平方根分别是2a3和5a，求a和x的值16如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由17王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元问王大伯一共获纯利多少元？四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）18已知ABC是由ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）ABCA（4，2）B（7，b）C（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=，b=，c=；（2）在平面直角坐标系中画出ABC及平移后的ABC；（3）直接写出ABC的面积是19某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图20某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：3.5=3，4=4，1.5=2；用a表示大于a的最小整数，例如：3.5=4，1=2，2.5=2解决下列问题：（1）5.5=，2.5=（2）若x=3，则x的取值范围是；若y=2，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围六、（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图，求AED的度数2015-2016学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【专题】计算题【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选B【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握2在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转3下列调查适合作抽样调查的是（）A了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B了解初三年级全体学生的体育达标情况C了解某班每个学生家庭电脑的数量D“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析【解答】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；B、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；C、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；D、事关重大，必须普查，故选项错误故选A【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查4已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【专题】换元法【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y1=b，则变形为方程组，由题知，所以x+2=8.3，y1=1.2，即故选C【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题5将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）1=2（同位角）；（2）3=4（内错角）；（4）4+5=180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+4=90，正确故选：D【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键6若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在两个连续整数a和b之间（ab），那么ab=8【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】由于459，那么23，从而易求a=2，b=3，进而可求ab【解答】解：459，23，a=2，b=3，ab=23=8故答案是8【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题8写出二元一次方程2xy=2的一个正整数解：【考点】二元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x看做已知数表示出y，确定出一个正整数解即可【解答】解：方程2xy=2，解得：y=2x2，当x=2时，y=2，即方程的一个正整数解为，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2【考点】实数的运算【专题】图表型【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值【解答】解：由题意，得：x=64时， =8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时， =2，2是无理数，故y的值是2故答案为：2【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键10不等式组的解集是0x2，那么a+b的值等于1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得【解答】解：解不等式x+2a4，得：x2a+4，解不等式2xb5，得：x，不等式组的解集是0x2，解得：a=2，b=1，a+b=1，故答案为：1【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键11如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，则图b中的EGF的度数是140【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据补交的定义求出AEG的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，AEG=1802DEF=18040=140故答案为：140【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键12已知|x|=，y是4的平方根，且|yx|=xy，x+y的值为+2或2【考点】实数的性质；平方根【分析】根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案【解答】解：由|x|=，y是4的平方根，得x=或x=，y=2或y=2且|yx|=xy，得x=，y=2或y=2当y=2时，x+y=+2，当y=2时，x+y=2，故答案为： +2或2【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质、平方根得出x、y的值是解题关键三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共24分）13解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：8x=16，即x=2，把x=2代入得：y=7，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14计算：（1）2015+|1|【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=1+3+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知一个正数x的两个平方根分别是2a3和5a，求a和x的值【考点】平方根【分析】正数x有两个平方根，分别是2a3与5a，所以2a+2与5a互为相反数，可求出a；根据x=（2a3）2，代入可求出x的值【解答】解：依题意可得 2a3+5a=0 解得：a=2，x=（2a3）2=49，a=2，x=49【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键16如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【解答】解：AED=ACB理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中17王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元问王大伯一共获纯利多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：种茄子和西红柿的亩数=25亩；种茄子总支出+种西红柿总支出=44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利+西红柿获利=总利润【解答】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：，解得，共获纯利：240010+260015=63000（元），答：王大伯一共获纯利63000元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）18已知ABC是由ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）ABCA（4，2）B（7，b）C（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0，b=2，c=9；（2）在平面直角坐标系中画出ABC及平移后的ABC；（3）直接写出ABC的面积是【考点】作图-平移变换【分析】（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）把ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，顺次连接各顶点即为ABC；（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积【解答】解：（1）由表格得出：利用对应点坐标特点：A（a，0），A（4，2）；B（3，0），B（7，b）；C（5，5），C（c，7）横坐标加4，纵坐标加2，a=0，b=2，c=9故答案为：0，2，9；（2）平移后，如图所示（3）ABC的面积为：35=故答案为：【点评】此题主要考查了图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定，本题关键是确定各点坐标，求面积比较简单，同学们要熟练掌握19某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图20某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9x），然后依据A种房间的数量不少于B种房间数量的一半；总费用不超过1700元列不等式组可求得x的范围，然后由x为正整数，从而可确定出所有的方案；（2）由于A种房间的单间较高，故此x越小费用越低，从而可得到当x=3时，总费用最低，然后求得最低费用即可【解答】解：（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9x）依题意可得，解得：3xx为整数，x=3或x=4或x=5或x=6共有4种方案：3间A，6间B；4间A，5间B；5间A，4间B；6间A，3间B（2）当A种房间越少，所需费用最低，当x=3时，时，最低费用为3200+6160=1560元【点评】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：3.5=3，4=4，1.5=2；用a表示大于a的最小整数，例如：3.5=4，1=2，2.5=2解决下列问题：（1）5.5=6，2.5=3（2）若x=3，则x的取值范围是3x4；若y=2，则y的取值范围是3y2（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围【考点】解一元一次不等式组【分析】（1）根据已知定义分别得出5.5与2.5的值；（2）利用a用表示不大于a的最大整数，a表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；（3）首先解方程组，进而得出x、y的取值范围【解答】解：（1）a用表示不大于a的最大整数，5.5=6，a表示大于a的最小整数，2.5=3故答案为：6，3；（2）x=3，x的取值范围是3x4；y=2，y的取值范围是3y2；故答案为3x4；3y2；（3），解得：，则1x0，0y1【点评】此题主要考查了取整计算，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键六、（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图，求AED的度数【考点】三角形综合题【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题（2）设P点坐标为（0，y），根据SPQC=SABC=16列出方程即可解决问题（3）如图2中：过点E作EFAC，首先证明AED=CAE+BDE，再根据CAE=CAB，BDE=ODB，由ACBD，得ODB=AQD，所以AED=（CAB+ODB）=（CAB+AQD），由此即可解决问题【解答】解：（1）（a+4）2+=0，又（a+4）2+0，0，A（4，0），C（4，4），B（4，0），SABC=ABBC=84=16（2）设P点坐标为（0，y），Q（0，2），PQ=|y2|，当SPQC=SABC=16时，|y2|4=16，解得y=10或6，P（0，10）或（0，6）（3）如图2中：过点E作EFAC，ACBDEFBDCAE=AEF，EDB=DEFCAE+EDB=AEF+DEFAED=CAE+BDEAE、DE分别平分CAB和ODBCAE=CAB，BDE=ODB，ACBDODB=AQDAED=（CAB+ODB）=（CAB+AQD）=90=45【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型