七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版2

2015-2016学年陕西省汉中市城固县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a22016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列事件中，随机事件是（）A购买一张福利彩票中奖了B通常水加热到100时会沸腾C在地球上，抛出的篮球会下落D掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零4在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器5若a0且ax=2，ay=3，则ax2y的值为（）ABCD6如图，直线ABCD，BE平分ABC，交CD于点D，CDB=30，那么C的度数为（）A150B130C120D1007下列说法错误的是（）A三角形中至少有两个锐角B两条边及一角对应相等的三角形全等C两个角及一边对应相等的三角形全等D三角形的外角大于不相邻的内角8小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）ABCD19如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）ABCD10如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列说法：BDFCDE；ABD和ACD面积相等；BFCE；DEC=70，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11计算；（+1）0（）2=12如图所示：已知ABD=ABC，请你补充一个条件：，使得ABDABC（只需填写一种情况即可）13某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为14如图，ABC中，DE垂直平分BC，若ABD的周长为10，AB=4，则AC=三、解答题（本大题共有11小题，共78分）15计算：|+（3）0+（1）2016（）116化简求值：（2x+y）2（x+y）（xy）2y22x，其中x=4，y=17某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置18如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=35，求2的度数19完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求证：ABECDF证明：ABCD，1=（两直线平行，内错角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=90BF=DE，BE=在ABE和CDF中，ABECDF20已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？21一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？22如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）23已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EFBD，EF=BD求证：ABCF24李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？25如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E（1）ADB与BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由2015-2016学年陕西省汉中市城固县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a3a=6a2，故本选项错误故选C22016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C3下列事件中，随机事件是（）A购买一张福利彩票中奖了B通常水加热到100时会沸腾C在地球上，抛出的篮球会下落D掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零【考点】随机事件【分析】根据随机事件和必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖了是必然事件，故本选项正确；B、通常水加热到100时会沸腾是必然事件，故本选项错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；D、掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，故本选项错误；故选A4在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器【考点】常量与变量【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选：B5若a0且ax=2，ay=3，则ax2y的值为（）ABCD【考点】同底数幂的除法【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将ax=2，ay=3代入计算即可【解答】解：ax2y=axa2y=ax（ay）2=29=故选：D6如图，直线ABCD，BE平分ABC，交CD于点D，CDB=30，那么C的度数为（）A150B130C120D100【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质求出ABD的度数，再根据角平分线的定义得出ABC的度数，由此即可得出结论【解答】解：ABCD，ABD=CDB=30，ABC+C=180，BE平分ABC，ABC=2ABD=230=60，C=180ABC=18060=120故选C7下列说法错误的是（）A三角形中至少有两个锐角B两条边及一角对应相等的三角形全等C两个角及一边对应相等的三角形全等D三角形的外角大于不相邻的内角【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】利用三角形内角和、全等三角形的判定和外角的性质逐项判断即可【解答】解：如果三角形中只有一个锐角的话，则另外两个内角必为直角或钝角，则三角形内角和超过180，所以三角形中至少有两个锐角，故A正确；当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故B不正确；当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故C正确；由三角形的外角大于任意一个不相邻内角的和可知D正确；故选B8小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）ABCD1【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=故选A9如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选B10如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列说法：BDFCDE；ABD和ACD面积相等；BFCE；DEC=70，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出ABD的面积=ACD的面积，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，由全等三角形的性质得出F=CED，DEC=F，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE，最后根据三角形内角和定理求出F，得出正确，即可得出结论【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，ABD的面积=ACD的面积，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确F=CED，DEC=F，BFCE，故正确，FBD=35，BDF=75，F=1803575=70，DEC=70，故正确；综上所述，正确的是4个故答案为：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11计算；（+1）0（）2=3【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可【解答】解：故答案为：312如图所示：已知ABD=ABC，请你补充一个条件：DB=CB或DAB=CAB或D=C，使得ABDABC（只需填写一种情况即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要使得ABDABC，已知ABD=ABC、AB=AB，则可以添加边DB=BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等【解答】解：ABD和ABC中，已知ABD=ABC；当DB=CB或DAB=CAB或D=C时，ABDABC故答案为：DB=CB或DAB=CAB或D=C13某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为y=2x【考点】函数关系式【分析】首先求出每件商品的利润，进而得出y与x的函数关系式【解答】解：根据题意可得：每件进价为4元，售价为每件6元，每件商品的利润为：2元，y与x的函数关系式为：y=2x故答案为：y=2x14如图，ABC中，DE垂直平分BC，若ABD的周长为10，AB=4，则AC=6【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长为10，AB+AD+BD=10，即AB+AD+CD=10，AB+AC=10，又AB=4，AC=6，故答案为：6三、解答题（本大题共有11小题，共78分）15计算：|+（3）0+（1）2016（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1+13=16化简求值：（2x+y）2（x+y）（xy）2y22x，其中x=4，y=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2x2+y22y2）2x=（3x2+4xyy2）2x=x+2y，当x=4，y=时，原式=61=417某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置【考点】线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，则点M为所求18如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=35，求2的度数【考点】平行线的性质【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得1的同位角的度数再根据平角的定义即可求得2【解答】解：如图：ab，1=3，又1=35，3=35，ABBCABC=90，2+ABC+3=180，2=5519完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求证：ABECDF证明：ABCD，1=2（两直线平行，内错角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=CFD=90BF=DE，BE=DF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）【考点】全等三角形的判定【分析】根据ABCD，可得1=2，根据AEBD于E，CFBD于F，可得AEB=CFD=90，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明ABECDF【解答】证明：ABCD，1=2（两直线平行，内错角相等），AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BF=DE，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）故答案为：2；CFD；DF；2，DF，CFD；（ASA）20已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？【考点】全等三角形的应用【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施【解答】解：对理由：ACABCAB=CAB=90在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）AB=AB21一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式；（2）将x=35求出相应的y值，然后将y=12求出相应的x值，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y=480.6x；（2）当x=35时，y=480.635=4821=27，当y=12时，12=480.6x，解得，x=60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米22如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）【考点】几何概率【分析】（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）合理即可【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，P（奇数）=所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是（2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4=23已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EFBD，EF=BD求证：ABCF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】首先利用SAS证明ABDCEF，根据全等三角形对应角相等，可得A=C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出ABCF【解答】证明：AE=CD，AE+ED=CD+ED，即：AD=CE，EFBD，BDA=CEF，在ABD和CEF中，ABDCEF（SAS），A=C，ABCF24李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是50元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是3.5元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？【考点】函数的图象【分析】（1）观察函数图象，当x=0时y值即可李大爷自带的零钱；（2）观察函数图象，找出数据，根据“售价=销售钱数销售质量”即可得出销售单价；（3）观察函数图象，找出数据，根据“蜜橘总质量=80+降价后的收入降价后的单价”即可得出结论【解答】解：（1）当x=0时，y=50故答案为：50；（2）降价前的售价为：80=3.5（元/千克）故答案为：3.5；（3）李大爷一共批发的蜜橘重量为：80+（3.51.5）=140（千克）答：李大爷一共批发了140千克的蜜橘25如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E（1）ADB与BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出ADB=ABC=BEC=90，求出DAB=CBE，根据AAS推出ADBBEC即可；（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；（3）证明过程和（1）（2）类似【解答】解：（1）ADBBEC，理由是：ADPQ，CEPQ，ADB=ABC=BEC=90，DAB+ABD=90，ABD+CBE=90，DAB=CBE，在ADB和BEC中，ADBBEC（AAS）；（2）CE+AD=DE，理由是：ADBBEC，AD=BE，CE=DB，DB+BE=DE，CE+AD=DE；（3）CEAD=DE，理由是：ADPQ，CEPQ，ADB=ABC=BEC=90，DAB+ABD=90，ABD+CBE=90，DAB=CBE，在ADB和BEC中，ADBBEC（AAS）；AD=BE，CE=DB，DBBE=DE，CEAD=DE