七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版

2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A等腰三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形2下列运算正确的是（）A（3m3n2）2=6m6n4B（a2）2=a24C（y2）3=y6D2a23a2=a23下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A拔苗助长B瓮中捉鳖C水中捞月D守株待兔4等式（1a）（）=1a2中，括号内应填（）A1aB1aCa+1Da15等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为（）A17B13C13或17D以上都不对6如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为（）A14cmB13cmC11cmD9cm7若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，则（）AabcdBbadcCadcbDcadb8一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）ABCD9小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）ABCD10在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知等腰三角形一个内角的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是12若x+y=2，xy=1，则x2+y2=13在ABC中，C=A=B，则B=14一个三角形的三边长分别为2，10，x，且x为奇数，则这个三角形的周长为15若x2mxy+9y2是完全平方式，则m=？16一个长方形的周长为20，则长方形的面积y与长方形的一边长x的关系式为17从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为18如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，则BDE=度三、解答题（满分66分）19计算：（1）（3）0+（）2+（14）23；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）220先化简，再求值：（2a）2（1+a）（a1）a（a3）；其中a=221作图题：（不写作法，保留作图痕迹）如图所示，已知：线段a和求作：ABC，使CAB=，AB=2a，AC=a22如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DF，且ABDF问AC与DE有怎样的关系？请说明理由23有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？24小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？25如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格A的度数506070BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A等腰三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、一定是轴对称图形，本选项正确；B、不一定是轴对称图形，本选项错误；C、不一定是轴对称图形，本选项错误；D、不一定是轴对称图形，本选项错误故选A2下列运算正确的是（）A（3m3n2）2=6m6n4B（a2）2=a24C（y2）3=y6D2a23a2=a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可【解答】解：A、（3m3n2）2=9m6n4，故原题计算错误；B、（a2）2=a24a+4，故原题计算错误；C、（y2）3=y6，故原题计算错误；D、2a23a2=a2，故原题计算正确；故选：D3下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A拔苗助长B瓮中捉鳖C水中捞月D守株待兔【考点】随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、拔苗助长，是不可能事件，故此选项错误；B、瓮中捉鳖，是必然事件，故此选项正确；C、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；D、守株待兔，是不可能事件，故此选项错误；故选：B4等式（1a）（）=1a2中，括号内应填（）A1aB1aCa+1Da1【考点】非负数的性质：偶次方【分析】根据平方差公式的逆用解答【解答】解：结合题意，可知相同项是1，相反项是a和a空格中应填：a1故选D5等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为（）A17B13C13或17D以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选A6如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为（）A14cmB13cmC11cmD9cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算【解答】解：DE是边AB的垂直平分线BD=ADADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm故选B7若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，则（）AabcdBbadcCadcbDcadb【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小【解答】解：a=0.32=0.09，b=32=（）2=；c=（）2=（3）2=9，d=（）0=1，0.0919，badc，故选：B8一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，向上一面的数字小于3的概率是，故选C9小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）ABCD【考点】函数的图象；函数自变量的取值范围【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段故选C10在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可【解答】解：添加AC=DF可利用SAS判定ABCDEF；添加B=E可利用ASA判定ABCDEF；添加C=F可利用AAS判定ABCDEF；添加BC=EF不能判定ABCDEF，故选：A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知等腰三角形一个内角的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是55，55或70，40【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70，根据等腰三角形的性质，当70的角为顶角时，三角形的内角和是180，所以其余两个角的度数是=55；当70的角为底角时，顶角为180702=40故填55，55或70，4012若x+y=2，xy=1，则x2+y2=2【考点】完全平方公式【分析】将已知第一个等式左右两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：x+y=2，xy=1，（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+2+y2=4，则x2+y2=2故答案为：213在ABC中，C=A=B，则B=90【考点】三角形内角和定理【分析】设C=x，则A=2x，B=3x，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题【解答】解：设C=x，则A=2x，B=3x，A+B+C=180，6x=180，x=30，B=3x=9014一个三角形的三边长分别为2，10，x，且x为奇数，则这个三角形的周长为21或23【考点】三角形三边关系【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得102x10+2，然后再确定x的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为x，两边长分别是2和10，102x10+2，即：8x12，第三边长为奇数，x=9，11，这个三角形的周长为2+10+9=21或2+10+11=23，故答案为：21或2315若x2mxy+9y2是完全平方式，则m=？【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mxy+9y2=x2mxy+（3y）2，mxy=2x3y，解得m=616一个长方形的周长为20，则长方形的面积y与长方形的一边长x的关系式为y=x（10x）【考点】函数关系式【分析】根据长方形的面积=长宽，即可解决问题【解答】解：长方形的周长为20，一边长为x，另一边长为10x，长方形的面积y=x（10x），故答案为y=x（10x）17从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率=故答案为18如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，则BDE=15度【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】利用三角形的外角性质先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBC=ABD，运用平行线的性质得BDE的度数【解答】解：A=45，BDC=60，ABD=BDCA=15BD是ABC的角平分线，DBC=ABD=15，DEBC，BDE=DBC=15三、解答题（满分66分）19计算：（1）（3）0+（）2+（14）23；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）2【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）（3）0+（）2+（14）23=1+418=4；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）2=2x2y4+9x2y4=7x2y420先化简，再求值：（2a）2（1+a）（a1）a（a3）；其中a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=44a+a2a2+1a2+3a=a2a+5，当a=2时，原式=4+2+5=321作图题：（不写作法，保留作图痕迹）如图所示，已知：线段a和求作：ABC，使CAB=，AB=2a，AC=a【考点】作图复杂作图【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出=CAD，进而截取得出答案【解答】解：作=CAD；在AD上截取AB=2a，AC=a，ABC即为所求22如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DF，且ABDF问AC与DE有怎样的关系？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由BF=CE，AB=DF，且ABDF，易证得ABCDFE（SAS），则可得AC=DE，ACB=E，继而证得ACDE【解答】解：AC=DE，ACDE理由：ABDF，B=DFE，BF=CE，BC=FE，在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），AC=DE，ACB=E，ACDE23有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性【分析】（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色；（2）利用概率公式直接计算即可；（3）公平，因为白色球的数量和黄色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多【解答】解：（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色故答案为：白；（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种所以P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到红球）=；（3）答：公平因为P（摸到白球）=，P（摸到其他球）=，所以公平24小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；（3）依题意解答即可【解答】解：（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6则函数的解析式是y=1.6x（2）价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元降价后销售的西瓜为（7664）1.2=10（千克）小明从批发市场共购进50千克西瓜（3）76500.8=7640=36（元）即小明这次卖瓜赚了36元钱25如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格A的度数506070BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由A=90+BOC，代入数值即可求得答案；（2）由在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得OBC+OCB的值，然后在OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；（3）由ABC的高BE、CD交于O点，即可得BDC=BEA=90，然后利用同角的余角相等，即可求得A与BOD的关系【解答】解：（1）A的度数506070BOC的度数115120125（2）猜想：BOC=90+A理由：在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90A，BOC=180（OBC+OCB）=180（90A）=90+A（3）证明：ABC的高BE、CD交于O点，BDC=BEA=90，ABE+BOD=90，ABE+A=90，A=BOD