七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版6 (2)

2015-2016学年江苏省南通市启东市南苑中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy2已知线段MN=4，MNy轴，若点M的坐标为（1，2），则点N的坐标为（）A（1，6）B（3，2）C（1，6）或（1，2）D（3，2）或（5，2）3如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=130，则2的度数是（）A130B60C50D404下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题B、是正确命题C、是正确命题D以上结论皆错5如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D156下列说法不正确的是（）A0.3是0.09的平方根，即B存在立方根和平方根相等的数C正数的两个平方根的积为负数D的平方根是87若用a、b表示2+的整数部分和小数部分，则a、b可表示为（）A4和2B3和3C2和2D5和58与点P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）9秋季田径运动会中，七年级（9）班（12）班的竞技实力相当甲乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分若设（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程组应为（）ABCD10如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1二、填空题：（每题3分，共24分）11如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=120，则1的度数为_12二元一次方程x+y=5的正整数解有_13如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为_14若一正数a的两个平方根分别是2m3和5m，则a=_15若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，则2ab的值为_16如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有_个17已知点P的坐标为（1+a，2a2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是_18如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为_三、解答题：（共96分）19把下列各数分别填入相应的集合内：2.5，0，（4）2，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合： ；（2）负分数集合： ；（3）整数集合： ；（4）无理数集合： 20计算（1）+|1|（2）21解方程（组）（1）25（x+2）236=0（2）22已知y=，求3x+2y的算术平方根23已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值24已知：如图，B=ADE，EDC=GFB，GFAB求证：CDAB25经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完请你计算出小熊能赚多少钱？菜品种红辣椒黄瓜 西红柿茄子 批发价（元/公斤） 4 1.2 1.61.1 零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.326在一副三角板ABC和DEF中（1）当ABCD，如图，求DCB的度数（2）当CD与CB重合时，如图，判定DE与AC的位置关系，并说明理由（3）如图，当DCB等于多少度时，ABEC？27如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿ABC路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿OEDC路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中OPQ的面积S28如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|=0（1）则C点的坐标为_；A点的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODP=SODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOC=FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOG=AOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由2015-2016学年江苏省南通市启东市南苑中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、3x6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x=0是分式方程；D、2x3y=xy是二元二次方程故选：B2已知线段MN=4，MNy轴，若点M的坐标为（1，2），则点N的坐标为（）A（1，6）B（3，2）C（1，6）或（1，2）D（3，2）或（5，2）【考点】坐标与图形性质【分析】根据线段MN=4，MNy轴，若点M的坐标为（1，2），可知点N的横坐标为1，纵坐标与2的差的绝对值等于4，从而可以得到点N的坐标【解答】解：线段MN=4，MNy轴，若点M的坐标为（1，2），设点N的坐标为（1，y），|y2|=4，解得，y=6或y=2，点N的坐标为：（1，2）或（1，6），故选C3如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=130，则2的度数是（）A130B60C50D40【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】由直线a，b被直线c所截，ab，1=130，根据平行线的性质，可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案【解答】解：ab，1=130，3=1=130，2=1803=50故选C4下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题B、是正确命题C、是正确命题D以上结论皆错【考点】命题与定理【分析】根据直线的位置关系对进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断【解答】解：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误故选A5如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：B6下列说法不正确的是（）A0.3是0.09的平方根，即B存在立方根和平方根相等的数C正数的两个平方根的积为负数D的平方根是8【考点】平方根；立方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：A、（0.3）2=0.009，0.3是0.09的平方根，故本选项正确；B、0的立方根和平方根相等，故本选项正确；C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；D、=8，的平方根为2，故本选项错误故选：D7若用a、b表示2+的整数部分和小数部分，则a、b可表示为（）A4和2B3和3C2和2D5和5【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得23，可得答案【解答】解：由42+5，得a=4，b=2+4=2故选：A8与点P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可【解答】解：a20，a2+11，a222，点P在第四象限，（3，2），（3，2）（3，2）（3，2）中只有（3，2）在第四象限故选D9秋季田径运动会中，七年级（9）班（12）班的竞技实力相当甲乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分若设（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程组应为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，化简，得，故选B10如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值【解答】解：已知，2得，7y21z=0，y=3z，代入得，x=8z6z=2z，x：y：z=2z：3z：z=2：3：1故选C二、填空题：（每题3分，共24分）11如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=120，则1的度数为60【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得【解答】解：ABC=120，纸条的上下对边是平行的，BCD=ABC=120；是折叠得到的1，1=0.5120=60故答案为：6012二元一次方程x+y=5的正整数解有解：【考点】解二元一次方程【分析】令x=1，2，3，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则【解答】解：令x=1，2，3，4，则有y=4，3，2，1正整数解为故答案为：13如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案为：1014若一正数a的两个平方根分别是2m3和5m，则a=49【考点】平方根【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案【解答】解：一正数a的两个平方根分别是2m3和5m，（2m3）+（5m）=0，m=2，2m3=7（7）2=49，故答案为：4915若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，则2ab的值为4【考点】二元一次方程的解【分析】将方程的解代入两个方程，得到关于a、b的方程组，然后解方程【解答】解：将代入得：，两个方程相加得：8a=4，解得2a=1将2a=1代入得：22b=8解得：b=3所以2ab=1（3）=1+3=4故答案为：416如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】由于21，23，由此即可确定与取值范围，再即可确定它们之间的整数的个数【解答】解：21，23大于且小于的整数为1、0、1、2，共四个整数故答案为417已知点P的坐标为（1+a，2a2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是3或【考点】点的坐标【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：点P（1+a，2a2）到两坐标轴的距离相等，|1+a|=|2a2|，1+a=2a2或1+a=（2a2），解得a=3或a=故答案为：3或18如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为504【考点】规律型：点的坐标【分析】由题意得即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，观察得到数列的规律，求出即可【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（1，2），C（2，3），D（2，4），E（3，5），F（3，6），即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014=1007，a2016=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从1开始逐渐递减的，则20164=504，则a2015=504，则a2015+a2016=504+1008=504故答案为504三、解答题：（共96分）19把下列各数分别填入相应的集合内：2.5，0，（4）2，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合： ；（2）负分数集合： ；（3）整数集合： ；（4）无理数集合： 【考点】实数【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的分数是负分数，可得答案；（3）根据正整数、零与负整数统称为整数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：（1）正数集合：（4）2， ；（2）负分数集合：2.5， ；（3）整数集合：0，（4）2；（4）无理数集合，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）；故答案为：（4）2，；2.5，；0，（4）2；，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）20计算（1）+|1|（2）【考点】实数的运算【分析】（1）先开方运算再进行加减运算；（2）被开方数先华科，再开方运算【解答】解：（1）+|1|，=12+（1）+，=12+1+，=（2）=，=1721解方程（组）（1）25（x+2）236=0（2）【考点】解二元一次方程组；平方根【分析】（1）直接利用平方根的定义得出x的值；（2）利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：（1）25（x+2）236=0（x+2）2=，x+2=，解得：x1=，x2=；（2）2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入得：x=3，故方程组的解为：22已知y=，求3x+2y的算术平方根【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可【解答】解：由题意得，x=3，此时y=8；3x+2y=25，25的算术平方根为=5故3x+2y的算术平方根为523已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值【考点】二元一次方程组的解【分析】根据甲正确地解得，代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，代入第一个方程，三个方程组成方程组即可得到结果【解答】解：由题意得，解得24已知：如图，B=ADE，EDC=GFB，GFAB求证：CDAB【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线判定推出DEBC推出DCF=GFB，推出CDGF，即可得出答案【解答】证明：B=ADE，DEBC，EDC=DCF，EDC=GFB，DCF=GFB，CDGF，CDG=FGB，GFABCDG=FGB=90，CDAB25经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完请你计算出小熊能赚多少钱？菜品种红辣椒黄瓜 西红柿茄子 批发价（元/公斤） 4 1.2 1.61.1 零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意可知本题的等量关系有：西红柿的重量+辣椒的重量=44；1.6西红柿的重量+4辣椒的重量=116根据这两个等量关系，可列出方程组【解答】解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克根据题意得解这个方程组得252+195116=29（元）答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元26在一副三角板ABC和DEF中（1）当ABCD，如图，求DCB的度数（2）当CD与CB重合时，如图，判定DE与AC的位置关系，并说明理由（3）如图，当DCB等于多少度时，ABEC？【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”结合三角板角的特点即可得出结论；（2）根据三角板角的特点可得出DECD，ACBC，再根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可得出结论；（3）根据“两直线平行，内错角相等”即可得出ABC=BCE，再根据三角板角的特点通过角的计算即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，DCB=ABC=30（2）DEAC理由如下：CDE=ACB=90，DECD，ACBC，CD与CB重合，DEBC，ACBC，DEAC（3）ABEC，ABC=BCE=30，又DCE=45，DCB=DCEBCE=15故当DCB等于15度时，ABEC27如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿ABC路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿OEDC路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中OPQ的面积S【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）分0t4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可；4t5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PMCD交DE的延长线于M，根据SOPQ=S梯形OPMBSPMQSOEQ，列式整理即可；5t7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PFCD，过点Q作QFOA交PF于F，交OE于G，SOPQ=S梯形OPFGSPFQSOGQ，列式整理即可得解【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）当t=s时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为2=11，所以，P（4，），Q（7，2），CP=，CQ=3，SCPQ=CPCQ=3=；（3）由题意得，当0t4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，SOPQ=OQOA=2t5=5t；当4t5时，（如图2）OE=8，EM=9t，PM=4，MQ=173t，EQ=2t8，SOPQ=S梯形OPMBSPMQSOEQ，=（4+8）（9t）4（173t）8（2t8），=528t；当5t7时，（如图3）PF=142t，FQ=7t，QG=2，OG=182t，FG=9t，SOPQ=S梯形OPFGSPFQSOGQ，=（142t+182t）（9t）（142t）（7t）（182t）2，=t218t+77，综上所述，S=28如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|=0（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODP=SODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOC=FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOG=AOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，再根据SODP=SODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，最后代入进行计算即可【解答】解：（1）+|b2|=0，a2b=0，b2=0，解得a=4，b=2，A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0t2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，SODP=SODQ，2t=t，t=1；（3）的值不变，其值为22+3=90，又1=2，3=FCO，GOC+ACO=180，OGAC，1=CAO，OEC=CAO+4=1+4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则4=PHC，PHOG，PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，