七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版31

2015-2016学年福建省泉州市南安实验中学七年级（下）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共21分）1已知x=1是方程x+2a=1的解，那么a的值是（）A1B0C1D22若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab0BCbaD1+a1+b3已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）ABCD4假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A5种B4种C3种D2种5不等式组的最小正整数解为（）A1B2C3D46某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x47已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=2时，y等于（）A2B0C2D4二填空题：（每格4分，共40分）8在y=2x3中，当x=1时，y=9用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：10不等式5x33x+5的最大整数解是11若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是12关于x的两个方程5x3=4x与ax12=0的解相同，则a=13已知是二元一次方程组的解，则ab=14二元一次方程2x+y=5的正整数解为15如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是162015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组17已知关于x，y的方程组（1）由方程，可方便地求得xy=；（2）若方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是三、解答题：（共89分）18解方程：4x3（5x）=619解方程组20解不等式：1，并把解集表示在数轴上21解不等式组并将解集在数轴上表示出来22已知：关于x的方程3（x2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围23从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达求甲、乙两地之间高速公路的路程？24在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽25若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x0，y0，试确定m的值26某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？27已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费28“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？2015-2016学年福建省泉州市南安实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共21分）1已知x=1是方程x+2a=1的解，那么a的值是（）A1B0C1D2【考点】方程的解【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=1，解得：a=1故选A【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解可把它叫做“有解就代入”2若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab0BCbaD1+a1+b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、若ab，则ab0，故此选项错误；B、若ab，则，故此选项错误；C、若ab，则ba，故此选项正确；D、若ab，则1+a1+b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质3已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x+21，得x1，由x+35，得x2，不等式组的解集为1x2，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A5种B4种C3种D2种【考点】二元一次方程的应用【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可5不等式组的最小正整数解为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：由不等式得x1，由不等式得x4，所以不等组的解集为1x4，因而不等式组的最小整数解是1故选A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】等量关系为：7组数+2=8组数4，把相关数值代入即可【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x4，可列方程为7x+2=8x4故选A【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键7已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=2时，y等于（）A2B0C2D4【考点】解二元一次方程组【分析】将x与y的两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=2代入计算即可求出y的值【解答】解：将与代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2，y=x+2，将x=2代入得：y=（2）+2=2+2=4故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二填空题：（每格4分，共40分）8在y=2x3中，当x=1时，y=1【考点】解二元一次方程【分析】把x=1代入可求得y的值【解答】解：当x=1时，代入方程可得y=213=1，故答案为：1【点评】本题主要考查解二元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键9用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：x52x【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示x与5的差为x5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可【解答】解：根据题意可得x52x，故答案为：x52x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号10不等式5x33x+5的最大整数解是3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质11若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是2【考点】二元一次方程的解【分析】把x=1，y=2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值【解答】解：是方程3x+ay=1的一个解，3+2a=1，解得a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键12关于x的两个方程5x3=4x与ax12=0的解相同，则a=4【考点】同解方程【分析】先求方程5x3=4x的解，再代入ax12=0，求得a的值【解答】解：解方程5x3=4x，得x=3，把x=3代入ax12=0，得3a12=0，解得a=4故填：4【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力13已知是二元一次方程组的解，则ab=1【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值再求ab的值【解答】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，ab=23=1，故答案为：1【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解14二元一次方程2x+y=5的正整数解为，【考点】解二元一次方程【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解为，故答案为：，【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，a1【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变162015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：两分球和三分球一共投进了25个；两分球的得分+三分球的得分=57分，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设他分别投中了x个两分球和y个三分球，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组17已知关于x，y的方程组（1）由方程，可方便地求得xy=2a；（2）若方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是a1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】（1）直接用，即可得出答案；（2）直接用+，即可得出x+y，根据x+y0，再求出a的取值范围【解答】解：（1），得，2x2y=1+3a1+a，即xy=2a；（2）+得，4x+4y=1+3a+1a，即x+y=a+；x+y0，a+0，解得a1；故答案为2a；a1【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握三、解答题：（共89分）18解方程：4x3（5x）=6【考点】解一元一次方程【分析】本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化1求解【解答】解：去括号得：4x15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答19解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，则原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20解不等式：1，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键21解不等式组并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x3，解得：x2不等式组的解集是：3x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间22已知：关于x的方程3（x2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可【解答】解：方程3（x2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+60，解得：m6所以m的取值范围是m6【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握23从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达求甲、乙两地之间高速公路的路程？【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解【解答】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，=30x=320故甲，乙两地之间的高速公路是320千米【点评】本题考查理解题意的能力，设出路程以速度差做为等量关系列方程求解24在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽【考点】二元一次方程组的应用【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：答：小矩形的长为4m，宽为2m【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组25若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x0，y0，试确定m的值【考点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的整数解【分析】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：+，得2x=2m+3 x=，把x=代入，得y=x0，y0，求得解集为，m是整数，m=1，0，1，2，3【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组26某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设商场购进甲x件，乙购进y件则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式【解答】解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件则，解得答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10100+（15z）801800，解得 z5答：乙种商品最多可以降价5元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进价27已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题28“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果【解答】解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品根据题意，得，解得故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8z）辆则，解得2z4则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：24000+63600=29600（元）；34000+53600=30000（元）；44000+43600=30400（元）方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案运费最少，最少运费是29600元【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数120