七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4

2015-2016学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其代号字母填入括号内1从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（）A小强家在小红家的正东B小强家在小红家的正西C小强家在小红家的正南D小强家在小红家的正北2如图，经过平移能得到如图图形的是（）ABCD3如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等4如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是（）A相等B互余或互补C互补D相等或互补5下列等式正确的是（）A =BCD6有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数其中错误的个数是（）A1B2C3D47在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）8如图，ABCD，AC平分BCD，A=40，则B的度数为（）A90B100C110D120二、填空题：每小题3分，共24分9计算： =10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOD+COB的度数为度11命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是12已知=2.493， =7.882，则=（结果精确到小数点后两位）13对于实数x，y，若有，则x+y=14过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=50时，则BOD的度数15如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，1），第四次达到点（2，1），按照这样的规律，第2016次到达点的坐标应为三、解答题：本大题共8个小题，满分75分16已知下列一组数：，（1）将这组数分类填入相应的大括号内1分数集合：；2无理数集合：；3非负数集合：（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“”把它们连接起来17计算：（1）；（2）2（）2|2|18求下列各式中x的值（1）4x2=0；（2）（3x+2）31=19完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，1=2，3=4求证：AEBC证明：ACDE（已知），4=（）3=4（已知），3=（）1=2（已知），1+FAD=2+FAD（）即FAC=EAD，3=AEBC（）20一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔B的距离为40nmile，前进方向AC与直线AB夹角为30（1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？（2）如果在灯塔B的周围25nmile的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算）21如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，正方形AGFB和正方形ACDE的顶点都在网格格点上（1）建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（3，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在象限（2）计算三角形AGF和三角形ABC的面积（3）作图：过点A作BC的垂线，与GE交于点K，垂足为H请测量图中的线段KE、GK的长度（回答实际测量值）？22如图，ADCD，CDBC，AC平分BAD（1）求证：ACB=BAC；（2）若B=80，求DCA的度数23如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）写出点C的坐标；（2）当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设OCD=，DBA=，BDC=，判断、之间的数量关系，并说明理由2015-2016学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其代号字母填入括号内1从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（）A小强家在小红家的正东B小强家在小红家的正西C小强家在小红家的正南D小强家在小红家的正北【考点】方向角【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可【解答】解：二人都在学校北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西【点评】结合二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系作答2如图，经过平移能得到如图图形的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到故选B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选3如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图基本作图【专题】推理填空题【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法故选A【点评】本题主要考查了平行线的判定方法这是以后做题的基础要求学生熟练掌握4如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是（）A相等B互余或互补C互补D相等或互补【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答【解答】解：如图知A和B的关系是相等或互补故选D【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补5下列等式正确的是（）A =BCD【考点】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根的定义判断A、C、D；根据立方根的定义判断B【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键6有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数其中错误的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误；2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8如图，ABCD，AC平分BCD，A=40，则B的度数为（）A90B100C110D120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ACD=A=40，由角平分线的定义得到BCD=2ACD=80，然后根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，ACD=A=40，AC平分BCD，BCD=2ACD=80，ABCD，B=180BCD=100，故选B【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是能够发现题目中的一些角的关系，难度不大二、填空题：每小题3分，共24分9计算： =1【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：原式=21=1故答案为：1【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOD+COB的度数为180度【考点】余角和补角【分析】根据角度的关系AOD+COB=COD+AOB，据此即可求解【解答】解：AOD+COB=AOD+AOC+AOD+BOD=COD+AOB=90+90=180故答案是：180【点评】本题考查了角度的计算，正确理解AOD+COB=COD+AOB是解决本题的关键11命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补【考点】命题与定理【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可【解答】解：命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，即任何命题都有题设和结论两部分组成12已知=2.493， =7.882，则=0.47（结果精确到小数点后两位）【考点】算术平方根；近似数和有效数字【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值【解答】解： =7.882，=0.78820.47故答案为：0.47【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键13对于实数x，y，若有，则x+y=0或4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据二次根式为非负数、绝对值为非负数，即可解答【解答】解：，x24=0，y+2=0，x=2或2，y=2，x+y=22或22，x+y=0或4故答案为：0或4【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质14过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=50时，则BOD的度数40或140【考点】垂线【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可【解答】解：由OCOD，可得DOC=90，如图1，当AOC=50时，BOD=1805090=40；如图2，当AOC=50时，AOD=9050=40，此时，BOD=180AOD=140故答案为：40或140【点评】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用15如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，1），第四次达到点（2，1），按照这样的规律，第2016次到达点的坐标应为（672，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】设第n次到达的点为Pn，根据点的运动规律罗列出部分点P的坐标，根据点的变化找出变化规律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1），P6n+4（2n+2，1），P6n+5（2n+2，0）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题【解答】解：设第n次到达的点为Pn，观察，发现规律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（2，1），P5（2，0），P6（2，1），P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1），P6n+4（2n+2，1），P6n+5（2n+2，0）（n为自然数）2016=6336，P2016点的坐标为（2336，1）=（672，1）故答案为：（672，1）【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1），P6n+4（2n+2，1），P6n+5（2n+2，0）（n为自然数）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键三、解答题：本大题共8个小题，满分75分16已知下列一组数：，（1）将这组数分类填入相应的大括号内1分数集合：3.1415926，；2无理数集合：；3非负数集合：，0，3.1415926，（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“”把它们连接起来【考点】实数与数轴；无理数【分析】（1）根据分数的定义，可得答案，无理数是无限不循小数，大于或等于零的数是非负数，可得答案；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：（1）分数集合3.1415926， ；无理数集合；非负数集合，0，3.1415926， 故答案为：3.1415926，；，0，3.1415926，（2）如图，303.1415926【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键17计算：（1）；（2）2（）2|2|【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=20.44=2.4；（2）原式=432+22+=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18求下列各式中x的值（1）4x2=0；（2）（3x+2）31=【考点】立方根；平方根【分析】（1）先求出x2，再根据平方根的定义求出x（2）先求出（3x+2）3，再根据立方根的定义求出x【解答】解：（1）4x2=0x2=，x=（2）（3x+2）31=，）（3x+2）3=，3x+2=，x=【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是理解平方根、立方根的意义，属于中考常考题型19完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，1=2，3=4求证：AEBC证明：ACDE（已知），4=FAC（两直线平行，同位角相等）3=4（已知），3=FAC（等量代换）1=2（已知），1+FAD=2+FAD（等式的性质）即FAC=EAD，3=EADAEBC（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定【专题】推理填空题【分析】首先根据平行线的性质可得4=FAC，然后可得3=FAC，再证明FAC=EAD，从而可得3=EAD，根据平行线的判定可得AEBC【解答】解：ACDE（已知），4=FAC（两直线平行，同位角相等）3=4（已知），3=FAC（等量代换）1=2（已知），1+FAD=2+FAD（等式的性质）即FAC=EAD，3=EADAEBC（内错角相等，两直线平行 ）故答案为：FAC；两直线平行，同位角相等；FAC；等量代换；等式的性质；EAD；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行20一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔B的距离为40nmile，前进方向AC与直线AB夹角为30（1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？（2）如果在灯塔B的周围25nmile的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算）【考点】方向角【分析】（1）分别以点A和点B为中心，依据向北下南左西右东确定方向，然后依据方位角的定义解答即可；（2）过点B作BDAC，垂足为D，可求得DB的长，依据BD与25大小关系可作出判断【解答】解：（1）灯塔B在客轮的北偏东60方向，距客轮40 n mile的地方客轮在灯塔的南偏西60方向，距离灯塔40 n mile的地方（2）如图所示：BD=AB=20n mile，小于25 n mile，所以客轮若不改变方向有触礁的危险【点评】本题主要考查的是方位角的定义，掌握方位角的定义是解题的关键21如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，正方形AGFB和正方形ACDE的顶点都在网格格点上（1）建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（3，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在象限（2）计算三角形AGF和三角形ABC的面积（3）作图：过点A作BC的垂线，与GE交于点K，垂足为H请测量图中的线段KE、GK的长度（回答实际测量值）？【考点】作图基本作图；坐标与图形性质；三角形的面积【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可解决问题（2）根据SAGF=S正方形AGFB，SABC=BCAH即可计算（3）根据图象测量即可【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，A（2，3）在第二象限，D（6，5）在 第一象限，E（1，8）在第一象限，G（5，1）在第二象限，F（3，2）在第三象限；（2）SAGF=S正方形AGFB=（）2=6.5，SABC=33=4.5；（3）由图象可知KE=4.2，KG=5【点评】本题考查作图、平面直角坐标系、坐标与图形的性质、三角形面积等知识，解题的关键是正确建立平面直角坐标系，熟练掌握点的位置与坐标关系，属于中考常考题型22（10分）（2016春周口期中）如图，ADCD，CDBC，AC平分BAD（1）求证：ACB=BAC；（2）若B=80，求DCA的度数【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】（1）先根据平行线的判定定理得出ADBC，故可得出ACB=DAC，再由AC平分BAD即可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出BAD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论【解答】（1）证明：ADCD，CDBC，ADBC，ACB=DACAC平分BAD，DAC=BAC，ACB=BAC（2）解：ADBC，B+BAD=180B=80，BAD=100AC平分BAD，DAC=DAB=50，DCA=9050=40【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的性质得出ADBC是解答此题的关键23（10分）（2016春周口期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）写出点C的坐标；（2）当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设OCD=，DBA=，BDC=，判断、之间的数量关系，并说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，+=和在OA延长线=两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，A（6，0），B（8，6），FC=AE=86=2，OF=BE=6C（2，6）；（2）设D（x，0），当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，OD=3AD，6x=36（6x），x=，D（，0）；若点D在线段OA延长线上，OD=3AD，6x=36（x6），x=9，D（9，0）（3）如图2过点D作DEOC，由平移的性质知OCABOCABDEOCD=CDE，EDB=DBA若点D在线段OA上，CDB=CDE+EDB=OCD+DBA，即+=；若点D在线段OA延长线上，CDB=CDEEDB=OCDDBA，即=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况