七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版35

2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（9个题，共27分）1已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a22若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D520153如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）ABCD4已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是（）Am4Bm3Cm4Dm35定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n为整数）6韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A11辆B10辆C9辆D8辆7甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）ABCD8一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等求树苗总数和班级数设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x100）=200+x100+（x100）200（2）100y=100（y1）+100y（3）（4）（x100）=（200100）200A1个B2个C3个D4个9已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：3a1；当时，x=y；当a=2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；若x1，则y2其中正确的是（）ABCD二、填空题（6个题，共18分）10若3是关于x的方程的解，则的解集是11若方程组的解是，则方程组的解为12如图的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做个13若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是14定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=15某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为三、解答案（6个题，共55分）16解方程（组）（1）（2）17解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）18已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值19如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式20为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？21某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（9个题，共27分）1已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2【考点】不等式的解集【专题】压轴题【分析】根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集2若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D52015【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值【解答】解： +|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）ABCD【考点】同解方程组【专题】计算题【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：故选A【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力4已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是（）Am4Bm3Cm4Dm3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y0得到0，然后解m的一元一次不等式即可【解答】解：，+得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y0，所以0，所以3+m0，解得m3故选B【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解也考查了解一元一次不等式5定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n为整数）【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；新定义【分析】根据“定义x为不超过x的最大整数”进行计算【解答】解：A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，x=x，成立；B、x为不超过x的最大整数，0xx1，成立；C、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+（4）=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n为整数），成立；故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义新定义解题是近几年高考常考的题型6韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A11辆B10辆C9辆D8辆【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题；压轴题【分析】A队比B队少3辆车则，设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满，全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，即：A队车数的5倍小于56；A队车数的6倍大于56；B队的车数的4倍小于56；B队车数的5倍大于56根据这四个不等关系就可以列出不等式组，求出x的值【解答】解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆依题意可得；化简得，解得9x11，x为整数，x=10故选B【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解7甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】压轴题【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）=100（1+20%）【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元根据题意列方程组：故选：C【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格8一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等求树苗总数和班级数设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x100）=200+x100+（x100）200（2）100y=100（y1）+100y（3）（4）（x100）=（200100）200A1个B2个C3个D4个【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程【解答】解：设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的方程或方程组有（1）100+（x100）=200+x100+（x100）200（2）100y=100（y1）+100y（3）（4）（x100）=（200100）200故选D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系9已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：3a1；当时，x=y；当a=2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；若x1，则y2其中正确的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可【解答】解：+得，x=3+a，得，y=2a2，由题意得，3+a0，a3，2a20，a1，3a1，不正确；3+a=2a2，a=，正确；a=2时，x+y=1a=3，5+a=3，正确；x1时，3a2，则42a22，错故选：B【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用二、填空题（6个题，共18分）10若3是关于x的方程的解，则的解集是x3【考点】解一元一次不等式【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，再解不等式即可【解答】解：把x=3代入方程，可得：a=，把a=代入，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解11若方程组的解是，则方程组的解为【考点】二元一次方程组的解【分析】把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得故答案填【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算12如图的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做70个【考点】二元一次方程的应用【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组解答即可【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，解得：，40+30=70答：竖式和横式纸盒一共可做70个故答案为：70【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口13若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是2a1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值【解答】解：，解得：xa，解得：x1，则不等式组的解集是：ax1，恰有两个整数解，则整数解是0，1则2a1故答案是：2a1【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10【考点】解二元一次方程组【专题】新定义【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键15某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90%【考点】一元一次方程的应用【专题】压轴题【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（110%）和10%a（1+x%）就可以根据等量关系列出方程【解答】解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（110%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90故答案为：90%【点评】本题考查了一元一次方程的运用要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤解一元一次方程的关键是找到等量关系三、解答案（6个题，共55分）16解方程（组）（1）（2）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）先把小数化为整数，再去分母、去括号，然后移项合并得到5x=10，最后把x的系数化为1即可；（2）先去分母整理得到方程组整理为，再利用得xy=26，然后利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）方程变形为=1，去分母得4（x1）3（3x2）=12，去括号得4x49x+6=12，移项得4x9x=12+46，合并得5x=10，系数化为1得x=2；（2）方程组整理为，得xy=262得y=68，把y=68代入得x=94，所以方程组的解为【点评】本题考查了解二元移次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组也考查了解一元一次方程17解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（3x2）2（3x）6，去括号，得：9x66+2x6，移项、合并同类项，得：11x18，系数化为1，得：x；（2）解不等式3x2x1，得：x1，解不等式2（x1）6，得：x4，故原不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解【专题】压轴题【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】解：2得：2x4y=2m，得：y=，把y=代入得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：4m，则m=3，2【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y19如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式【考点】因式分解的应用；规律型：数字的变化类；函数关系式【专题】新定义【分析】（1）根据“和谐数”写出四个四位数的“和谐数”；设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则这个四位数为a103+b102+b10+a=1001a+110b，利用整数的整除得到=91a+10b，由此可判断任意四位数“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则这个三位数为x102+y10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根据整数的整除性得到2xy=0，于是可得y与x的关系式【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a103+b102+b10+a=1001a+110b，=91a+10b四位数“和谐数”abba能被11整数；任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x102+y10+x=101x+10y，=9x+y+，1x4，101x+10y能被11整除，2xy=0，y=2x（1x4）【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题灵活利用整数的整除性20为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所则60m+85n=1575，A类学校不超过5所，n+5，n15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6x）所，依题意得：解得：1x4x取整数x=1，2，3，4答：共有4种方案【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解21某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50y）个根据题意，得，解得：，y为整数，y=38，39，40当y=38，50y=12；当y=39，50y=11；当y=40，50y=10故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（6050）+12（8065）=560（元）；商家售方案二的利润：39（6050）+11（8065）=555（元）；商家售方案三的利润：40（6050）+10（8065）=550（元）故第二次购买方案中，方案一商家获利最多【点评】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般