七年级数学下学期期中试卷（含解析） 青岛版2

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A垂线段B垂线C垂线的长度D垂线段的长度2以下两条直线互相垂直的是（）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等； 两条直线相交，对顶角互补ABCD3若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D4如果一个单项式除以3ab的商为ac，则这个单项式是（）ABCD5如图，下列说法错误的是（）AA与C是同旁内角B1与3是同位角C2与3是内错角D3与B是同旁内角6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4B1=2CD=DCEDD+ACD=1807如图，1=20，AOCO，点B，O，D在同一直线上，则2的度数为（）A70B20C110D1608方程2x3y=5、xy=3、3xy+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个A1B2C3D49若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD10某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD11已知a=22，b=（221）0，c=（1）3，则a、b、c的大小关系是AabcBbacCcabDbca12如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD二、填空题：每小题4分，共24分13某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2109s，则此数所对应的原数为_s14已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_15图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_16如图，在ABC中，B=63，C=47，AD和AE分别是它的高和角平分线，则DAE=_17如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角（1除外）共有_个18若20222232425=282n，则n的值为_三、解答题：20分+8分+8分+12分+12分，共60分19计算（1）2（2）（1）2016+（）2（3.14）0（3）（8a4b3c）+3a2b3（4）（）2008（5）（6）（其中a为常数）（7）解方程组：20我市某中学开设“生物第二课堂”，在校园内开辟出一块L型的空闲土地，准备进行植物种植研究，按如图所示的虚线分成了面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（ba）m，请你算一算这块土地的面积是多少？并求出当a=20m，b=30m时这块土地的面积21某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）22儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？23甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果24阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中ABCD，则2与1、3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中ABCD，则2+4与1+3+5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中ABCD，你又有何发现？（4）如图4，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM=_附加题：10分（共学有余力的同学挑战自我，不计入总分）25根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为_ 的解为_ 的解为_（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为_（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解2015-2016学年山东省潍坊市寿光市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A垂线段B垂线C垂线的长度D垂线段的长度【考点】点到直线的距离【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离对照定义进行判断【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度故选D2以下两条直线互相垂直的是（）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等； 两条直线相交，对顶角互补ABCD【考点】垂线【分析】根据垂线的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；两条直线相交所成的四个角相等，则四个角都是直角，能判断；两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断所以，四个都能判断两条直线互相垂直故选D3若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A4如果一个单项式除以3ab的商为ac，则这个单项式是（）ABCD【考点】整式的除法【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得： ac（3ab）=a2bc，故选B5如图，下列说法错误的是（）AA与C是同旁内角B1与3是同位角C2与3是内错角D3与B是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案【解答】解：A、A与C是同旁内角，故A正确；B、1与3是同旁内角，故B错误；C、2与3是内错角，故C正确；D、3与B是同旁内角，故D正确；故选：B6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4B1=2CD=DCEDD+ACD=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；故选：B7如图，1=20，AOCO，点B，O，D在同一直线上，则2的度数为（）A70B20C110D160【考点】余角和补角【分析】根据垂直的定义可得AOC=90，然后求出BOC，再根据互为邻补角的两角之和等于180列式进行计算即可求出2【解答】解：AOOC，AOC=90，1=20，BOC=9020=70，2=18070=110故选C8方程2x3y=5、xy=3、3xy+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个A1B2C3D4【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x3y=5；xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3xy+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个故选A9若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】观察两个方程组，可将x+2、y1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解【解答】解：由题意得：，解得故选A10某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】两个定量为：人数和钱数等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=4067；捐2元钱数+捐3元钱数=1001647【解答】解：根据题意列组得：故选A11已知a=22，b=（221）0，c=（1）3，则a、b、c的大小关系是AabcBbacCcabDbca【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可【解答】解：a=22=，b=（221）0=1，c=（1）3=1，故选B12如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD【考点】多项式乘多项式【分析】大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可【解答】解：（2a+b）（m+n），本选项正确；2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有故选D二、填空题：每小题4分，共24分13某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2109s，则此数所对应的原数为0.0000000012s【考点】科学记数法原数【分析】根据科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案【解答】解：1.2109s所对应的原数为0.000 000 0012，故答案为：0.000 000 001214已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：115图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等【考点】对顶角、邻补角【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故答案为：对顶角相等16如图，在ABC中，B=63，C=47，AD和AE分别是它的高和角平分线，则DAE=8【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAE=BAEBAD计算即可得解【解答】解：B=63，C=47，BAC=180BC=1806347=70，AE是三角形的平分线，BAE=BAC=70=35，AD是三角形的高，BAD=90B=9063=27，DAE=BAEBAD=3527=8故答案为：817如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角（1除外）共有5个【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出1的同位角和内错角即可得解【解答】解：如图所示，与1相等的角有2、3、4、5、6共5个故答案为：518若20222232425=282n，则n的值为7【考点】同底数幂的乘法；零指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：20222232425=282n，20+1+2+3+4+5=28+n，得8+n=15，解得n=7故答案为：7三、解答题：20分+8分+8分+12分+12分，共60分19计算（1）2（2）（1）2016+（）2（3.14）0（3）（8a4b3c）+3a2b3（4）（）2008（5）（6）（其中a为常数）（7）解方程组：【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；解三元一次方程组【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（6）方程组利用加减消元法求出解即可；（7）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=（882716）2=441348；（2）原式=1+41=4； （3）原式=8a4b3c+8a8b5； （4）原式=（）2007（）=； （5）方程组整理得：，2得：9y=0，即y=0，把y=0代入得：x=1，则方程组的解为； （6），2得：7x=7a，即x=a，把x=a代入得：y=0，则方程组的解为；（7），+得：4x3z=2，+2得：5x5z=15，54得：5z=70，即z=14，把z=14代入得：x=11，把x=11，z=14代入得：y=10，则方程组的解为20我市某中学开设“生物第二课堂”，在校园内开辟出一块L型的空闲土地，准备进行植物种植研究，按如图所示的虚线分成了面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（ba）m，请你算一算这块土地的面积是多少？并求出当a=20m，b=30m时这块土地的面积【考点】整式的混合运算；代数式求值【分析】根据图形可以表示出图形的面积，然后将a=20m，b=30m代入所求的面积的代数式，即可解答本题【解答】解：由题意得，这块土地的面积是： =b2a2，当a=20m，b=30m时，这块土地的面积是：302202=500m221某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）【考点】钟面角【分析】直接利用时针每分钟走0.5，分钟每分钟走6，进而求出答案【解答】解：如图所示：时针每分钟走0.5，分钟每分钟走6，21点时分针与时针的夹角为90，106=60，100.5=5，21点时夹角为：90+605=145可以表示为1，AOB，O等22儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可【解答】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，根据题意，得解得答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元23甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果【考点】多项式乘多项式【分析】把a前面符号变为“”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果【解答】解：由题意得（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2+18x+12，2b3a=18；（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x12，2b+a=2，得：4a=16，即a=4，把a=4代入得：b=3，则正确过程为（2x4）（3x+3）=6x26x1224阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中ABCD，则2与1、3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中ABCD，则2+4与1+3+5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中ABCD，你又有何发现？（4）如图4，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM=40【考点】平行线的性质【分析】（1）过E点作EFAB，则EFCD，根据两直线平行，内错角相等得到AEF=1，CEF=3，即有2=1+3；（2）分别过E、G、F分别作EMAB，GNAB，FPAB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到2+4=1+3+5；（3）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和（4）利用（3）的结论得到BFG+GHM+MND=FGH+HMN，易计算出GHM【解答】解：（1）图1中，2=1+3理由如下：过E点作EFAB，如图，则EFCD，AEF=1，CEF=3，2=1+3（2）图2中，分别过E、G、F分别作EMAB，GNAB，FPAB，同（1）的证明方法一样可得2+4=1+3+5；（3）图3中，开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和（4）图4中，由（3）的结论得，BFG+GHM+MND=FGH+HMN，30+GHM+50=90+30，GHM=40故答案为40附加题：10分（共学有余力的同学挑战自我，不计入总分）25根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为 的解为 的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可【解答】解：（1）的解为；的解为；的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）；（2）x=y