七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (4)

2015-2016学年广东省东莞市石竹学校、光辉学校、华立学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）：1下列各数中，0. ，3.1415926，0.131131113，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个2下列语句正确的是（）A一个角小于它的补角B相等的角是对顶角C同位角互补，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行3点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4下列命题中，假命题是（）A9的算术平方根是3B的平方根是2C27的立方根是3D立方根等于1的实数是15如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A140B60C50D406将二元一次方程3x+4y=5变形，正确的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）8如图，由ACED，可知相等的角有（）A6对B5对C4对D3对9若是方程2x+y=0的一个解（a0），则（）Aa，b同号Ba，b异号Ca，b可能同号，也可能异号Da0，b=010已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D45二、填空题（每题4分，共24分）：11把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是_12的平方根是_，的绝对值是_13方程x+2y=7的正整数解分别为_14点P（4，3）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_15若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是_16已知线段AB=3，ABx轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为_三、解答题（每题6分，共18分）：17计算：18解方程组：19如图，在平面直角坐标系中，分别写出ABC的顶点坐标，并求出ABC的面积四、解答题（每题7分，共21分）：20已知如图所示，B=C，点B、A、E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC的理由21甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得求a、b的值22如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由五、解答题（每题9分，共27分）23已知：如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，1+2=90，求证：DAAB24张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2他不知能否裁得出来，正在发愁李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？25将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为_（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由2015-2016学年广东省东莞市石竹学校、光辉学校、华立学校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）：1下列各数中，0. ，3.1415926，0.131131113，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0.131131113，是无理数，故选：B2下列语句正确的是（）A一个角小于它的补角B相等的角是对顶角C同位角互补，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的判定【分析】根据补角的定义即可判断A；根据对顶角的定义即可判断B；根据平行线的判定方法即可判断C、D【解答】解：A、一个角和它的补角的大小没有关系，故答案错误；B、相等的角不一定是对顶角，故答案错误；C、同位角相等，两直线平行，故答案错误；D答案正确；故选：D3点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C4下列命题中，假命题是（）A9的算术平方根是3B的平方根是2C27的立方根是3D立方根等于1的实数是1【考点】立方根；算术平方根；命题与定理【分析】分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题；B、=4，4的平方根是2，故B选项是真命题；C、27的立方根是3，故C选项是假命题；D、1的立方根是1，故D选项是真命题，故选C5如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A140B60C50D40【考点】平行线的性质【分析】先求出CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CDE=140，ADC=180140=40，ABCD，A=ADC=40故选：D6将二元一次方程3x+4y=5变形，正确的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】解二元一次方程【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程3x+4y=5，整理得：x=，故选D7如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【考点】点的坐标【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=1，进而可求得点P的横纵坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m+1=0，m=1，把m=1代入横坐标得：m+3=2则P点坐标为（2，0）故选B8如图，由ACED，可知相等的角有（）A6对B5对C4对D3对【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质及对顶角的定义进行解答即可【解答】解：ACED，BED=BAC，EAC=FED，EDF=1，AMD=FDC，1=2，C=BDE共6对故选A9若是方程2x+y=0的一个解（a0），则（）Aa，b同号Ba，b异号Ca，b可能同号，也可能异号Da0，b=0【考点】二元一次方程的解【分析】x=a，y=b是方程2x+y=0的一个解（a0），则2a+b=0，从而判断a，b符号之间的关系【解答】解：x=a y=b是方程2x+y=0的一个解，2a+b=0，即b=2a又a0，a，b异号故选B10已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D45【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选B二、填空题（每题4分，共24分）：11把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等【考点】命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等12的平方根是2，的绝对值是11【考点】实数的性质；平方根【分析】根据开平方运算，可得平方根；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：的平方根是2，的绝对值是11，故答案为：2、13方程x+2y=7的正整数解分别为，【考点】解二元一次方程【分析】用y表示出x，求出正整数解即可【解答】解：x+2y=7，解得：x=72y，当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为，故答案为：，14点P（4，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4【考点】点的坐标【分析】点P（4，3）到x轴的距离是3的绝对值，到y轴的距离是4的绝对值【解答】解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，且|3|=3，|4|=4，点P（4，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4故两空分别填3、415若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质、补角的定义解答【解答】解：本题的结论有两种情况：如图，1=2，1+3=180故答案为：相等或互补16已知线段AB=3，ABx轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为（4，2）或（2，2）【考点】坐标与图形性质【分析】ABx轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可【解答】解：ABx轴，点A坐标为（1，2），A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x1|=3，解得：x=4或2，点B的坐标为（4，2）或（2，2）故本题答案为：（4，2）或（2，2）三、解答题（每题6分，共18分）：17计算：【考点】实数的运算【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可【解答】解：原式=1+2=118解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：，由3+2，得13x=18+34，解得，x=4把x=4代入，得y=3故原方程组的解为19如图，在平面直角坐标系中，分别写出ABC的顶点坐标，并求出ABC的面积【考点】三角形的面积；坐标与图形性质【分析】由图知，ABC的顶点坐标分别是A（2，3），B（2，1），C（1，3），如图，SABC=S矩形ADEFSADBSBECSACF，代入解答出即可【解答】解：由图知，ABC的顶点坐标分别是A（2，3），B（2，1），C（1，3），SABC=S矩形ADEFSADBSBECSACF，=46442316，=24833，=10答：三角形ABC的面积是10四、解答题（每题7分，共21分）：20已知如图所示，B=C，点B、A、E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC的理由【考点】平行线的判定；角平分线的定义【分析】根据角平分线定义求出1=EAC，根据已知求出C=EAC，推出C=1，根据平行线的判定求出即可【解答】解：理由是：AD平分EAC，1=EAC，EAC=B+C，B=C，C=EAC，C=1，ADBC21甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得求a、b的值【考点】二元一次方程组的解【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值【解答】解：由题意得，解得22如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【考点】平行线的性质【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【解答】解：AED=ACB理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）五、解答题（每题9分，共27分）23已知：如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，1+2=90，求证：DAAB【考点】平行线的判定与性质【分析】根据CE平分BCD，DE平分CDA，得出1+2=（ADC+BCD）=90，ADC+BCD=180，证出ADBC，再根据CBAB，即可得出DAAB【解答】解：CE平分BCD，DE平分CDA，1=ADC，2=BCD，1+2=ADC+BCD=（ADC+BCD）=90，ADC+BCD=180，ADBC，A+B=180，CBAB，A=90，DAAB24张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2他不知能否裁得出来，正在发愁李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【考点】算术平方根【分析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x2x=300，x2=50，解得x=5，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于1520，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2【解答】答：不同意李明的说法解：设长方形纸片的长为3x （x0）cm，则宽为2x cm，依题意得3x2x=300，6x2=300，x2=50，x0，x=5，长方形纸片的长为15 cm，5049，57，1521，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片25将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为165（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质【分析】（1）由已知可求出CAE=18060=120，再根据三角形外角性质求出BEC的度数（2）由ODAB可得BOD=B=30，再由BOD+BOC=90和AOC+BOC=90求出AOC将三角板COD继续绕O旋转，OC边能与AB平行，由平行可得COB=B=30，从而求出AOC【解答】解：（1）CAE=180BAO=18060=120，BEC=C+CAE=45+120=165，故答案为：165（2）ODAB，BOD=B=30，又BOD+BOC=90，AOC+BOC=90，AOC=BOD=30存在，如图1，AOC=120；如图2，AOC=165；如图3，AOC=30；如图4，AOC=150；如图5，AOC=60；如图6，AOC=15