七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版3 (3)

2015-2016学年广东省珠海市文园中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1将如图阴影部分平移后，不能得到的图形是（）ABCD2如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD3在下列各数中，是无理数的是（）ABC3.1415D0.1010101（相邻的两个1之间有1个0）4如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：2=6；2=8；1+4=180；3=8，其中能判断是ab的条件的序号是（）ABCD5若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D27下列各式正确的是（）A =0.3B =C =5D32的平方根是38在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A向右平移了3个单位B向左平移了3个单位C向上平移了3个单位D向下平移了3个单位9下列说法是真命题的是（）A三条直线两两相交，则一共有3个交点B垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C从直线外一点到这条直线的垂线段，是这点到这条直线的距离D在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10如图，是一探照灯灯碗的纵剖面，从O点的灯泡处发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出若ABO=，DCO=，则BOC的度数为（）A180B+C（+）D90+（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11点M（m+1，m+3）在x轴上，则点M坐标为12已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是13如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为14已知实数a，b满足+|b1|=0，则a2012+b2013=15如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是16如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是三、解答题（共9小题，满分66分）17计算：（1）2016+|+（）218解二元一次方程组：19如图，CDAB于点D，点F是BC上任意一点，FEAB于点E，且1=2，3=80，求BCA的度数解：CDAB，FEAB，CDE=FEB=90CD（）2=（）1=2，1=FCDDG（）BCA=3=8020如图，三角形ABC在直角坐标系中，（1）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，请在图中画出平移后图形（2）请写出ABC各点的坐标（3）求出三角形ABC的面积21如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根22如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC23先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）24如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b3）2=0，（c4）20（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由2015-2016学年广东省珠海市文园中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1将如图阴影部分平移后，不能得到的图形是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的定义直接判断即可【解答】解：A、把三角形向左平移可得，故此选项不合题意；B、把三角形向右翻折可得，不是由平移得到的，故此选项符合题意；C、把三角形向左下方平移可得，故此选项不合题意；D、把三角形向上平移可得，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动2如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的1和2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的1和2的两边互为反向延长线，是对顶角故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，3在下列各数中，是无理数的是（）ABC3.1415D0.1010101（相邻的两个1之间有1个0）【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含的数【解答】解：A、=2，是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、3.1415是有限小数是有理数，故C正确；D、0.1010101是无限循环小数，是有理数，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键4如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：2=6；2=8；1+4=180；3=8，其中能判断是ab的条件的序号是（）ABCD【考点】平行线的判定【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：2=6，ab（同位角相等，两直线平行）2=8，6=82=6，ab（同位角相等，两直线平行）1与4是邻补角不能判定两直线平行3+8=180，6=83+6=180ab（同旁内角互补，两直线平行），故3=8不能判定两直线平行故选A【点评】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答【解答】解：点M的坐标是（a，b）在第二象限，a0，b0，点N（b，a）在第四象限故选D【点评】本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握6已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2【考点】解二元一次方程组【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7下列各式正确的是（）A =0.3B =C =5D32的平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答【解答】解：A、=0.3，正确；B、，故本选项错误；C、=5，故本选项错误；D、32=9，9没有平方根，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义8在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A向右平移了3个单位B向左平移了3个单位C向上平移了3个单位D向下平移了3个单位【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的变化规律9下列说法是真命题的是（）A三条直线两两相交，则一共有3个交点B垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C从直线外一点到这条直线的垂线段，是这点到这条直线的距离D在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可【解答】解：A、三条直线两两相交，则一共有1或3个交点，故此选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键10如图，是一探照灯灯碗的纵剖面，从O点的灯泡处发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出若ABO=，DCO=，则BOC的度数为（）A180B+C（+）D90+（）【考点】平行线的性质【分析】作OEAB，根据CDAB，得到OECD，从而得到BOC=+【解答】解：作OEAB，CDAB，OECD，BOE=，COE=，BOC=+故选B【点评】本题考查了平行线的性质，作OEAB，根据CDAB，得到OECD是解题的关键步骤二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11点M（m+1，m+3）在x轴上，则点M坐标为（2，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【解答】解：点M（m+1，m+3）在x轴上，m+3=0，解得m=3，m+1=3+1=2，所以，点M的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键12已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（3，5）【考点】点的坐标【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5，据此求出点P的坐标是多少即可【解答】解：点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，点P的横坐标是3；点P到x轴的距离为5，点P的纵坐标是5，点P的坐标（3，5）；故答案为：（3，5）【点评】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系13如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为30【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质可得3=30+1，由平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答【解答】解：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质14已知实数a，b满足+|b1|=0，则a2012+b2013=2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【考点】垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值16如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】观察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，2016为偶数，运动2016次后，动点P的坐标是（2016，0）故答案为：（2016，0）【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现“当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多三、解答题（共9小题，满分66分）17计算：（1）2016+|+（）2【考点】实数的运算【分析】（1）2016=1，|=；是求3的立方根，先把3化成假分数，再开方；（）2=（）2=9【解答】解：（1）2016+|+（）2，=1+9，=1+9，=+【点评】本题是实数的运算，是常考题型，熟练掌握：（）2=a（a0），=|a|；任何实数的偶次方都是正数；二次根式被开方数越大，值越大；实数的运算和在有理数范围内一样，注意运算顺序；有时会使用运算律简化运算，提高运算速度和准确度18解二元一次方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，4+得：11m=22，即m=2，把m=2代入得：n=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19如图，CDAB于点D，点F是BC上任意一点，FEAB于点E，且1=2，3=80，求BCA的度数解：CDAB，FEAB，CDE=FEB=90CDEF（同位角相等，两直线平行）2=FCD（两直线平行，同位角相等）1=2，1=FCDDGBC（内错角相等，两直线平行）BCA=3=80【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】根据图形可以写出推导过程，并写出根据，本题得以解决【解答】解：CDAB，FEAB，CDE=FEB=90CDEF（ 同位角相等，两直线平行）2=FCD（ 两直线平行，同位角相等）1=2，1=FCDDGBC（ 内错角相等，两直线平行）BCA=3=80故答案为：EF，同位角相等，两直线平行；FCD，两直线平行，同位角相等；BC，内错角相等，两直线平行【点评】本题考查平行线的判定与性质、垂线，解题的关键是明确题意，写出相应的推导过程20如图，三角形ABC在直角坐标系中，（1）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，请在图中画出平移后图形（2）请写出ABC各点的坐标（3）求出三角形ABC的面积7【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案（2）直接利用各点位置得出各点坐标即可；（3）利用ABC所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：A（3，0），B（2，3），C（1，4）；（3）SABC=45132435=7故答案为：7【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键21如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】先根据算术平方根、立方根的定义求得a、b的值，再代入所求代数式即可计算【解答】解：a是100的算术平方根，b为125的立方根，a=10，b=5，a2+4b+1=121，=11，的平方根=【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义解题时注意对的平方根的理解要双重开平方22如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC【考点】平行线的判定【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论【解答】证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理23先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）【考点】算术平方根【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【解答】解：（1），验证： =；（2）（n为正整数）【点评】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来24如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b3）2=0，（c4）20（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可【解答】解：（1）由已知+（b3）2=0，（c4）20及（c4）20可得：a=2，b=3，c=4；（2）SABO=23=3，SAPO=2（m）=m，S四边形ABOP=SABO+SAPO=3m=3m（3）因为SABC=43=6，S四边形ABOP=SABC3m=6，则 m=3，所以存在点P（3，）使S四边形ABOP=SABC【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，关键根据题意画出图形，认真分析解答25将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为165（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质【分析】（1）由已知可求出CAE=18060=120，再根据三角形外角性质求出BEC的度数（2）由ODAB可得BOD=B=30，再由BOD+BOC=90和AOC+BOC=90求出AOC将三角板COD继续绕O旋转，OC边能与AB平行，由平行可得COB=B=30，从而求出AOC【解答】解：（1）CAE=180BAO=18060=120，BEC=C+CAE=45+120=165，故答案为：165（2）ODAB，BOD=B=30，又BOD+BOC=90，AOC+BOC=90，AOC=BOD=30存在，如图1，AOC=120；如图2，AOC=165；如图3，AOC=30；如图4，AOC=150；如图5，AOC=60；如图6，AOC=15【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据三角形外角性质平行线的性质求解