七年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版5

2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a52若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D5或53数字0.00000336用科学记数法表示为（）A3.36105B3.36106C33.6105D3.361084如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD51与2互余，1与3互补，若3=125，则2=（）A35B45C55D656如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（）AabB3abCaD3a7下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1个B2个C3个D4个8如图，下列推理不正确的是（）AABCD，ABC+C=180B1=2，ADBCCADBC，3=4DA+ADC=180，ABCD9如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+610弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm二、填空题11若x26x+m是完全平方式，则m=；若x22kx+9是完全平方式，则k=12若5x=2，5y=3，则5x+y=；5xy=； 52x3y=13在关系式y=3x1中，当x由1变化到5时，y由变化到14已知（9n）2=38，则n=15已知x+y=7，xy=3，则（xy）2=16的补角是它余角的3倍，则=三、解答题（共50分）17计算：（1）（3x2y）2（6xy3）（9x3y4）（2）（x2y）（x+2y）4y（xy）（3）（a+b）（ab）+（a+b）22（ab）218化简求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=2519完成下面的证明过程：已知：如图，D=123，EFD=57，1=2求证：3=B证明：D=123，EFD=57（已知）D+EFD=180AD（）又1=2（已知）BC（内错角相等，两直线平行）EF（）3=B（两直线平行，同位角相等）20已知：、求作：AOB，使AOB=+；POQ，使POQ=；MON，使MON=221一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2a3=a5，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键2若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D5或5【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出5a=0，求出即可【解答】解：（xa）（x5）=x25xax+5a=x2+（5a）x+5a，（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，5a=0，a=5故选：C【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用3数字0.00000336用科学记数法表示为（）A3.36105B3.36106C33.6105D3.36108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000336=3.36106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断【解答】解：A、1和2不是对顶角，B、1和2不是对顶角，C、1和2是对顶角，D、1和2不是对顶角故选C【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义51与2互余，1与3互补，若3=125，则2=（）A35B45C55D65【考点】余角和补角【分析】根据1与2互余，可知1=902；由3与1互补，可知3=1801，代入2的度数计算即可【解答】解：1与3互补，3=125，1=55，1与2互余，2=9055=35故选：A【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义6如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（）AabB3abCaD3a【考点】单项式乘单项式【专题】计算题【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式【解答】解：a3ab=3a2b，=a故选C【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键7下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：等角的余角相等，故本小题正确；两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；不符合对顶角的定义，故本小题错误；两直线平行，同位角相等，故本小题错误；符合直角三角形的性质，故本小题正确故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补8如图，下列推理不正确的是（）AABCD，ABC+C=180B1=2，ADBCCADBC，3=4DA+ADC=180，ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可【解答】解：A、由ABCD，根据平行线的性质可得到ABC+BCD=180，所以A正确；B、由1=2可判定ADBC，所以B正确；C、由ADBC，根据两直线平行，内错角相等可得到1=2，所以C不正确；D、由A+ADC=180，根据同旁内角互补两直线平行可得到ABCD，所以D正确；故选C【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行9如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【考点】平方差公式的几何背景【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2=（m+3+m）（m+3m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是=2m+3故选：C【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则10弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【考点】函数关系式；常量与变量；函数值【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案二、填空题11若x26x+m是完全平方式，则m=9；若x22kx+9是完全平方式，则k=3【考点】完全平方式【分析】若x26x+m是完全平方式，先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可；若x22kx+9是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：6x=23x，这两个数是x和3，m=32=9x22kx+9是完全平方式，2k=6，解得：k=3故答案为：9；3【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数12若5x=2，5y=3，则5x+y=6；5xy=； 52x3y=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：5x+y=5x5y=23=6；5xy=5x5y=23=； 52x3y=（5x）2（5y）3=427=故答案为：6；【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则13在关系式y=3x1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14【考点】函数值【分析】把当x=1和x=5时，代入关系式y=3x1中，求出y的值，即可解答【解答】解：当x=1时，代入关系式y=3x1中，得y=31=2；当x=5时，代入关系式y=3x1中，得y=151=14故答案为：2，14【点评】本题考查了求函数值，解决本题的关键是用代入法求值14已知（9n）2=38，则n=2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n=8，即可求得n的值【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38，4n=8，解得n=2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同学们只要熟练掌握运算法则，就能正确作答15已知x+y=7，xy=3，则（xy）2=37【考点】完全平方公式【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：x+y=7，xy=3，（xy）2=（x+y）24xy=7243=37，故答案为：37【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式为（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b216的补角是它余角的3倍，则=45【考点】余角和补角【分析】首先设为x，则它的补角为（180x），它的余角为（90x），再根据题意列出方程，再解即可【解答】解：设为x，由题意得：180x=3（90x），解得：x=45，则=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角三、解答题（共50分）17计算：（1）（3x2y）2（6xy3）（9x3y4）（2）（x2y）（x+2y）4y（xy）（3）（a+b）（ab）+（a+b）22（ab）2【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=（9x4y2）（6xy3）（9x3y4）=6x2y；（2）原式=x24y24xy+4y2=x24xy；（3）原式=a2b2+a2+2ab+b22a2+4ab2b2=6ab2b2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=25【考点】整式的混合运算化简求值【分析】直接利用整式乘法运算法则去括号，进而合并同类项再利用整式除法运算法则化简，再将已知代入求出答案【解答】解：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy=（x2y242x2y2+4）xy=x2y2xy=xy，将x=10，y=25代入原式得：原式=10（25）=250【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握多项式乘法运算是解题关键19完成下面的证明过程：已知：如图，D=123，EFD=57，1=2求证：3=B证明：D=123，EFD=57（已知）D+EFD=180ADEF（同旁内角互补，两直线平行）又1=2（已知）ADBC（内错角相等，两直线平行）EFBC（平行于同一条直线的两直线平行）3=B（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质【分析】求出D+EFD=180，根据平行线的判定得出ADEF和 ADBC，即可得出EFBC，根据平行线的性质得出即可【解答】证明：D=123，EFD=57（已知），D+EFD=180，ADEF（同旁内角互补，两直线平行），又1=2（已知）ADBC（内错角相等，两直线平行）EFBC（平行于同一条直线的两直线平行），3=B（两直线平行，同位角相等），故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键20已知：、求作：AOB，使AOB=+；POQ，使POQ=；MON，使MON=2【考点】作图复杂作图【分析】首先作BOC=，再以OC为边作AOC=，进而得出答案；首先作QOA=，再以OA为边作AOP=，进而得出答案；首先作MON=，再以OM为边作AOM=，再以OA为边作AOB=，进而得出答案；【解答】解：如图1所示：AOB，即为所求；如图2所示：POQ，即为所求；如图3所示：MON，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键21一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【专题】计算题【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5答：农民自带的零钱是5元（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，当x=30时，y=20，20=30k+5，解得k=0.5答：降价前每千克土豆价格为0.5元（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b当x=30时，y=20，b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45答：农民一共带了45千克土豆【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题