七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版8

2015-2016学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1下列图形可由平移得到的是（）ABCD2甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A0.8107米B8108米C8109米D8107米3下列4个算式中，计算错误的有（）（1）（c）4（c）2=c2（2）（y）6（y）3=y3（3）z3z0=z3（4）a4mam=a4A4个B3个C2个D1个4下列命题中，不正确的是（）A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5ABC的高的交点一定在外部的是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D有一个角是60的三角形6下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C7在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A1B2C3D48如图，已知直线ABCD，C=115，A=25，则E=（）A70B80C90D1009若ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A7B6C5D410若a=0.32，b=32，c=，d=（）0，则它们的大小关系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb二、填空题（每小题2分，共16分）11一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形12已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|+|abc|ab+c|=_13已知2m+5n3=0，则4m32n的值为_14若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，则代数式A为_15如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是_16如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为_cm217如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC=_18如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30，当A=_时，AOP为直角三角形三、解答题（共10题，共64分）19计算（1）3023+（3）2（）1（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（x+2）（4x2）（4）200021998200220先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x+1）（x1）2，其中x2x2012=021因式分解：（1）（a2+4）216a2（2）x25x6（3）（x+2）（x+4）+1223（22+1）（24+1）（28+1）23如图，已知ABCD，BCAD，问B与D有怎样的大小关系，为什么？24如图，在ABC中，1=2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，DGBC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由25如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为_；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是_；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=，则xy=_；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？_26如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度数（2）若A=m，B=n，则DCE=_（直接用m、n表示）27已知a=x20，b=x18，c=x16，求a2+b2+c2abacbc的值28如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中OMN=30（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第_秒时，直线ON恰好平分锐角AOC（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由2015-2016学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1下列图形可由平移得到的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A2甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A0.8107米B8108米C8109米D8107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 008=8108，故选：B3下列4个算式中，计算错误的有（）（1）（c）4（c）2=c2（2）（y）6（y）3=y3（3）z3z0=z3（4）a4mam=a4A4个B3个C2个D1个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可【解答】解：（1）错误，应为（c）4（c）2=（c）42=c2；（2）正确，（y）6（y）3=（y）3=y3；（3）正确，z3z0=z30=z3；（4）错误，应为a4mam=a4mm=a3m所以（1）（4）两项错误故选C4下列命题中，不正确的是（）A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确故选C5ABC的高的交点一定在外部的是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D有一个角是60的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可【解答】解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点，钝角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形外部故选B6下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A=，所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C，则C=90，所以D选项正确故选D7在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A1B2C3D4【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和为360以及钝角的定义，用反证法求解【解答】解：假设四边形的四个内角都是钝角，那么这四个内角的和360，与四边形的内角和定理矛盾，所以四边形的四个内角不能都是钝角换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有3个故选C8如图，已知直线ABCD，C=115，A=25，则E=（）A70B80C90D100【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得EFB，再根据三角形的外角性质求得E；也可以首先根据平行线的性质求得CFB，再根据对顶角相等求得AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：方法1：ABCD，C=115，EFB=C=115又EFB=A+E，A=25，E=EFBA=11525=90；方法2：ABCD，C=115，CFB=180115=65AFE=CFB=65在AEF中，E=180AAEF=1802565=90故选C9若ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A7B6C5D4【考点】三角形三边关系【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b根据已知，得a+b=7根据三角形的三边关系，得：ab4，当ab=3时，解得a=5，b=2；故选：C10若a=0.32，b=32，c=，d=（）0，则它们的大小关系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a0），以及乘方的意义分别进行计算，然后再比较即可【解答】解：a=0.32=0.09；b=32=；c=4；d=（）0=1，则badc，故选：B二、填空题（每小题2分，共16分）11一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是四边形【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=360，解得n=4，则它是四边形12已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|+|abc|ab+c|=a+3bc【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可【解答】解：|a+bc|+|abc|ab+c|，=（a+bc）+（a+b+c）（ab+c），=a+bca+b+ca+bc，=a+3bc，故答案为：a+3bc13已知2m+5n3=0，则4m32n的值为8【考点】幂的乘方与积的乘方；代数式求值【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：2m+5n3=0，2m+5n=3，则4m32n=22m25n=22m+5n=23=8故答案为：814若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，则代数式A为24xy【考点】完全平方公式【分析】根据（3x+2y）2=（3x2y）2+A，则利用完全平分公式，即可解答【解答】解：（3x+2y）2=（3x2y）2+A，A=（3x+2y）2（3x2y）2=9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2=24xy，故答案为：24xy15如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是540【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质【分析】根据四边形的内角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1=A+G，而2+3=180，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中，C+B+D+2=360，在四边形MEFN中：1+3+E+F=3601=A+G，2+3=180，A+B+C+D+E+F+G=360+360180=54016如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为6cm2【考点】平移的性质【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积【解答】解：边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，阴影部分的宽为42=2cm，向右平移1cm，阴影部分的长为41=3cm，阴影部分的面积为32=6cm2故答案为：617如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC=110【考点】三角形内角和定理【分析】根据BAC=40的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ACB=ABC，ACP=CBP，求出PBA=PCB，于是可求出ACP+ABP=PCB+PBC，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：BAC=40，ACB+ABC=18040=140，又ACB=ABC，ACP=CBP，PBA=PCB，ACP+ABP=PCB+PBC=140=70，BPC=18070=110故答案为11018如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30，当A=60或90时，AOP为直角三角形【考点】直角三角形的性质【分析】根据点P的运动轨迹，分APO是直角和锐角两种情况讨论求解【解答】解：若APO是直角，则A=90AON=9030=60，若APO是锐角，AON=30是锐角，A=90，综上所述，A=60或90故答案为：60或90三、解答题（共10题，共64分）19计算（1）3023+（3）2（）1（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（x+2）（4x2）（4）2000219982002【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先计算乘方，再计算加减即可得；（2）先根据幂的运算法则计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可；（3）根据多项式乘多项式的法则展开后合并同类项可得；（4）先将原式变形成20002，再利用平方差公式展开，最后计算加减可得答案【解答】解：（1）原式=1+94=10=；（2）原式=16a8b12+a8（8b12）=16a8b12+8a8b12=24a8b12；（3）原式=4x22x+8x4=4x2+6x4；（4）原式=20002=20002=2000220002+4=420先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x+1）（x1）2，其中x2x2012=0【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值【解答】解：原式=9x245x25x（x22x+1）=3x23x5，当x2x2012=0，即x2x=2012时，原式=3（x2x）5=320125=603121因式分解：（1）（a2+4）216a2（2）x25x6（3）（x+2）（x+4）+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先利用多项式乘法化简，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）（a2+4）216a2=（a2+4+4a）（a2+44a）=（a+2）2（a2）2；（2）x25x6=（x6）（x+1）；（3）（x+2）（x+4）+1=x2+6x+9=（x+3）2223（22+1）（24+1）（28+1）【考点】实数的运算【分析】原式第一个因式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=23如图，已知ABCD，BCAD，问B与D有怎样的大小关系，为什么？【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质结合互补的性质得出答案【解答】解：B=D理由：ABCD，D+A=180（两直线平行，同旁内角互补）；ADBC，B+A=180（两直线平行，同旁内角互补）；B=D24如图，在ABC中，1=2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，DGBC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CDEF，可求得CDB=90，可判断CDAB【解答】解：CDAB理由如下：DGBC，1=DCB，1=2，2=DCB，CDEF，CDB=EFB，EFAB，EFB=90，CDB=90，CDAB25如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是（a+b）2（ab）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=，则xy=4；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2（ab）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2（xy）2=4xy，再把x+y=5，xy=得到（xy）2=16，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【解答】解：（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2（ab）2=4ab；（3）（x+y）2（xy）2=4xy，而x+y=5，xy=，52（xy）2=4，（xy）2=16，xy=4；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2故答案为（ba）2；（a+b）2（ab）2=4ab；4；（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b226如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度数（2）若A=m，B=n，则DCE=（直接用m、n表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）根据三角形内角和定理，求得ACB的度数，再根据CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得ACD与ACE的度数，最后根据DCE=ACEACD进行计算即可；（2）根据三角形内角和定理，求得ACB的度数，再根据CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得ACD与ACE的度数，最后根据DCE=ACEACD进行计算即可【解答】解：（1）ABC中，A=40，B=60，ACB=80，又CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，ACD=ACB=40，ACE=90A=50，DCE=ACEACD=5040=10；（2）ABC中，A=m，B=n，ACB=180mn，又CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，ACD=ACB=，ACE=90A=90m，DCE=ACEACD=（90m）=故答案为：27已知a=x20，b=x18，c=x16，求a2+b2+c2abacbc的值【考点】因式分解的应用【分析】将原式乘2，即可分成3个完全平方式，代入已知数据即可求解【解答】解：原式2=（a2+b2+c2abacbc）2，=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc，=（a2+b22ab）+（a2+c22ac）+（b2+c22bc），=（ab）2+（ac）2+（bc）2将a=x20，b=x18，c=x16代入得：原式=12答：a2+b2+c2abacbc的值为1228如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中OMN=30（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第9或27秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第12或30秒时，直线ON恰好平分锐角AOC（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）根据邻补角的定义求出BOC=120，再根据角平分线的定义求出COM，然后根据CON=COM+90解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用AOM和CON表示出AON，然后列出方程整理即可得解【解答】解：（1）AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；（2）OMN=30，N=9030=60，AOC=60，当ON在直线AB上时，MNOC，旋转角为90或270，每秒顺时针旋转10，时间为9或27，直线ON恰好平分锐角AOC时，旋转角为90+30=120或270+30=300，每秒顺时针旋转10，时间为12或30；故答案为：9或27；12或30（3）MON=90，AOC=60，AON=90AOM，AON=60NOC，90AOM=60NOC，AOMNOC=30，故AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30