七年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版 (2)

2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1（a+b）2等于（）Aa2+b2Ba22ab+b2Ca2b2Da2+2ab+b22下列计算中，正确的是（）A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8x2=x4D（x2y）3=x6y33已知a=32，则a的补角为（）A58B68C148D1684PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51065下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba6a4=a24Ca4a3=aDa4a4=a06（ab）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A0B4abC3abD2ab7点到直线的距离是（）A点到直线的垂线段的长度B点到直线的垂线段C点到直线的垂线D点到直线上一点的连线8下列说法正确的是（）Aa，b，c是直线，且ab，bc，则acBa，b，c是直线，且ab，bc，则acCa，b，c是直线，且ab，bc，则acDa，b，c是直线，且ab，bc，则ac9如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=（）A180B270C360D54010若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D5或5二、填空题（每小题4分，共16分）11若xm2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=_12多项式3x2+xy2+9中，次数最高的项的系数是_1322015（）2016=_14如图，已知1=2，B=40，则3=_三、计算题（每小题24分，共24分）15（1）（2xy3z2）2（2）a5（a）2a3（3）（2x+3y）（3y2x）+（x3y）（x+3y）（4）（24x3y2+8x2y34x2y2）（2xy）2（5）（2003）0223（6）（xy+5）（x+y5）四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16化简求值：（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m=2，n=17解方程：（x+1）（x1）2x=x2+（x2）218若x2y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）219已知：如图所示，ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，AED=EDC求证：EDBF证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC=_ADC，FBA=_ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知），_=FBA（等量代换）又AED=EDC（已知），_=_（等量代换），EDBF_20已知，如图，AEC=BFD，CEBF，求证：ABCD一、填空题（每小题4分，共20分）21若5x=2，5y=3，则5x+2y=_22如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB=65，则AED等于_23如图，若直线ab，那么x=_度24已知x2+y2+z2+2x4y6z+14=0，则xy+z=_25已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_二、解答题（共30分）26（1）已知多项式2x34x1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x1，求这个多项式（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？填写表格内的空格：n输入321输出答案你发现的规律是：_请用符号语言论证你的发现27如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，A=B=C=D=90，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着ABCE运动到E点停止，设点P经过的路程为x，APE的面积为y（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式28如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图（a），已知ABCD，求证：BPD=B+D（2）如图（b），已知ABCD，求证：BOD=P+D（3）根据图（c），试判断BPD，B，D，BQD之间的数量关系，并说明理由2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1（a+b）2等于（）Aa2+b2Ba22ab+b2Ca2b2Da2+2ab+b2【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2故选D2下列计算中，正确的是（）A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8x2=x4D（x2y）3=x6y3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为xx4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8x2=x82=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确故选D3已知a=32，则a的补角为（）A58B68C148D168【考点】余角和补角【分析】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：a=32，a的补角为18032=148故选C4PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D5下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba6a4=a24Ca4a3=aDa4a4=a0【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法计算判断即可【解答】解：A、a5+a5=2a5，错误；B、a6a4=a10，错误；C、a4a3=a，正确；D、a4a4=0，错误；故选C6（ab）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A0B4abC3abD2ab【考点】完全平方公式【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，根据以上公式得出即可【解答】解：（ab）2+4ab=（a+b）2，故选B7点到直线的距离是（）A点到直线的垂线段的长度B点到直线的垂线段C点到直线的垂线D点到直线上一点的连线【考点】点到直线的距离【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故选：A8下列说法正确的是（）Aa，b，c是直线，且ab，bc，则acBa，b，c是直线，且ab，bc，则acCa，b，c是直线，且ab，bc，则acDa，b，c是直线，且ab，bc，则ac【考点】平行线的判定与性质【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”C、错误，a，b，c是直线，且ab，bc则ac；D、错误，b，c是直线，且ab，bc，则ac故选A9如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=（）A180B270C360D540【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出BAC+ACD=180，DCE+CEF=180，进而可得出结论【解答】解：ABCDEF，BAC+ACD=180，DCE+CEF=180，+得，BAC+ACD+DCE+CEF=360，即BAC+ACE+CEF=360故选C10若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A0B5C5D5或5【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出5a=0，求出即可【解答】解：（xa）（x5）=x25xax+5a=x2+（5a）x+5a，（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，5a=0，a=5故选：C二、填空题（每小题4分，共16分）11若xm2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5【考点】同类项【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值【解答】解：xm2y5与2xy2n+1是同类项，m2=1，2n+1=5，m=3，n=2，m+n=3+2=512多项式3x2+xy2+9中，次数最高的项的系数是【考点】多项式【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可【解答】解：多项式3x2+xy2+9中，最高次项是xy2，其系数是故答案为：1322015（）2016=【考点】有理数的乘方【分析】根据积的乘方进行逆运用，即可解答【解答】解：22015（）2016=故答案为：14如图，已知1=2，B=40，则3=40【考点】平行线的判定与性质【分析】由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”得ABCE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到3=B=40【解答】解：1=2，ABCE，3=B，而B=40，3=40故答案为40三、计算题（每小题24分，共24分）15（1）（2xy3z2）2（2）a5（a）2a3（3）（2x+3y）（3y2x）+（x3y）（x+3y）（4）（24x3y2+8x2y34x2y2）（2xy）2（5）（2003）0223（6）（xy+5）（x+y5）【考点】整式的混合运算；零指数幂【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用多项式除以单项式进而求出答案；（5）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（6）直接利用乘法公式将原式化简进而求出答案【解答】解：（1）原式=4x2y6z4；（2）原式=a5a2a3=a4；（3）原式=9y24x2+x29y2=3x2；（4）原式=（24x3y2+8x2y34x2y2）（4x2y2）=6x+2y1；（5）原式=122（8）=4=；（6）原式=x（y5）x+（y5）=x2（y5）2=x2y2+10y25四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16化简求值：（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m=2，n=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=m2n24m2n2+2mn1=2mn5，当m=2，n=时，原式=25=317解方程：（x+1）（x1）2x=x2+（x2）2【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原方程化简，再解即可【解答】解：将原方程化简得，x212x=x2x24x+4解得：x=318若x2y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2【考点】完全平方公式【分析】（1）把x2y=5两边平方，利用完全平方公式化简，将xy的值代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）把x2y=5两边平方得：（x2y）2=x2+4y24xy=25，把xy=2代入得：x2+4y2=17；（2）（x2y）2=25，xy=2，（x+2y）2=（x2y）2+8xy=2516=919已知：如图所示，ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，AED=EDC求证：EDBF证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC=ADC，FBA=ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知），EDC=FBA（等量代换）又AED=EDC（已知），FBA=AED（等量代换），EDBF同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【分析】据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可【解答】证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC=ADC，FBA=ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知），EDC=FBA（等量代换）又AED=EDC（已知），FBA=AED（等量代换），EDBF（同位角相等，两直线平行）故答案是：；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行20已知，如图，AEC=BFD，CEBF，求证：ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据CEBF得出AEC=B，再由AEC=BFD可得出BFD=B，由此可得出结论【解答】证明：CEBF，AEC=BAEC=BFD，BFD=B，ABCD一、填空题（每小题4分，共20分）21若5x=2，5y=3，则5x+2y=18【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解【解答】解：5x+2y=5x52y=5x（5y）2=232=29=18故答案为：1822如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB=65，则AED等于50【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【解答】解：ADBC，EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF=65，DEF=65，AED=1806565=50故答案是：5023如图，若直线ab，那么x=64度【考点】平行线的性质【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角，由1与130互补可以得知1=50，由ab，结合我们日常总结的规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论【解答】解：令与130互补的角为1，如图所示1+130=180，1=50ab，x+48+20=1+30+52，x=64故答案为：6424已知x2+y2+z2+2x4y6z+14=0，则xy+z=0【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，求解即可【解答】解：x2+y2+z2+2x4y6z+14=0，x2+2x+1+y24y+4+z26z+9=0，（x+1）2+（y2）2+（z3）2=0，x+1=0，y2=0，z3=0，x=1，y=2，z=3，故xy+z=12+3=0故答案为：025已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于【考点】完全平方公式【分析】先求出ac的值，再利用完全平方公式求出（ab），（bc），（ac）的平方和，然后代入数据计算即可求解【解答】解：ab=bc=，（ab）2=，（bc）2=，ac=，a2+b22ab=，b2+c22bc=，a2+c22ac=，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=+=，22（ab+bc+ca）=，1（ab+bc+ca）=，ab+bc+ca=故答案为：二、解答题（共30分）26（1）已知多项式2x34x1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x1，求这个多项式（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？填写表格内的空格：n输入321输出答案你发现的规律是：输入什么数，输出时仍为原来的数请用符号语言论证你的发现【考点】整式的除法【分析】（1）本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果；（2）将3、2、1按照程序依次计算可得结果；由表格即可得；由程序计算的顺序列出算式，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果【解答】解：据题意得：A=2x34x21（x1）x=（2x34x21x+1）x=2x24x1；（2）表格如下： n输入 3 2 1 输出答案321答案为：输入什么数，输出时仍为原来的数；验证：（n2+n）n1=n+11=n27如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，A=B=C=D=90，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着ABCE运动到E点停止，设点P经过的路程为x，APE的面积为y（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式【考点】三角形综合题【分析】（1）利用三角形面积求法SAPE=APPE，即可解答；（2）利用三角形面积求法SAPE=S梯形ABCESABPSPCE，分别得出答案；（3）利用当0x4时，当4x10时，当10x12时，分别得出y与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）如图1（a），当x=2时，P为AB的中点，APE为直角三角形，PE=BC=6，y=26=6（2）如图1（b），当x=5时，则BP=1，y=SAPE=S梯形ABCESABPSPCE=（AB+EC）BCABBPPCEC=（4+2）61452=11；（3）如图1（c），当0x4时，y=x6=3x；当4x10时，P在BC上，y=S梯形ABCESABPSPCE=184（x4）（10x）2=16x；当10x12时，P在EC上，y=6（12x）=363x综上所述：y=28如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图（a），已知ABCD，求证：BPD=B+D（2）如图（b），已知ABCD，求证：BOD=P+D（3）根据图（c），试判断BPD，B，D，BQD之间的数量关系，并说明理由【考点】平行线的性质【分析】（1）过点P作PEAB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出B=BPE、D=DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（2）过点P作PECD，根据平行线的性质即可得出BOD=BPE、D=DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（3）数量关系：BPD=B+BQD+D过点P作PECD，过点B作BFPE，由平行线的性质得出“FBA+BQD=180，FBP+BPE=180，D=DPE”，再根据角之间的关系即可得出结论【解答】（1）证明：过点P作PEAB，如图1所示ABPE，ABCD，（已知）ABPECD（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）B=BPE，D=DPE，（两直线平行，内错角相等）BPD=BPE+DPE=B+D（等量代换）（2）证明：过点P作PECD，如图2所示PECD，（辅助线）BOD=BPE，（两直线平行，同位角相等）；D=DPE，（两直线平行，内错角相等）BPE=BPD+DPE=BPD+D，（等量代换）即BOD=P+D（等量代换）（3）解：数量关系：BPD=B+BQD+D理由如下：过点P作PECD，过点B作BFPE，如图3所示则BFPECD，FBA+BQD=180，FBP+BPE=180，（两直线平行，同旁内角互补）D=DPE，（两直线平行，内错角相等）FBA=FBP+B，BPE=BQD+B，BPD=BPE+DPE=BQD+B+D（等量代换）