资源描述
.第四单元备课教学内容：比例教材简析：本单元具体内容安排如下：比例的意义和基本性质包括：比例的意义、比例的基本性质、解比例；成正比例和反比例的意义包括：成正比例的量、成反比例的量；比例的应用包括：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。学情分析：本单元是在学生学过比的意义和性质等有关知识的基础上进行学习的，比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。本单元的知识综合性比较强，正反比例应用题学生理解有一定的困难，需强化练习。教学目标：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学难点：解比例及用比例方法解决问题教学用具： 课件、练习本。课时总数：15课时备课分工： 周明军：第1、3、5、7、9、11、13、15课时 潘冲：第2、4、6、8、10、12、14课时第1课时（总第18 课时）教学内容：比例的意义主备人：周明军执教人：教材简析：比例的意义是学生对比的意义和基本性质以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的，这节课的主要内容是通过求出比值，理解并掌握什么叫做比例，以及比例在日常生活中的运用。学情分析： 在学习本单元内容之前，学生已经学习过比的意义和基本性质等知识，而且比与比例有紧密的关系，通过比引进比例的意义，因此对于比例的理解，学生能够比较容易掌握。学习目标： 1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。 2、根据不同要求，正确的列出比例式。3、启发学生积极思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：理解比例的意义。能正确判断两个比是否组成比例。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教、学方法：引导发现法、归纳法教学用具：教师：投影学生：有关图片教学过程：一、创设情境，入题预习同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)二、展示交流，点拨解惑1、写出各面国旗长与宽的比，并求出比值2.4:1.6 60:40=2、通过计算你发现什么？（比值相等）3、既然比值相等我们就可以把这两个比用什么符号连接起来？（=）2.4:1.660:404、用自己的语言叙述一下什么是比例？5、总结：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。6、如何判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例。这就是比例的意义。板书课题。7、想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？三、巩固练习，学会运用1、小游戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答） 谁能说出老师的秘诀？2、现在轮到我考你：4、3、6、8 6、9、4、7（学生回答后让他说出判断理由）3、在2、3、4、5、6、8、10、12中选出两对数，使它们的比值等于2，并组成比例。再选出比值是3的两对数，并组成比例。四、总结归纳，建构提升1、这节课你学会了什么知识？还有什么疑惑？2、你这样评价你这节课学习情况?对你们小组合作情况满意吗？板书设计：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。作业设计：数学长江作业第36页的第1课时，必做：第15题，选做：第6题。第2课时（总第19课时）教学内容：比例的基本性质主备人：潘冲执教人：教材简析：比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣、层层递进，是后面学习成正比例的量、成反比例的量、比例尺、用比例解决问题相关内容的基础，需要切实掌握。教材的编排是先由运输量与运输次数的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。学情分析： 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础，学生应该比较容易接受。 学习目标： 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”， 理解并掌握比例的基本性质，2、经历探究的过程，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。教、学方法：引导观察法、归纳法教学用具：教师: 课件。学生: 练习本。教学过程：一、创设情境，入题预习1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 05:0.25和0.2:0.4 和129 15和0.84； 74和53 802和2005（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、展示交流，点拨解惑1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 内项外项 2、教学比例的基本性质。出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书：比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.66096(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写2.4：1.660：40 (= )这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、巩固练习，学会运用下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组) 5、8、15和24四、总结归纳，建构提升通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？板书设计：比例的基本性质例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.660962.4：1.660：40两个外项的积=两个内项的积作业设计：数学长江作业第37页的第2课时，必做：第14题，选做：第5题。第3课时（总第20课时）教学内容：解比例主备人：周明军执教人：教材简析：解比例这个内容是比例的基本性质的应用。在解比例中，首先要根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。学情分析： 本节课内容是后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到的，这个内容学生比较容易接受，因为有解方程这个基础。 学习目标： 1、进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：解比例的方法。教学难点：运用解比例解决相关的实际问题。教、学方法：迁移类推法、归纳法教学用具：教师: 课件。学生: 练习本。教学过程：一、创设情境，入题预习。1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式?二、展示交流点拨解惑。1、出示埃菲尔铁挂图 2、出示例题 (1)、读题。 (2)、从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1 ：10) (4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1 ：10)(板书) (5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x ：320=1 ：10) (9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=3201(根据比例的基本性质) (13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 2、教学例3 我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 三、巩固练习,学会运用1、课本第42页做一做。2、在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?四、总结归纳，建构提升谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获？（质疑，并完成课题总结），提出预习任务。板书设计：解比例例2（课件）解：设这座模型的高是X米。X:320=1:10 10x=3201x=32 答：这座模型的高是32米。例3、解比例= 解：2.4=1.56=（ ）（ ） （ ） X=( )作业设计：数学长江作业第39页的第3课时，必做：第15题，选做：第6题。第4课时（总第22课时）教学内容：成正比例的量主备人：潘冲执教人：教材简析：这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量，初步体会函数的思想。教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关联的量；第二，两个量之间的比值不变。学情分析： 本节课是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，着重理解正比例的意义，掌握两种数量关系，是下一节学习反比例的基础，学生学起来有些困难。学习目标： 1、能根据实例说出正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断是不是成正比例。3、通过学习能举例说出事物间是相互联系、变化发展的。教学重点：能根据实例说出正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。教、学方法：引导发现法、抽象概括法教学用具：教师: 有关习题、正比例图课件。学生:有关成正比例的习题。教学过程：一、创设情境，入题预习在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例的意义）二、展示交流，点拨解惑教学例1 1、 出示例题情境图。 你看到了什么？ 2、出示表格。例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量m 1 2 3 4 5 6 7 8总价元 3.5710.5 14 17.5 21 24.5 28你有什么发现？ 1、 说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、 用字母表示： =k（1） 依据下表中的数据描点。（见书） （2） 从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 三、巩固练习，学会运用1、出示“做一做”内容：一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。2、路程、时间、速度三个量中：（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？四、总结归纳，建构提升1、这节课你学会了什么知识？还有什么疑惑？2、你这样评价你这节课学习情况?对你们小组合作情况满意吗？板书设计：成正比例的量例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量m 1 2 3 4 5 6 7 8总价元 3.5710.5 14 17.5 21 24.5 28 =3.5=单价用字母表示： =k作业设计：数学长江作业第40页 第一课时全做。第5课时（总第23课时）教学内容：成反比例的量主备人：周明军执教人：教材简析：教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。编排思路与例1相类似。教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。第三，利用字母表达式刻画反比例关系。有了学习正比例意义的基础，反比例的意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现反比例的量之间的关系外，也可以让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。学情分析： 本节内容是在教学正比例的意义之后进行学习的，着重让学生理解反比例的意义，并掌握这种数量关系，为中学学习函数打下基础，学生学习起来可能有些困难。 学习目标： 1、能根据实例说一说反比例的意义；2、能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。3、说出两种量的相互关系。教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教、学方法：抽象概括法、迁移类推法教学用具：教师: 挂图、反比例图像课件学生: 预习、查找有关反比例资料教学过程：一、创设情境，入题预习1、路程、时间、速度三个量中：（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？3、长方体的高一定，长和宽成什么比例？4、修一条路，已修的米数和剩下的米数成什么比例？二、展示交流点拨解惑1、教学例2、（1） 出示课文例题情境图。 师：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （2）出示杯子的底面积与水的高度的变化情况表。杯子的底面积c 10 15 20 30 60水的高度cm 30 20 15 10 52、全班交流展示，教师重点关注：（1）表中的两个量是倒入的杯子底面积和倒入水的高度。（2）预测体积一栏的数字应该是相等的，倒入杯子的底面积越大，倒入水的高度反而越小；反之，倒入水的高度越大，对应杯子的底面积越小。（3）每两个相对应的数的乘积都是300。教师适时点拨：想一想，倒入水的高度和杯子的底面积是两种相关系的量吗？为什么？议一议：两种量的变换有什么规律？（积一定）教师提问：这个300实际上就是什么？（倒入水的体积一定）提问：倒入水的高度、杯子的底面积、倒入水的体积，怎样用式子表示它们的关系？（高度底面积体积）总结：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。使学生明确：表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，像这样的两种量成它为两种相关联的量；它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。3、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)三、巩固练习,学会运用1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（2）从家到学校，每分走的速度和所需时间。（3）平行四边形面积一定，底和高。（4）做10道数学题，已做的题和没有做的题。（5）你能举一个反比例的例子吗？全课小结：这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。四、总结归纳，建构提升谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获？（质疑，并完成课题总结），提出预习任务。板书设计：成反比例的量底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。高度底面积体积（一定）xy=k(一定)。作业设计：数学长江作业第42页的第2课时，必做：第14题，选做： 第5题。第6课时（总第24课时）教学内容：正反比例练习课。主备人：潘冲执教人：学习目标： 1、能举出实例说一说正反比例的意义2、能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。3、通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。教学重点：正确的判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。教学难点：思考两种相关联的量的变化规律。教学用具：教师: 有关正反比例习题学生:收集相关习题。教学过程：一、基本练习1、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）2、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（） 二、练习指导1、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空铺地面积（平方米）12345用砖块数255075100125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）2、练习本总价和练习本本数的比值是（）当（）一定时，（）和（）成（）比例。三、拓展练习判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由1、平行四边形的高一定，它的底和面积理由：因为平行四边形面积除以底面积，高一定，就是平行四边形面积与底的比值一定所以，平行四边形的面积与底成正比例2、被除数一定，商和除数理由：因为被除数一定，就是商和除数的乘积一定，所以，商和除数成反比例3、小明的年龄和他的体重理由：小明的年龄和他的体重虽然也是一对相关联的量，但是这两个量的变化并没有什么规律，找不出哪个是不变量，所以，小明的年龄和他的体重不成比例4、天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数理由：因为生成零件总个数除以每天生产零件的个数等于天数，天数一定，就是生产零件的总个数和每天生产零件的个数的比值一定，所以，生产零件的总个数和每天生产零件的个数成正比例5、思考 、 、 三种量的关系是： 1、如果A一定，那么B和C成（）比例；2、如果B一定，那么A和C成（）比例； 3、如果C一定，那么A和B成（）比例四、课堂小结这节课你学到了什么？你有什么收获？正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。作业设计：数学长江作业第44页的第2课时，必做：第13题，选做： 第4题。第7课时（总第25课时）教学内容：判断比例练习主备人：周明军执教人：学习目标： 1、理解比例的意义和基本性质2、 体会比和比例在生活中的应用，渗透变与不变的辩证思想。3、树立学习数学的自信心。教学重点：解比例的方法。教学难点：运用解比例解决相关的实际问题。教学用具：教师: 课件。学生: 练习本。教学过程：一、基本练习1、请每一位学生用自己喜欢的方式回顾整理比例的意义和性质。2、小组内展示交流补充。3、展示自己作品。小组内成员可以互相补充完善。（有的学生用的是文字整理，有的学生是用具体例子并画图整理。）二、练习指导师：下面我们进行智慧大冲关，这里为同学们准备了几关练习题，看你能冲到哪一关。第一关：我学会了比例的意义和基本性质1、下面是不是比例，为什么？（课件）15：3 20：4 0.3：0.4=3：4 a:b=1:22、下面两个比能否组成比例吗？为什么？3.61.8和0.50.25 4080和 18：12和30：20 有A类学生读答案，C类学生补充释疑。师小结：我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。第二关：解比例，请独立做，比比看谁最认真。X6.5=64 58= X16 0.5X=20.5 34= 75X 48= X10 2.48= X4.8由A类学生说答案，出现错题时给他一定的时间改错。C类学生总结解比例需要注意的事项。师小结：用内项的积等于外项的积来解比例。第三关：请独立思考，有疑难点小组内讨论解决。1、请大家用1，2，4，8这四个数组成一些比例学生展示组成的比例并解释理由。比例的意义；比例的基本性质；比的基本性质。要根据具体情况灵活选择判断方法。生继续展示其他的比例。师：前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例，并且从中发现了比例的基本性质。2、，如果把扩大到原来的10倍，要使比例成立，则（） b缩小到原来的 c扩大到原来的10倍d扩大到原来的10倍 c缩小到原来的 第四关：请自由组合，共同探讨，共同解决。1、根据15 = 18写出比例，你能写出几个？2、已知a和b都是自然数，3b=a8，你知道各是多少吗？下课前2分钟，师出示本题的答案，请优等生们比较讨论。不做统一的讲解。师:如果这道题同学有什么问题，可以课后问老师。三、拓展练习1、下面是小红去超市获取的数学信息，你能把这些信息编成比例应用题吗？（选用其中的3个数据作已知条件，编成一道用比例解的问题。） (1)一箱纯牛奶50元 8箱 一箱酸牛奶40元 10箱 (2) 6千克苹果 72元 10千克苹果 120元 2、课本第44页第8-10题。四、课堂小结谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获？（质疑，并完成课题总结）。作业设计：数学课本第51页第8 12题。第8课时（总第26课时）教学内容：正反比例意义的联系和区别主备人：潘冲执教人：学习目标： 1、说出正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。会说它们的变化规律。2、在小组合作交流中，学会利用已有的知识经验类推知识迁移。3、发展自己分析、比较、抽象、概括能力，培养自己的学习兴趣。教学重点：能说出正反比例的联系和区别。教学难点：学会正反比例的变化规律。教学用具：教师: 小黑板、表格。学生:收集有关复习题教学过程：一、基本练习1、正反比例知识要点：2、复习正反比例的意义。3、说出成正反比例量的关键，写出成正、反比例的量的关系式。 二、练习指导1、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例（1）圆锥的体积和底面积。（2）用铜制成的零件的体积和质量。（3）一个人的身高和体重。（4）互为倒数的两个数。（5）三角形的底一定，它的面积和高。（6）圆的周长和直径。（7）被除数一定，商和除数。2、判断：下面每组中的两个量成什么关系？（1）、单价一定，数量和总价。（2）、路程一定，速度和时间。（3）、正方形的边长和它的面积。（4）、时间一定，工效和工作总量。三、拓展练习1、出示表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020表2速度（千米/时）1005020105时间（时）1251020分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度时间=路程 =速度 =时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？四、课堂小结1、这节课你学到了什么？你有什么收获？2、谈谈本节课的学习感受，并进行互评作业设计：数学课本第52页第1316题。第9课时（总第27 课时）教学内容：比例尺的意义主备人：周明军执教人：教材简析：比例尺是在学生学习了比的意义和基本性质以及比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，主要教学比例尺的意义及其应用。这部分内容有较强的实际应用价值，它可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。学情分析： 比例尺是在比的基础上教学的，只要学生明白图上距离相当于比的前项，实际距离相当于比的后项，比例尺相当于比值就行了。学习目标： 1、在实践活动中体验生活中需要的比例尺。学生能理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。2、在小组合作交流中，学会利用已有的知识经验类推知识迁移。3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：将数字比例尺改成线段比例尺。教、学方法：迁移类推法、比较归纳法教学用具：教师:地图、课件。学生:直尺或三角板。教学过程：一、创设情境，入题预习1、脑筋急转弯：一只蚂蚁五秒钟内从襄樊爬到北京。请问它是怎样爬过去的？（在地图上爬）2、老师出示中国地图（遮住比例尺），指出爬行路线蚂蚁为什么能够在五秒钟内从襄樊爬到北京呢？3、让学生量出襄樊到北京的图上距离15厘米？4、让学生算一算，图上距离和实际距离的比是多少？（练习）针对出现的错误讲清一定要统一单位。5、数学上把图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。（板书）。问：根据这个比例尺的意义，你能说说怎样求比例尺吗？ (板书：图上距离实际距离=比例尺) 比例尺带单位吗？6、根据这个比例尺，你能说出图上距离和实际距离的关系吗？（图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？）你知道，当图上距离1厘米时，实际距离是多少吗？这些都是我们从这个比例尺中得到的信息。7、是不是每个地图的比例尺都是一样的呢？到你带来的地图上找找看，看你从一个比例尺中得到什么信息？你发现这些比例尺有什么共同特征？（前项是1）师小结：一般情况下，比例尺的前项都用1表示。小的地区用1：几百或几千，市区用1：几万，省区用1：几十万，全国用1：几百万，全世界用1：几千万。二、展示交流，点拨解惑1、出示例1：在学生理解题意后提问：（1）题目要求我们写出几个比？（2）这两个比分别是哪两个数量的比？（3）什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离 ：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、巩固练习，学会运用1、一张地图上2厘米的线段，表示地面上1000米的距离。求这幅图的比例尺。2、（口答）一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺。3、在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。求这张精密图纸的比例尺。4、做53页中的做一做四、总结归纳，建构提升同学们今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？最后教师指出： 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。 为了简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”板书设计：比例尺的意义例1、图上距离 ：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000作业设计：长江作业第45页第1课时，必做：13题，选做：第4题。第10课时（总第28课时）教学内容：根据比例尺求图上距离和实际距离主备人：潘冲执教人：教材简析：根据比例尺求图上距离或实际距离，是依据比例的意义进行相关的计算，教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通路线示意图求两站之间的实际距离。例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。教材的编写体现了问题解决的基本过程、提供了求图上距离的基本思路。学情分析： 学生已经知道了比例尺的意义，并会把数值比例尺改成线段比例尺。这节课通过引入一些与生活相关的，可以调动学生已有的日常生活经验的例题，灵活求出图上距离和实际距离。学习目标： 1、能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。2、在小组合作交流中，学会利用已有的知识经验类推知识迁移。3、培养学生合作探究和自学能力。教学重点：能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教学难点：设未知数时长度单位的使用。教、学方法：迁移类推法教学用具：教师:地图、课件。学生: 直尺或三角板教学过程：一、创设情境，入题预习前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？ 于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。二、展示交流点拨解惑1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。 （1）教学例题2、（课件出示图）右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是Xkm。 = X=7.8400000 X=3120000 3120000cm=31.2km 答：（略） （2）出示例3 （指名板演） 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000=2（cm） (40000-20000)=2（cm） 25000=2.5（cm）三、巩固练习,学会运用1、比例尺( ) 实际距离( ) 图上距离（ ） 22.5米( )厘米 0.00006千米( )厘米 0.032米( )厘米 350000厘米( )千米 四、总结归纳，建构提升（1）、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？（2）、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？板书设计：根据比例尺求图上距离和实际距离比例尺( ) 实际距离( ) 图上距离（ ）例2、解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是km。 = =7.8400000 =3120000 3120000cm=31.2km 答：（略） 例3 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000=2（cm） (40000-20000)=2（cm） 25000=2.5（cm）作业设计：长江作业第47页第2课时，必做：14题，选做：第5题。第11课时（总第29 课时）教学内容：图形的放大和缩小主备人：周明军执教人：教材简析：这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的图形放大和缩小与“数与代数”领域的比例知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。学情分析： 1、学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习图形的放大和缩小的基本知识。2、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。学习目标： 1、结合具体情境，学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的含义。 2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小， 3、学生在观察、抽象、猜想、验证等数学活动中，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：初步理解图形的放大与缩小。教学难点：能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。教、学方法：迁移类推法、动手操作法教学用具：教具：多媒体课件学具：方格纸两张、彩笔、尺子教学过程：一、创设情境，入题预习1、观察体验。出示多媒体课件。老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？2、联系生活实际（1）观看主题图通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。学生自由发言并举例。你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。二、展示交流点拨解惑 (一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）1、初步感知画在方格纸上的平面图形。我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。2、2：1是什么意思？学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。学生试说。学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。4、经历画长方形和直角三角形的过程。（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按2：1放大后的图形，并在小组里互相检查。教师用多媒体展示画的过程。直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。5、学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。)6、引导发现，有学生介绍。学生比较放大后图形和原来的图形的大小和形状，并总结概括。多媒体出示。（二）感知图形的缩小。把第一幅画按1：2的比缩小是什么意思？可能出现的答案：把原来的边长缩小2倍；1：2是指缩小后边的长度与缩小前的长度的比。缩小后长与长、宽与宽的比都是1：2缩小前是2份，缩小后是1份板书： 缩小后边的长度：缩小前边的长度 1：2长和宽是原来的几分之几呢？是多少厘米怎么计算呢？选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。三、巩固练习,学会运用练习十一第二题学生独立完成，集体交流。四、总结归纳，建构提升通过一节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？除了今天出现的三角形、长方形、正方形，还学过哪些平面图形？课后大家可以选择一个图形作为主题，研究一下放大和缩小情况。板书设计：图形的放大和缩小 放大后边的长度：放大前边的长度 2：1 放大 缩小后边的长度：缩小前边的长度 1：3 缩小 变化后边的长度 ：变化前边的长度作业设计：长江作业第50页第4课时，必做：13题，选做：第4题。第12课时（总第30课时）教学内容：用正反比例解决实际问题主备人：潘冲执教人：教材简析：例5、例6是应用正、反比例的意义解决问题。这类问题之前学生是用归一、归总方法来解答的，用的是算术方法，而现在用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考，培养代数思想，体会函数思想。例5让学生经历问题解决的全过程。例6是利用反比例的意义解决问题，编排总体思路与例5相似让学生经历解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析、解决问题的能力。学情分析： 这部分内容主要是含正、反比例的问题，是学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课是利用正、反比例列方程，通过小组合作探究学习解决这一问题，学生困难不会太大。学习目标： 1、学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。2、学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3、培养学生的判断分析推理能力。教学重点：学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题。教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教、学方法：迁移类推法、举例法教学用具：教具：挂图、实物投影学具：练习本教学过程：一、创设情境，入题预习1、什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？2、什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？3、下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行路程和时间。（2）从甲地到乙地，行的速度和时间。（3）每块地砖面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本书一定，每包的本书和包装的包数。4、根据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，3小时行驶180千米（2）汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果每小时行80千米要3小时到达5、课件出示例5情境图：提问1）你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的问题：引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”从而板书课题出示以下问题让学生思考和讨论：问题中有哪两种量？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？6、学生分组自学58页例5并讨论二、展示交流点拨解惑
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