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. .1 5.1.1 观察物体 班级 姓名 【学习目标】 1. 认识从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三 个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种。 2.学会通过从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体 【学习过程】 一、知识铺垫 1. 用手中的 4 块积木搭一个你喜欢的形状。 展示不同的摆法。 二、自主探究 1. 现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图）： 如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样 摆？有几种摆法？同学们以小组为单位，合作解决。 2. 学生展示交流得出摆放的规律： 。 3.一个立体图形从正面看到的平面图形如下图： 请你用手中的 4 块积木搭一个你喜欢的形状。 4.根据教材第 2 页例 2，小组合作操作用小正方体搭出这个立体图 形。 5. 汇报搭过程中的想法和做法。 6.总结：例 1：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状， 然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图 保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物 体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体， 它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。 例 2：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面 观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的 . 2 立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只 有唯一的一种情况。 三、课堂达标 1.右边的图形，分别是从什么方向看到的？填一填 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 先让学生独立做出判断，再组织交流。 2根据下面图形从不同方向看到的图形摆一摆 从正面看 从左面看 从上面看 3. 课本第 2 题：先让学生动手摆一摆，再组织交流摆法。通过交流，引导 学生体会第（1）题中有多种不同的摆法，第（2）题是不能确定 5 个小正方体 怎么样摆的。 【学习评价】 自评 师评 . .3 5.1.2 观察物体练习 班级 姓名 【学习目标】 1. 我能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2.学会根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步 体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察 到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 【学习过程】 一、基本练习 1. 2 （ 12 分） 二、提高练习 3 仔细看图，填图号. （21 分） ( ) 面 ( ) 面 ( ) 面( ) 面 下面的立体图形从上面看到的分别 是什么形状？请连一连。 ( ) 面( ) 面 . 4 （1 ）从正面看到的是 C 的有（ ） （2 ）从侧面看到的是 B 的有（ ） （）从上面看到的是的有（ ） 三、知识拓展。 亮亮用 3 个正方体摆成一个立体图形，从正面看到的图形是 ，从上面看有几种 图形呢？ 【学习评价】 自评 师评 . .5 探索图形学案 . 6 5.2.1 因数与倍数 班级： 姓名： 【学习目标】 1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的 因数或倍数。 2.依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，探索并总结找一个数的因 数的方法。 【学习过程】 1、计算下面各题。 122 95 306 268 = 83= 197= 2010 2121= 639 二、自主控索 1.你能把上面的这些算式分类吗？为什么？ 第一类 第二类 2.认识因数和倍数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。例如，1226，12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。 3. 选取一个算式，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4.学习例 2：18 的因数有哪几个？ 18 的因数有 我还会用集合圈表示： 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所 说的数指的是自然数（一般不包括 0） 。 . .7 练一练： 30 的因数有哪些？36 呢？ 30 的因数有： 36 的因数有： 我的发现：一个数的因数的个数是 的，其中最小的因数是 ，最 大的因数是 。 三、课堂达标 1.写一写。 15 的因数有： ，15 是 的倍数。 2.把方框中的数填入相应的热气球里。 3.幼儿园里有一些小朋友，李老师拿了 28 颗糖平均分给他们，正好分完。 小朋友的人数可能是多少？ 【自主评价】 自评 师评 18 的因数 1 ， 说一说你找的 方法吧！ . 8 5.2.2 因数和倍数 班级： 姓名： 【学习目标】 1.巩固因数和倍数的概念和特征。 2.会熟练地求一个数的因数和倍数。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.4 和 5 是 20 的（ ） ，20 又是 4 和 5 的（ ） 。 2.12 的因数有（ ） ，其中最小的因数是 （ ） ，最大的因数是（ ） 。 32 的因数有 ，一个数的因数的个数是（ ） 。 二、自主探究 1.例 3： 找出 2 的倍数: 2.2 的倍数最小是 。最大的是几? 还可以这样表示 练一练： 1.用箭头表示出 3 的倍数。 2. 5 的倍数有 思考： 总结：一个数的倍数的个数是 的，最小的倍数是 ， 最大的倍数。 三、课堂达标 1.找朋友。 说一说找的 方法吧! 一个数的最小倍数是几？ 有最大倍数吗？ 2 的倍数 2，4，6， 你发现了什么？ 说一说吧！ . .9 2.写出各数的因数和倍数。 3.谁说得对，在方框中画“”。 四、拓展练习 14、21 都是 7 的倍数。14 与 21 的和是 7 的倍数吗？ 18、27 都是 9 的倍数。18 与 27 的和是 9 的倍数吗？ 【学习评价】 自评 师评 你有什么发现？ . 10 5.2.3 2和 5倍数的特征 班级： 姓名： 【学习目标】 1.通过自主探究，掌握 2、5 的倍数的特征，会正确判断一个数是不是 2、5 的倍数。 2.知道奇数、偶数的概念，通过找出 2 和 5 的共同的倍数，初步感知公倍 数。 【学习过程】 一、复习旧知： 7 的倍数有 6 的倍数有 二、自主探究 1.探索 2 和 5 的倍数的特征。 思考：（1）上表中哪些数是 5 的倍数？把它们圈起来。你发现了什么？ （2）上表中哪些数是 2 的倍数？把它们框起来。你发现了什么？ 我来总结： 个位上是 或 的数，都是 5 的倍数。 个位上是 0、2、 的数都是 2 的倍数。 2.学习奇数、偶数的概念。 读一读： （1）考考你：最小的奇数是 ，最小的偶数是 ， （2）思考：有没有最大的奇数和偶数？ 说一说吧! 整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是 偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 . .11 3.探索同时是 2 和 5 倍数的数的特征 按要求把数字卡片 8、5、0 摆成三位数； （1）摆出是 2 的倍数的数 （2）摆出是 5 的倍数的数 （3）摆出同时是 2、5 的倍数的数 我的发现：个位上是 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 三、课堂达标 1.下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？ 33 98 355 988 0 123 3678 8089 1000 655 5656 881 奇数有： 偶数有： 2.给 2 的倍数涂上绿色。 3.下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数？ 24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280 2 的倍数有： 5 的倍数有： 既是 2 的倍数也是 5 的倍数有： 【学习评价】 自评 师评 . 12 5.2.4 3的倍数的特征 班级： 姓名： 【学习目标】 1.经历在 100 以内的自然数表中找 3 的倍数的活动，在活动的基础上感悟 3 的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 【学习过程】 一、下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 92 13 28 70 33 78 125 50 735 426 515 210 3055 1560 2 的倍数有 5 的倍数有 二、自主探究 1.请同学们在下表中圈出 3 的倍数。 2.思考：观察这个表格，3 的倍数有什么特征？ 小组内说说自己的发现。 总结：一个数 是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍 数。 我来验证：下面这些数是 3 的倍数吗？ 108 951 2124 1917 练一练： 下列数中 3 的倍数有： 说一说找 3 的 倍数的方法吧! . .13 14 35 45 100 332 876 74 88 三、课堂达标 1.下面哪些数是 3 的倍数？在下面的（ ）里面“”。 92 75 111 65 655 5988 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 36 49 131 779 7203 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2.既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小两位数是（ ）。 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数 是（ ）。 3. 4.在 里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。 7 4 2 44 65 12 1 5. 有 95 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋， 能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【自主评价】 自评 师评 . 14 5.2.5 2、5、3 的倍数特征的练习 班级 姓名 【学习目标】 1.熟练掌握 2、5、3 的倍数的特征，熟练应用 2、5、3 的倍数的特征进行 判断。 2.会运用 2、5、3 的倍数特征解决日常生活中的一些问题。 【学习过程】 一、基本练习 1.2 的倍数有什么特征？5 的倍数有什么特征？3 的倍数有什么特征？ 2.在下列各数中，哪些数是 3 的倍数？把它们圈起来。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 3. 写一写。 二、提高练习 1.下面的判断对吗？说说你的理由。 （1）个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。 （2）个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。 （3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。 2.从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。 奇数 偶数 2 的倍数 5 的倍数 3 的倍数 既是 2 的倍数又是 3 的倍数 三、课堂达标 1.填空题。 (1) 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小两位数是（ ）。 . .15 (2)既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是（ ），最大三 位数是（ ）。 2.选择题。 （1）已知 1234 是 3 的倍数，方框中的数有（ ）种填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 （2）一个奇数与一个偶数的差是（ ） 。 A、奇数 B、偶数 C、不一定是奇数或偶数 （3）12349 这九个数的和是（ ） A、奇数 B、偶数 C、都不是 4.从 2、6、7、5 这四个是中选出三个组成一个三位数，使它既是 3 的倍数， 又是 5 的倍数。 四、拓展练习 晚上妈妈正开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了 7 下开关，这时灯是亮的 还是暗的？如果按了 30 下呢？ 【 学 习 评 价 】 自评 师评 . 16 5.2.6 质数与合数 班级： 姓名： 【学习目标】 1.通过找 20 以内的数的因数和分类，认识质数和合数的意义，理解掌握了 质数和合数的意义，能判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛法找出 100 以内的质数并加以记 忆。 【学习过程】 一、知识铺垫 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20 1-20 这 20 个数要求从因数，倍数，奇数，偶数，2、3 和 5 的倍数的特征 等角度去描述 1-20 这 20 个数。 二、自主探究 1.学习质数和合数的概念。 1 的因数： 2 的因数： 3 的因数： 4 的因数： 5 的因数： 6 的因数： 7 的因数： 8 的因数： 9 的因数： 10 的因数： 11 的因数： 12 的因数： 13 的因数： 14 的因数： 15 的因数： 16 的因数： 17 的因数： 18 的因数： 19 的因数： 20 的因数： 观察这 20 个数，它们的因数的个数有什么特点？ 只有 1 个因数的数 只有 1 和它本身两个因数的数 有 2 个以上因数的数 小结： 一个数，如果 这样的数叫做质数（或素数） 。 一个数，如果 这样的数叫做合数。 不是质数，也不是合数。 2.学习例 1。 你能从下面的表中找出 100 以内的所有质数吗？ . .17 三、课堂达标 1.判断，下列说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （ ） （2）所有的偶数都是合数。( ) （3）在 1、2、3、4、5中，除了质数以外，都是合数。( ) （4）两个质数的和是偶数。( ) （5）按是不是 2 的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，按因数的多少 可以把非零的自然数分成质数、合数和 1 三类。( ) 2.下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99 质数 合数 3.你知道它们各是多少吗？ 【学习评价】 自评 师评 说一说找 的方法吧！ . 18 5.2.7 解决问题 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 通过探究，知道两数之和的奇偶性。 2能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。 【学习过程】 一、知识铺垫 把下面各数分别填在合适的圈内。 39 48 51 207 420 801 8976 奇数 偶数 二、自主探究 1.阅读与理解： 从题目中你知道了什么？ 2. 分析与解答： 学生举例： 如：_ _ _ _ 偶数偶数 奇数？ 偶数？ 奇数偶数 奇数? 偶数？ 奇数奇数 奇数？ 偶数？ 奇数奇数 . .19 _ _ 所以：奇数奇数奇数偶数偶数偶数 三、课堂达标 1.填空。 （1）奇数+偶数=（ ） 奇数-偶数=（ ） （2）偶数+偶数+偶数=（ ）奇数+奇数+奇数=（ ） （3）10 个偶数相加的和是（ ）10 个奇数相加的和是（ ） 2.30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如 果甲队人数为偶数呢？ 3.小明的爸爸、妈妈今年岁数的和是奇数，几年后小明爸爸、妈妈岁数的 和是奇数还是偶数？ 【学习评价】 自评 师评 . 20 5.9.1总复习（1）因数与倍数的总复习 班级 姓名 【学习目标】 1.掌握因数、倍数、能被 2、3、5 整除的数、奇数、偶数、质数、合数、 最大公因数和最小公倍数的特征与联系。 2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识回顾 1.在本册书的第二单元和第四单元我们都学习了有关因数与倍数的知识， 回忆一下在这两个单元我们都学习了哪些有关因数和倍数的知识？用自己喜欢 的方法整理一下吧！写在下面。 2.根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。 二、专项训练 1.下面的数，哪些是 2 的倍数？哪些是 5 的倍数？哪些是 3 的倍数？说说 是怎么判断的。 56 79 87 195 204 630 说一下 2、3、5 的倍数特征。 2.下面的数，哪些是质数？哪些是合数？说说你是怎样判断的？ 22 31 57 65 78 83 哪些是奇数？哪些是偶数？与同桌交流一下质数、合数、奇数、偶数的区 别与联系。 3.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 4 和 5 6 和 16 15 和 25 21 和 63 说一下最大公因数与最小公倍数的求法及两数成倍数关系和两数只有公因 数 1 时的两个数最大公因数和最小公倍数的求法。 4甲、乙两人去青少年宫参加音乐培训，甲每 4 天去一次，乙每 6 天去一 次。有一天两个人相遇少年宫，至少过几天他俩会再次相遇在少年宫？ 求至少过几天他俩会再次相遇在少年宫，就是求（ ） 总结一下用到因数与倍数的题目的特征 . .21 三、课堂达标 1.选一选。 （1）最大公因数是较小的数的一组是（ ） 。 A、2 和 12 B、36 和 21 C、16 和 18 （2）1 是下面（ ）的最大公因数。A、3 和 21B、5 和 48 C、21 和 42 （3）在下面各数中， （ ）是能同时被 3 和 5 整除的奇数。A.75 B.95 C.90 （4）两个质数的积一定是（ ） 。A、质数 B、合数 C、奇数 （5） x 是整数，2 x + 1 是（ ） 。A、奇数 B、质数 C、偶数 2.判断下面的说法是不是正确。 （1）所有的偶数都是合数。 （ ） （2）两个不同质数的公因数只有 1。 （ ） （3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ） （4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （ ） （5）最小的质数是 1。. ( ) 3.解决问题。 （1）一个数既是 9 的倍数，又是 54 的因数，这个数可能是多少？ （2）食品店运来 85 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 四、知识拓展 重阳节这天，假日小队的同学去慰问老人。他们带了 16 个鸭梨，24 个橘子， 40 个苹果，用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物（各份礼物中的苹果， 橘子，鸭梨的个数分别相同）？在每份礼物中，苹果，橘子，鸭梨各是多少个？ 【学习评价】 自评 师评 . 22 5.3.1 长方体的认识 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。 2.能认识理解长方体的长、宽、高。 【学习过程】 一、课前小测 举例说一说生活中哪些物品的形状是长方体？ 二、自主探究 1.请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸长方体的面、棱和顶点。 2.独立观察探究长方体特征。刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请 你仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看你有什么发现？请把你的发现填入右 面的表中。 长方体的特征 数量 有（ ）个面。 形状 每个面都是（ ），特殊情 况有两个相对的面是（ ）。 面 大小 （ ）的面完全相同。 数量 有（ ）条棱。棱 长度 （ ）的棱长度相等。 顶点 数量 有（ ）个顶点。 3.认识长方体的长、宽、高。 用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。 （1）长方体的 12 条棱可以分成（ ）组？相交于同一个顶点三条棱长度相等 吗？ （2）说一说什么是长方体的长、宽、高 。 （3）说一说你还有什么发现？ 长方体上平平的部分 叫作长方体的面。 长方体两个面相交的部 分叫做长方体的棱。 三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。 按照一定顺序数面、 棱、顶点的个数，不 重复也不遗漏。 . .23 做一做 1.看图填一填。 这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米；这个长 方体中棱长是 5 厘米的棱有（ ）条，这个长方体的右面是（ ）形，和它 相对的面是（ ） ，前面是（ ）形，和它相同的面有（ ） 。 2.判断（在题后的括号内打上“”或“” ） 。 （1）长方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。 （ ） （2）长方体相对的面的大小、形状都相等。 （ ） （3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。 （ ） 三、课堂达标 1.填空。 （1）长方体有( )面，每个面是（ ）形，也可能有相对面是（ ） 形， （ ）的面积相等，有（ ）条棱， （ ）的棱的长度相等。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形， （ ）的面积相等， 有（ ）条棱，它们的长度（ ） 。 （3）正方体又叫（ ） ，它是长、宽、高都相等的一种特殊的（ ）2. 右图是一个（ ）体，这个长方体有（ ）组 面积相等的面。前后面的长是（ ）厘米，宽是 （ ）厘米。 四、知识拓展 （选做题）用一根 48 厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长 5 厘米，宽 4 厘米，它们的高是多少厘米？ 【 学习评价】 8cm 5cm 5cm 9cm 5cm 3cm 还有什么困惑吗？ 小组内交流一下吧！ . 24 5.3.2 正方体的认识 班级： 姓名： 【学习目标】 1.通过观察实物和动手操作等活动，会叙述正方体的特征。 2.能正确理解长方体和正方体之间的关系。 【学习过程】 一、课前小测 1.填一填。 数量 特征形状 面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长 长方体 2.用自己的语言说一说长方体的特征。 二、自主探究 1.探索正方体的特征。 从正方体的面、棱、顶点这三个方面认真观察正方体的特征。并把你的观察结 果填在表格中。 数量 特征 形体 面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长 正方体 我知道了由（ ）个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 2.比较长方体与正方体的异同点，探索长方体和正方体的关系。 3.先独立想一想再与组内同学交流，最后把你们的发现填入下表中。 相同点 不同点形体 面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长 长方体 （ ）个 （ ）条 （ ）个 （ ）个面都 是长方形（特 殊时有两个相 对的面是正方 形） 相对的面的面 积（ ） 每组互相平 行的四条棱 的长度（ ） 自评 师评 可以把你的发现与 同伴交流一下！并 按着“面、棱、顶 点”有序的摸一摸， 数一数。 . .25 正方体 （ ）个 （ ）条 （ ）个 （ ）个面都是正方形 （ ）个面的面积都相等 （ ）条 棱的长度都 相等 做一做: （1）正方体有（ ）个面， （ ）个顶点， （ ）条棱，所有的面都是完全 相同的（ ）形，所有的棱长度都（ ） 。 （2）正方体可以看作是（ ） 、 （ ） 、 （ ）都相等的长方体。 三、课堂达标 1.用棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小 正方体？动手摆摆看。 2. 判断题（在题后的括号内打上“”或“” ） 。 （1）正方体是特殊的方体，又叫立方体。 （ ） （2）一个正方体的棱长是 9cm，棱长总和是 36cm,。 （ ） （3）决定正方体大小的是它的棱长。 （ ） （4）正方体六个面的面积都相等。 （ ） （5）相交与一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 （ ） （6）一个正方形的棱长是 9cm，棱长总和是 36cm,。 （ ） 3.做一个棱长是 5 厘米的正方体框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ 4.用 96 厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？ 四、知识拓展 （选做题）一个正方体的棱长是 4 厘米，如果把 8 个这样的正方体合成一个大 正方体，这个大正方体的棱长总和是多少？ 你还有什么困惑吗？小组内交流一下吧！ . 26 【自我评价】 5.3.3 长方体和正方体的表面积 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能理解长方体和正方体表面积的意义。 2.会长方体和正方体表面积的计算方法。 【学习过程】 一、课前小测 1.说一说长方体和正方体的特征。 2. 二、自主探究 1.认识长方体、正方体表面积的含义。 请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，沿着棱剪开，再展开， （纸盒粘接处多余的部分要剪掉）（注意展开前长方体的每个面，在展开后是 那个面。）然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明 6 个面。认真观察后并填空。长方体展开后有（ ）个长 方形，上、下面（ ），左、右面（ ），前、后面（ ）；正方体展开 后是（ ）个完全相同的（ ）形。所以长方体（或正方体）的表面积就是 （ ）个面的总面积。 2.长方体、正方体表面积的计算方法。 （1）通过观察长方体的展开图可以看出上（或下面）的面积=长宽，左（或 右面）的面积=（ ）（ ），前后面的面积=（ ）（ ）。 自评 师评 1cm 6cm 2cm 4cm 做这两个纸盒 需要准备多少 硬纸板呀？ 咱们一起研 究一下吧！ . .27 长方体的表面积（ ）两个面的面积（ ）两个面的面 积（ ）两个面的面积或 长方体的表面积（上面面积前面面积左面面积）2 （2）通过观察正方体的展开图可以看出：正方体的表面积等于（ ）个正方 形面积乘（ ）。或棱长棱长6。 做一做 1.右面这个长方体的上、下每个面，长（ ）厘米， 宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前、后每个面， 长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米； 左、右每个面，长（ ）厘米宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。它的表 面积是（ ）平方厘米。 2.右面这个正方体的棱长是（ ）厘米，一个面的 面积是（ ）平方厘米；表面积是（ ）平方厘米。 三、课堂达标 1.填空。 （1）一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，它的上面的面积是 （ ）平方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （2） 一个正方体的棱长是 8 厘米，它的表面积是（ ）。 2.计算：求下列长方体、正方体的表面积 （1）长方体长宽高分别为 4 厘米 3 厘米、2 厘米。 （2）正方体棱长 1.5 厘米 。 【知识拓展】 （选做题）天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池 底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 1 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 你还有其它的计算方法吗？ 说一说吧。 1cm 6cm 2cm 4cm . 28 【学习评价】 5.3.4 长方体和正方体表面积的练习 班级: 姓名: 【学习目标】 1.进一步理解长方体、正方体表面积的含义并能灵活运用所学知识解决实际问 题。 2.养成良好的审题习惯。在独立思考、合作学习、讨论交流等活动中学会有条 理地表达自己的见解。 【学习过程】 一、课前小测 1.我会填。 右图长方体中朝着我们的面（前面）的面积是（ ） 平方厘米；右侧面的面积是（ ）平方厘米；上面 的面积是（ ）平方厘米。 2.计算下面各图形的表面积。 二、提高练习 1.做一个长 30 厘米，宽 15 厘米，高 20 厘米的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少 平方厘米的玻璃？ 自评 师评 6cm 5cm 3cm 15cm 先想一想长方体和 正方体表面积的计 算方法再计算吧！ . .29 2.用铁片做一个长 3 米，宽 0.4 米，高 0.3 米的长方体通水管，做这个通水管 至少需要多少平方米铁皮？ 三、课堂达标 1.填空。 （1）一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘 米。 （2）包装一个棱长 8 厘米正方体的礼品盒，至少要用（ ）平方厘米包装纸。 （3）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个长是 8 厘米，宽是 5 厘米， 高 3 厘米的长方体框架。 （4）一个长方体，长 8 分米、宽 7 分米、高 5 分米，它的表面积是（ ）平方分米。 2.一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 3.一个长方体的饼干盒，长 10cm，宽 6 厘米，高 12cm。如果围着它贴一圈商标 纸（上、下面不贴） ，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 四、课外拓展 （选做题）一个通风管的横截面是边长是 0.5 米的正方形, 长 2.5 米.如果用铁皮 做这样的通风管 50 只, 需要多少平方米的铁皮 ? 在提高中你有碰到 的困难吗？ . 30 水和石头都要占 有一定的空间啊！ 【 学 习 评 价 】 5.3.5 体积和体积单位 班级： 姓名： 【学习目标】 1.通过观察、操作、实验体会并理解体积的含义，认识几个常用的体积单位； 会叙述常用的体积单位实际代表多大的具体意义。 2.会用常用的体积单位估计简单的物体的体积。 【学习过程】 一、课前小测 二、自主探究 1.体积的认识。 （1）拿一个玻璃杯里面装满水，取一块鹅卵石放入这个杯子里，会有什么现象 发生？为什么？先想一想再动手做一做。 我的实验结论是： 。 （2）教室里有上课的学生、有书桌，如果我们继续向教室内增加学生和书桌的 数量，是不是可以加无数个呢？ 我的想法是： 。 （3）下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 自评 师评 在今天的练习中你还有什么困 惑吗？与同学交流一下吧！ 学生和书桌都要占 有一定的空间啊！ 水、石头、书桌等物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大 有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。 乌鸦是怎样喝到 水的?说一说吧！ . .31 2.体积单位的认识。 （1）下面这两个物体哪一个体积大呢？ 要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。常用的体积单位有 立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示是 、 、 。3cmd3 （2）棱长是 1的正方体,体积是 1cm3 。 棱长是 1dm 的正方体,体积是( )。 棱长是 1m 的正方体，体积是（ ） 。 做一 做 （1）举例说明生活中哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方 米。 （2）组成下面每个小长方体的体积为 1 ，把每个图形的体积填在括号内。3cm 三、课堂达标 1.填空 。 （1） （ ）叫做物体的体积。 （2）棱长是（ ）的正方体，体积是 1 立方厘米。棱长是（ ）的正 方体，体积是 1 立方分米。 2.判断。 （1）一台家用冰箱的体积是 500 立方米。 （ ） （2）一个长方体的体积是 1 立方米。 （ ） （3）一条线段长 12 平方米。 （ ） （4）墨水瓶的体积是 140 平方厘米。 （ ） （5）用 8 个棱长是 1cm 的正方体摆成不同形状的长方体它们的体积相等。 （ ） 四、知识拓展 （选做题）填上适当的体积单位。 （ ） ( ) ( ) 这样就好比较他们的体积大小啦！ . 32 一个梨的体积是 110（ ） 一本课本体积约是 420（ ） 讲台的体积约是 700（ ） 粉笔盒的体积 1（ ） 【自我评价】 5.3.6 长方体和正方体的体积 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能掌握长方体和正方体体积的计算方法。 2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。 【学习过程】 一、课前小测 1.什么是体积？常用的体积单位有哪些？ 2.动手摆一摆：拿出 4 个 1 厘米 3 的正方体，摆成一个长方体。这个长方体的 体积是多少？你是怎样知道的？ 二、自主探究 1.长方体的体积。 请观察下面每个用棱长为 1cm 的小正方体所搭成的长方体，并填写下表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 观察上表我发现：长方体的体积正好等于（ ） 、 （ ） 、 （ ）的乘积。 自评 师评 本节课你还有什么困惑吗？ . .33 用 V 表示体积，a 表示长、b 表示宽，h 表示高公式可以写成：（ ） 。 2.运用长方体体积公式解决问题。 一个长方体，长 7，宽 4，高 3，它的体积是多少？ Vabh（ ）（ ）（ ） （ 3） 3正方体的体积。 正方体的体积=（ ）（ ）（ ） ；如果用 V 表示正方体体积，用 a 表示 它的棱长正方体的体积公式用字母表示为：（ ） 。 4.运用正方体的体积公式解决问题。 一块正方体的石料，棱长是 6dm，这块石料的体积是多少立方分米？ Va 3（ ） 3（ ）（ ）（ ） （dm 3 ） 5.长方体和正方体体积公式的统一。 长方体的体积长宽高 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积 底面积 三、课堂达标 1.分别计算出下列各图形的体积（单位：分米） 。 2.一段方钢的横截面是一个边长为 2 厘米的正方形，这段长 150cm，方钢的体 积是多少立方厘米？ 同桌合作，用小正方体摆出自己喜欢的长方体，看 看长方体的体积是否等于长、宽、高的乘积。 正方体的体积公式一般写成：V=a 3 6 150cm 2cm 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示为：V=sh 长方体（或正方体）的体积（ ）高 . 34 3.一个长方体，长 4 米，宽 3 米，高 2.4 米，它的表面积是多少平方米？ 体积是多少立方米？ 【学习评价】 5.3.7 长方体和正方体体积计算练习课 班级： 姓名： 【学习目标】 1.进一步巩固对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，能熟练计算长方 体与正方体的体积。 2.会应用数学知识解决实际问题。 【学习过程】 一、课前小测 1.计算下面各图形的体积。 2.一块棱长为 20 厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 二 、 提 高 练 习 1.建筑工地要挖一个长 50m，宽 30m，深 50cm 的长方体土坑，挖出多少方的土？ 自评 师评 4dm18cm 6cm 5cm 8 平方分米 在工程上，1 m3 的土、 沙、石等均简称“1 方” 。 . .35 2.一个长方体水池，长 8.5 米，宽 6 米，高 2 米，如果每立方米要交水费 1.2 元，那么给这个水池换一次水一共需要花多少元钱？ 【课堂达标】 1.填一填。 （1）物体所占（ ）叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 （3）棱长是 1 米的正方体，体积是（ ） 。 （4）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长 5 厘米、3 厘米、4 厘米， 这个长方体所有的棱长之和是（ ）厘米，体积是（ ） 。 2.判断。 （1）一个长方体木箱横放、竖放占的空间不一样大。 （ ） （2）体积相等的正方体，表面积也相等。 （ ） （3）正方体的体积比长方体的体积大。 （ ） （4）一个正方体橡皮泥被捏成一个长方体后，虽然形状变了，但它所占的 空间的大小没变。 （ ） 3.解决问题。 （1）一个正方体食品盒，棱长 8 分米，它的体积是多少立方分米？ （2）一个长方体游泳池，长 85 米，宽 40 米，深 5 米，这个游泳池最多可装水 多少立方米？ 【课外拓展】 在提高中你有碰到 的困难吗？ . 36 （选做题）已知一个长方体纸盒的体积是 60 平方分米，它的高是 2 分米，长是 高的 3 倍，求它的宽是多少厘米？ 【学习评价】 5.3.8 体积单位间的进率 班级： 姓名： 【学习目标】 1.记住体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。 2.会用对比的方法学习新知识。 【学习过程】 一、课前小测 1.与同伴说一说相邻的两个长度单位之间的进率以及相邻的两个面积单 位之间的进率分别是多少？ 2.根据相邻的两个长度单位之间的进率以及相邻的两个面积单位之间的进率， 我猜相邻的两个体积单位之间的进率可能是：（ ） 。 二、自主探究 1.探索立方分米和立方厘米间的进率。 当正方体的棱长是 1 分米时； 它的体积是：（ ） （ ） （ ） =（ ） ；dmddm3 如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是（ ）厘米； 它的体积是：（ ） （ ） （ ） =（ ） 。cccc 由此我得出：1 =（ ）33 2.探索立方米和立方分米间的进率。 通过探索我发现：1 =（ ）3m3d 自评 师评 通过练习 还有什么困惑吗？ 与同伴交流一下吧！ 猜测的结果怎么样呢？赶快研究一下吧！ 快用同样的方法探索出立方米和立方分米间的进率吧！ . .37 3.体积单位与面积单位及长度单位之间的关系。 单位名称 相邻两个单位间的进率 长 度 米、分米、厘米 面 积 平方米、平方分米、平方厘米 体 积 立方米、立方分米、立方厘米 4.学习例题 3。 （1）因为 1 =（ ） 所以 3.8 =3.8（ ）=（ ）m3d3m3dm （2）因为（ ） =1 所以 2400 =2400（ ）=（ ）cc 5.完成例 4。 这个牛奶包装箱的体积是多少？ Vabh 练一练： 1.1 =（ ） 780 =（ ） 12 =（ ）3m3d3dm33dm3c （ ） =3.4 0.4 =（ ） =（ ）c 2.王芳家的书柜长 90 厘米，宽 3 厘米，高 100 厘米。这个书柜的体积是多少立 方分米？ 【课堂达标】 1. 3.45 =（ ） 850 =（ ） 21 =（ ）3dm3c3dm33m3d （ ） =5.6 2.5 =（ ） c c 2.一个长方体长 60cm、宽 30cm、高 50cm，它的体积是多少立方厘米？合多少 立方分米？合多少立方米？ 3.一个正方体大理石，棱长 60 cm。它的体积是多少立方厘米？合多少立方分 米？合多少立方米？ 体积单位换算时由高化低用高级单位名数乘 进率；由低化高时用低级单位名数除以进率。 . 38 【课外拓展】 （选做题）一辆卡车车厢长 4m 、宽 2.5m 、高 1.1m，里面装的煤高 9dm。如果 每立方米的煤重 1.5 吨，这车煤重多少吨？ 【学习评价】 5.3.9 体积单位间的进率练习课 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能熟练掌握体积单位间的进率，能正确换算体积单位。 2.在解决问题时做到计量单位的统一，能正确解决问题。 【学习过程】 一、课前小测 1.填空。 5 立方米=（ ）立方分米 420 平方分米=（ ）平方米 0.3 立方分米=( )立方厘米 1.25 平方分米=（ ）平方米 0.07 平方米=( ) 平方厘米 80000 立方厘米=（ ）立方米 2.一个长方体的长是 40cm，宽是 50cm，高是 60 厘米，这个长方体的体积是多 少立方厘米？合多少立方分米？合多少立方立米？ 二、提高练习 1.“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3cm 的正方体塑料拼插积木在 广场中央搭起了一面长 6m，高 2.7m,厚 6cm 的奥运心愿墙,算一算这面墙共用了 多少块积木? 自评 师评 先想一想各体积单位间的进率，再填空。 . .39 2.花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是 104cm、44cm、4.6cm，凳腿的长、宽、高分别是 44cm、4.6cm、35cm，这些凳 子共用混凝土多少方？ 3.公园南面要修一道长 15m，厚 24，高 3m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块， 这道围墙一共用砖多少块？ 【课堂达标】 1.7.59 立方分米=（ ）立方厘米 7890 立方分米=（ ）立方米 590 立方厘米=（ ）立方分米 7.5 平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 680 平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 9800 立方厘米=（ ）立方分米=（ ）立方米 2.一块长方体的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米，它的体积是多少立方分 米？ 3.一块长方体的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米，它的体积是多少立方厘 米？ 4.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,已知长方体的长、宽、高分别是 6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 说一说你的 收获吧！ . 40 【课外拓展】 （选做题）一根木料长 3.5 米，横截面是一个边长为 12 厘米的正方形，800 根 这样的木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 【学习评价】 5.3.10 容积和容积单位 班级： 姓名： 【学习目标】 1.理解容积的含义，认识容积单位，会叙述 1 毫升和 1 升实际有多少。记住容 积的计算方法，能进行容积单位之间的换算。 2.会叙述容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 了解不规则物体体积的计算方法。 【学习过程】 一、课前小测 1.怎样计算长方体或正方体的体积？常用的体积单位有哪些？并分别举 例说明每个体积单位的实际大小是多少？ 2. 二、自主探究 1.认识容积。 像箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们容积。 像油箱里装满汽油的体积就是油箱的容积；长方体鱼缸里装满水的体积 就是（ ）的容积。 容器的容积（ ） （填大于或小于）它的体积，因为容器壁有一定的厚度， 所以测量时应从容器的（ ）面量长、宽和高：而且容积的计算方法与（ ） 的计算方法相同。 自评 师评 认识一下容积吧！ 容器所能容纳物体的体积，叫做它们的 容积；一般来说，所有的物体都有体积， 但是只有里面是空的，能够装东西的物 体，才能计量它的容积。 。 与同伴说一说生活中哪 些物体有容积？它的容 积指的是什么？ . .41 计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如 水、油等时，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 1L= 1000ml=1 1ml13dm3c 你还有什么困惑吗？小组内交流一下吧！ 2.认识容积单位。 3.试着来完成吧！ 例 5：一种小汽车上的油箱，里面长 5dm ，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以 装汽油多少升？ 例 6：这个西红柿的体积是多少？ 求（ ）物体的体积，可以用排水法， （ ）物体的体积就是水面上升的 的那部分水的体积。 练一练： 1.填空。 4 升=（ ）毫升 4800 毫升= （ ）升 2.4 升=（ ）毫升 500 毫升=（ ）升 2.珊瑚石的体积是多少？ 三、课堂达标 1.填空。 5 升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 1320 毫升=（ ）升 182 毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 （ ）升=4300 毫升 200 立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 （ ）立方厘米=0.8 升 一升水相当于 6 杯 常见的塑料杯（或 纸杯）装满的水。 . 42 2.判断（对的打“” ，错的打“” ，并说明理由。 ） （1）一台冰箱的容积就是它的体积。 （ ） （2）一杯水大约有 0.5 毫升。 （ ） （3）一个油桶能装多少升油，是求它的容积。 （ ） （4）钢笔吸一次墨水，大约能吸 1 至 2 毫升墨水。 （ ） 3.一种正方体铁皮水箱棱长 0.8 米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度忽 略不计。 【学习评价】 5.3.11 容积和容积单位的练习 班级： 姓名： 【学习目标】 1.认识常用的容积单位升、毫升，掌握单位间的进率。 2.理解容积和体积概念的联系和区别，会计算容积。 【学习过程】 一、课前小测 1.填空。 8.04dm3= L = ml 2750cm3= ml = L 7.5L= dm3= cm3 785ml= cm3= dm3 2.一个长方体冰柜，从里面量长是 87.5 厘米，宽是 50 厘米，深 56 厘米，它的 容积是多少升？ 二、提高练习 1.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化 8 万立方米的水，它们相当于多少 个长 50 米，宽 25 米，深 1.2 米的游泳池的储水量？ 自评 师评 . .43 2.一节火车厢，从里面量，长13米，宽2.7米，装的煤高1.5米，平均每立方米 煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？ 三、课堂达标 1.填空。 （1）（ ）叫做容积。 （2）容积的计算方法跟（ ）的计算方法相同。但要从（ ）量长、宽、高。 （3）6.09立方分米（ ）升（ ）毫升 1750立方厘米（ ）毫升（ ）升 435毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 9.8升（ ）立方分米（ ）立方厘米 （4
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