七年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (4)

2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中七年级（上）期末数学试卷一.选择题1.如果a与7互为倒数，那么a是（）A0BC7D12太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为（）A14.960108B1.496108C1.4961010D0.14961093如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A4个B5个C6个D7个4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6B8C12D245实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）Aa+b0Bab0Cab0D06如图，AOC和DOB都是直角，如果AOB=150，那么DOC=（）A30B40C50D607如图所示，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D708四个互不相等整数的积为9，则和为（）A9B6C0D3二填空题9若（a+1）2与|b2|互为相反数，则a2+b2=10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是11定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2b例如32=322=7，那么21=12请你将“5，4，2，6”这四个数添加“+、”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 （写出一个即可）13如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是14如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，如果AOD=65，那么EOC=15线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=cm三.解答题16计算（1）（）（60）（2）49（5）（3）3a2b4ab24+5a2b+2ab2+7 （4）4（）+（0.4）（）117下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图18如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度 （2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测19从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012的和是多少？20某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？21如图1，射线OC、OD在AOB的内部，且AOB=150，COD=30，射线OM、ON分别平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若AOC=15，将COD绕点O以每秒x的速度逆时针旋转10秒钟，此时AOM：BON=7：11，如图3所示，求x的值2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.如果a与7互为倒数，那么a是（）A0BC7D1【考点】倒数【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：a与7互为倒数，a=故选：B【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为（）A14.960108B1.496108C1.4961010D0.1496109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：14960万=1 4960 0000=1.496108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A4个B5个C6个D7个【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成故选B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6B8C12D24【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选：B【点评】解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长5实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）Aa+b0Bab0Cab0D0【考点】实数大小比较【专题】图表型【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0a1，b1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以ab0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以0，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目6如图，AOC和DOB都是直角，如果AOB=150，那么DOC=（）A30B40C50D60【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据图象AOB等于两个直角的和减去COD计算【解答】解：DOC=90+90AOB=180150=30故选A【点评】本题注意，COD是两个直角重叠的部分7如图所示，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D70【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题；压轴题【分析】先根据平角的定义求出COB的度数，再由OD平分BOC即可求出2的度数【解答】解：1=40，COB=18040=140，OD平分BOC，2=BOC=140=70故选D【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键8四个互不相等整数的积为9，则和为（）A9B6C0D3【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和【解答】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等再由乘积为9可得，四个数中必有3和3，四个数为：1，1，3，3，和为0故选C【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围二填空题9若（a+1）2与|b2|互为相反数，则a2+b2=5【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，a+1=0，b2=0，解得，a=1，b=2，则a2+b2=5，故答案为：5【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，问题得以解决【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+2（61）=41故答案为：41【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口11定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2b例如32=322=7，那么21=3【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据公式ab=a2b求21的值，也相当于a=2，b=1时，代入a2b求值【解答】解：根据公式ab=a2b得：21=221=41=3故答案为：3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是看懂ab=a2b的运算方法12请你将“5，4，2，6”这四个数添加“+、”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 45（6）（2）或245（6）（写出一个即可）【考点】有理数的混合运算【专题】开放型【分析】此题是一个计算组合题，由已知“5，4，2，6”这四个数，（1）5和6怎样相乘等于30，4和2相加怎样等于6，然后相加得24（2）45=20，6与2怎么计算等于4，然后相加得24【解答】解：45（6）（2）=20（4）=20+4=24245（6）=6+30=24故答案为：45（6）（2）或245（6）【点评】此题是一个开放型题目，主要考查学生运用运算符号按要求组合算式，关键是根据已知数字确定运用什么运算符号13如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是社【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“建”字的对面是“社”故答案为：社【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，如果AOD=65，那么EOC=25【考点】垂线【专题】计算题【分析】由已知条件和观察图形可知EOC与COB互余，COB与AOD是对顶角，利用这些关系可解此题【解答】解：AOD=COB（对顶角相等），AOD=65，COB=65；又OEAB，EOC=90COB=25故答案是：25【点评】本题主要考查了垂线定义的应用本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点15线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=2.5cm【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=AB，解CD=BCBD即得【解答】解：根据线段的中点概念，得：BC=AB=4，所以CD=BCBD=41.5=2.5故答案为2.5【点评】理解线段的中点的概念，还要结合图形进行线段的和差计算三.解答题16计算（1）（）（60）（2）49（5）（3）3a2b4ab24+5a2b+2ab2+7 （4）4（）+（0.4）（）1【考点】有理数的混合运算；合并同类项【分析】（1）运用乘法分配律展开后根据乘法运算法则计算可得；（2）由原式变形为（50）（5），再进一步运用乘法分配律计算可得；（3）合并同类项可得；（4）先计算括号内的乘法和除法，再运用分配律去括号、计算乘法即可得【解答】解：（1）原式=40+5+4=31；（2）原式=（50）（5）=250+=249；（3）原式=8a2b2ab2+3；（4）原式=（+）=（+）=+=2+3=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图【考点】作图-三视图【专题】作图题【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3据此可画出图形【解答】解：主视图和左视图依次如下图【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字18如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度 （2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测【考点】比较线段的长短；直线、射线、线段【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=4cm，CN=BC=2cm，MN=CM+CN=4+2=6cm，（2）猜测MN=a，点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC，CN=BC，MN=CM+CN=（AC+BC）=a【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系19从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012的和是多少？【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】（1）根据题目信息，所给连续偶数的和等于偶数的个数乘以首尾两个偶数的和的一半，求出第2011个偶数，然后进行计算即可得解；（2）根据（1）的计算规律写出即可；（3）根据（2）的表达式用从2到2012的和减去从2到998的和，进行计算即可得解【解答】解：（1）2=12，2+4=6=23=2，2+4+6=12=34=3，2+4+6+8=20=45=4，2+4+6+8+10=30=56=5，2+4+6+8+10+12=42=67=6，从2开始的连续的第2011个偶数为22011=4022，从2开始连续2011个偶数相加=2011=4 046 132；（2）2+4+6+8+2n=n（n+1）；（3）10002=500，20122=1006，1000+1002+1004+1006+2012=1006（1006+1）499（499+1）=1 013 042249 500=763 542【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据所给信息，观察出第一个因数是偶数的个数，第二个因数是首尾两个偶数的和的一半是解题的关键20某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数【专题】计算题【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱400就是盈利的钱，若亏损，就用400买衣服的总价钱，就是亏损的钱【解答】解：根据题意得（1）23+2+121+02=3，558+（3）=437元，437400，卖完后是盈利；（2）437400=37元，故盈利37元【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解21如图1，射线OC、OD在AOB的内部，且AOB=150，COD=30，射线OM、ON分别平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若AOC=15，将COD绕点O以每秒x的速度逆时针旋转10秒钟，此时AOM：BON=7：11，如图3所示，求x的值【考点】角的计算【分析】（1）如图（1）所示，按题意，MON=MOD+NOCCOD=（AOD+BOC）COD=（AOB+COD）COD=60即MON=60（2）由题意得，开始时，BOD=105，COD绕点O以每秒x的速度逆时针旋转10秒钟后，BOD=10510x；AOC=15+10x；所以BOC=13510x，AOD=45+10x，按题意列出比例关系，即可得出x的值【解答】解：（1）由题意可知AOB=150，COD=30，OM、ON分别平分AOD、BOC，MON=MOD+NOCCOD=（AOD+BOC）COD=（AOB+COD）COD=60，即可得出MON=60（2）由题意，BOD=10510x；AOC=15+10x；所以BOC=13510x，AOD=45+10x，又因为AOM：BON=7：11，且OM、ON分别平分AOD、BOC，所以AOD：BOC=7：11，即（45+10x）：（13510x）=7：11；解之得x=2.5【点评】本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解