七年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版五四制

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1代数式x3+2x+24是（）A多项式B三次多项式C三次三项式D四次三项式2下列计算结果正确的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a243下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（ab）（a+b）4（pq）4（qp）3=（）ApqBpqCqpDp+q5如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A相等B互补C相等或互补D以上结论都不对6如图，如果AFE+FED=180，那么（）AACDEBABFECEDABDEFAC7下列说法：两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）AB和CD和8已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A50B50C500D以上都不对9如果（x2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A5，6B1，6C1，6D5，610一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A5cmB6cmC8cmD10cm二填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）11单项式的系数是，次数是12计算（2+x）（2x）=，（ab）2=135k3=1，则k2=14如果a2ma+36是一个完全平方式，那么m的值15用科学记数法表示：0.0000025=，1490000000=16如图，若l1l2，1=45，则2=度17如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=18如图，DAE是一条直线，DEBC，则BAC=度19如图，已知l1l2，1=40，2=55，则3=度，4=度20一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于三、解答题：（本大题共9小题，共60分）21（1）a2bc3（2a2b2c）2（2）（x+1）2（3+x）（x3）（3）（54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2（5）（xy）（x+y）（x2y2） （6）（a2b+3c）2（a+2b3c）222化简并求值（2a+3b）（2a3b）+（a3b）2，其中a=5，b=23已知m=2，求m2+的值24推理填空：已知：如图ABBC于B，CDBC于C，1=2，求证：BECF证明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901与3互余，2与4互余又1=2 （），=（）BECF （）25已知x2+2x+y24y+5=0，求代数式yx的值26如图，已知AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2，能判定DFAC吗？请说明理由？27如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度数28如图，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90求证：（1）ABCD； （2）2+3=9029如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：（2m+np）（2mn+p） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+12016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1代数式x3+2x+24是（）A多项式B三次多项式C三次三项式D四次三项式【考点】多项式【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于x3是最高次项，由此得出x3+2x+24的次数是3【解答】解：代数式x3+2x+24是x3、2x、24这三项的和，其中x3是最高次项，x3+2x+24是三次三项式故选C2下列计算结果正确的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a24【考点】整式的混合运算【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断【解答】解：A、2x2y32xy=4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y27x3y=4xy，所以C选项正确；D、（3a2）（3a2）=（3a+2）（3a2）=9a2+4，所以，D选项错误；故选C3下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（ab）（a+b）【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果【解答】解：（ab）（a+b）=（a）2b2=a2b2故选D4（pq）4（qp）3=（）ApqBpqCqpDp+q【考点】同底数幂的除法【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算【解答】解：原式=（q+p）4（qp）3，=（1）4（qp）4（qp）3，=qp故选C5如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A相等B互补C相等或互补D以上结论都不对【考点】平行线的性质【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析【解答】解：如图所示，1和2，1和3两对角符合条件根据平行线的性质，得到1=2结合邻补角的定义，得1+3=2+3=180故选C6如图，如果AFE+FED=180，那么（）AACDEBABFECEDABDEFAC【考点】平行线的判定【分析】AFE与FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又AFE+FED=180，从而得到ACDE【解答】解：AFE+FED=180，ACDE（同旁内角互补，两直线平行），故选A7下列说法：两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）AB和CD和【考点】平行线的判定与性质【分析】先分清平行线的性质和判定，再进行判断：结论是平行，为判定；条件是平行，为性质【解答】解：两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定垂直于同一直线的两直线平行，结论是平行，为判定故选A8已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A50B50C500D以上都不对【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可【解答】解：9b=32b，3a+2b，=3a32b，=510，=50故选B9如果（x2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A5，6B1，6C1，6D5，6【考点】多项式乘多项式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值【解答】解：（x2）（x+3）=x2+x6=x2+mx+n，m=1，n=6故选B10一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A5cmB6cmC8cmD10cm【考点】一元二次方程的应用【分析】设这个正方形原来的边长为x，则新的正方形的边长是x+3cm，面积是（x+3）2cm2根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解【解答】解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39=（x+3）2解得x=5，故选A二填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）11单项式的系数是，次数是9【考点】单项式【分析】对单项式进行化简后即可求出系数和次数【解答】解：原式=x6y3，系数为：；次数为：9故答案为：、912计算（2+x）（2x）=4x2，（ab）2=a2+2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=4x2；原式=a2+2ab+b2，故答案为：4x2；a2+2ab+b2135k3=1，则k2=【考点】零指数幂；负整数指数幂【分析】由题意知k3=0，通过解方程求得k的值【解答】解：根据题意知，k3=0，解得，k=3，则k2=32=故答案是：14如果a2ma+36是一个完全平方式，那么m的值12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：a2ma+36是一个完全平方式，m=12，故答案为：1215用科学记数法表示：0.0000025=2.5106，1490000000=1.49109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，1490000000=1.49109故答案为：2.5106，1.4910916如图，若l1l2，1=45，则2=135度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】根据平行线的性质，得1的同位角是45，再根据邻补角的定义，得：2=18045=135【解答】解：l1l2，1=45，1的同位角是45，2=18045=13517如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=22【考点】完全平方公式【分析】将x+y=6两边平方，利用完全平方公式展开，把xy=7代入即可求出所求式子的值【解答】解：将x+y=6两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，把xy=7代入得：x2+y2+14=36，则x2+y2=22故答案为：2218如图，DAE是一条直线，DEBC，则BAC=46度【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算【解答】解：DEBC，DAC=124，BAC=DACDAB=12478=4619如图，已知l1l2，1=40，2=55，则3=95度，4=85度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】根据对顶角相等、三角形内角和为180度可求出3的邻补角5度数，又5和4为同位角，且两直线平行，即可求解【解答】解：1=6=40，2=7=55，5=18067=85，3=1805=95，又l1l2，5=4=8520一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于45【考点】余角和补角【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x），补角为，依题意，得（90x）+=180解得x=45故答案为45三、解答题：（本大题共9小题，共60分）21（1）a2bc3（2a2b2c）2（2）（x+1）2（3+x）（x3）（3）（54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2（5）（xy）（x+y）（x2y2） （6）（a2b+3c）2（a+2b3c）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式相乘；（2）先计算完全平方和平方差，再去括号合并即可；（3）根据多项式除以单项式法则即可得；（4）先计算单项式的乘法和除法，再合并可得；（5）先计算平方差，再计算完全平方式；（6）根据平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展开即可得【解答】解：（1）原式=a2bc34a4b4c2=2a6b5c5；（2）原式=x2+2x+1（x29）=x2+2x+1x2+9=2x+10；（3）原式=3x6y2；（4）原式=a52a5=a5；（5）原式=（x2y2）2=x42x2y2+y4；（6）原式=（a2b+3c+a+2b3c）（a2b+3ca2b+3c）=2a（4b+6c）=8ab+12ac22化简并求值（2a+3b）（2a3b）+（a3b）2，其中a=5，b=【考点】整式的混合运算化简求值；平方差公式【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算【解答】解：原式=4a29b2+a26ab+9b2=5a26ab，当时，原式=5（5）26（5）=125+10=13523已知m=2，求m2+的值【考点】分式的混合运算；完全平方公式【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值【解答】解：把m=2，两边平方得：（m）2=m2+2=4，则m2+=624推理填空：已知：如图ABBC于B，CDBC于C，1=2，求证：BECF证明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901与3互余，2与4互余又1=2 （已知），3=4（等角的余角相等）BECF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定；余角和补角【分析】先根据垂直的定义得出1+3=90，2+4=90，再由1=2可得出3=4，由此可得出结论【解答】证明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901与3互余，2与4互余又1=2 （已知），3=4（等角的余角相等），BECF （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；3=4，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行25已知x2+2x+y24y+5=0，求代数式yx的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】根据题目中的式子可以求得x、y的值，从而可以解答本题【解答】解：x2+2x+y24y+5=0，（x+1）2+（y2）2=0，x+1=0，y2=0，解得，x=1，y=2，26如图，已知AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2，能判定DFAC吗？请说明理由？【考点】平行线的判定【分析】利用角平分线的性质、已知条件“1=2”、等量代换推知同位角BDF=BAC【解答】解：DFAC理由：DE平分BDF，AF平分BAC，BDF=21，BAC=22，又1=2，BDF=BAC，DFAC27如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度数【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出BMD和BME，即可求出答案【解答】解：CAB=100，ACMD，BMD=CAB=100，BFME，ABF=130，BME=180ABF=50，DME=BMDBME=10050=5028如图，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90求证：（1）ABCD； （2）2+3=90【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）首先根据角平分线的定义可得ABD=21，BDC=22，根据等量代换可得ABD+BDC=21+22=2（1+2），进而得到ABD+BDC=180，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案；（2）先根据三角形内角和定理得出BED=90，再根据三角形外角的性质得出EDF+3=90，由角平分线的定义可知2=EDF，代入得到2+3=90【解答】证明：（1）DE平分BDC（已知），ABD=21（ 角平分线的性质）BE平分ABD（已知），BDC=22（角的平分线的定义）ABD+BDC=21+22=2（1+2）（ 等量代换）1+2=90（已知），ABD+BDC=180（ 等式的性质）ABCD（ 同旁内角互补两直线平行）（2）1+2=90，BED=180（1+2）=90，BED=EDF+3=90，2=EDF，2+3=9029如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2b2，（a+b）（ab）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2b2=（a+b）（ab）；（3）试利用这个公式计算：（2m+np）（2mn+p） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【考点】平方差公式的几何背景【分析】（1）分别根据面积公式进行计算；（2）根据图1的面积=图2的面积列式；（3）把后两项看成一个整体，利用平方差公式进行计算；把分母利用平方差公式分解因式，再计算并约分得5；添一项21后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果【解答】解：（1）原阴影面积=a2b2，拼剪后的阴影面积=（a+b）（ab），故答案为：a2b2，（a+b）（ab）；（2）验证的公式为：a2b2=（a+b）（ab）；故答案为：a2b2=（a+b）（ab）；（3）（2m+np）（2mn+p），=2m+（np）2m（np），=（2m）2（np）2，=4m2n2+2npp2；=5；（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（241）（24+1）（28+1）+1，=（281）（28+1）+1，=+1，=+1，=2641+1，=264