七年级数学上学期期末试卷（含解析） 北师大版

2015-2016学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1 |2|等于（）A2BC2D2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚3下列方程为一元一次方程的是（）Ay+3=0Bx+2y=3Cx2=2xD +y=24下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B（1）2与1C|1|与1D12与15如图，下列图形全部属于柱体的是（）ABCD6若关于x的方程mxm2m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3Dx=27已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A8cmB84mC8cm或4cmD无法确定8一元一次方程=1，去分母后得（）A2（2x+1）x3=1B2（2x+1）x3=6C2（2x+1）（x3）=1D2（2x+1）（x3）=69为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计下列判断：这种调查方式是抽样调查；6000名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；500名学生是总体的一个样本其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个10如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于（）A30B45C50D6011在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D15912如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A5B4C3D213某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元14下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点其中正确的是（）ABCD15轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16单项式xy2的系数是17若x=2是方程82x=ax的解，则a=18计算：1537+4251=19在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的扇形面积等于cm2（结果保留）20如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD=cm21如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE=90，若AOC=40，则DOE为度22如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=70，则BOG的度数为23观察下面的一列单项式：2x；4x2；8x3；16x4，根据你发现的规律，第n个单项式为三、解答题（共7小题，满分51分）24计算：（1）1452（3）2（2）先化简再求值（5a2+2a1）4（38a+2a2），其中a=125解方程：（1）2（3y）=4（y+5）；（2）=；（3）=1；（4）x=126列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？27列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？28为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数29已知，如图，AOB=150，OC平分AOB，AODO，求COD的度数30已知关于x的方程的解是x=2，其中a0且b0，求代数式的值四、选做题（共3小题，不计入总分）31某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是（请写出盈利或亏损）元32|x+2|+|x2|+|x1|的最小值是33一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积2015-2016学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1|2|等于（）A2BC2D【考点】绝对值【专题】探究型【分析】根据绝对值的定义，可以得到|2|等于多少，本题得以解决【解答】解：由于|2|=2，故选C【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确定一条直线，至少需要2枚钉子故选B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键3下列方程为一元一次方程的是（）Ay+3=0Bx+2y=3Cx2=2xD +y=2【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点4下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B（1）2与1C|1|与1D12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方【专题】计算题【分析】根据相反数得到（1），根据乘方得意义得到（1）2=1，12=1，根据绝对值得到|1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断【解答】解：A、（1）=1，所以A选项错误；B、（1）2=1，所以B选项错误；C、|1|=1，所以C选项错误；D、12=1，1与1互为相反数，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了相反数：a的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方5如图，下列图形全部属于柱体的是（）ABCD【考点】认识立体图形【专题】常规题型【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误故选C【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般6若关于x的方程mxm2m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3Dx=2【考点】一元一次方程的定义【专题】计算题【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0【解答】解：由一元一次方程的特点得m2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A8cmB84mC8cm或4cmD无法确定【考点】两点间的距离【分析】根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，AB=6cm，BC=2cm，AC=6+2=8cm；如图2，当点CB在线段AC外时，AB=6cm，BC=2cm，AC=62=4cm故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键8一元一次方程=1，去分母后得（）A2（2x+1）x3=1B2（2x+1）x3=6C2（2x+1）（x3）=1D2（2x+1）（x3）=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：去分母得：2（2x+1）（x3）=6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解9为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计下列判断：这种调查方式是抽样调查；6000名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；500名学生是总体的一个样本其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这种调查方式是抽样调查故正确；6000名学生的数学成绩是总体，故错误；每名学生的数学成绩是个体，故正确；500名学生是总体的一个样本，故正确；故选：C【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于（）A30B45C50D60【考点】角的计算【专题】计算题【分析】从如图可以看出，BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解【解答】解：AOB=COD=90，AOD=150BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30故选A【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系11在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159【考点】方向角【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：1=54，2=15，3=9054=36，AOB=36+90+15=141，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数12如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A5B4C3D2【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BMBN【解答】解：AB=10，M是AB中点，BM=AB=5，又NB=2，MN=BMBN=52=3故选C【点评】考查了两点间的距离，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键13某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：3300.8x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般14下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点其中正确的是（）ABCD【考点】比较线段的长短【专题】应用题【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答【解答】解：如图，AM=BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；如图，由AB=2AM，得AM=MB；故本选项正确；根据线段中点的定义判断，故本选项正确；根据线段中点的定义判断，故本选项正确；故选C【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点15轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：262=24千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间3小时，据此列出方程即可【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=3故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度水流速度二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16单项式xy2的系数是【考点】单项式【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：单项式xy2的系数是，故答案为：【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意是数字，应作为系数17若x=2是方程82x=ax的解，则a=2【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解【解答】解：把x=2代入方程，得：84=2a，解得：a=2故答案是：2【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键18计算：1537+4251=5828【考点】度分秒的换算【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解【解答】解：37+51=88，1537+4251=5828故答案为：5828【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制19在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的扇形面积等于6cm2（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】直接利用扇形面积公式计算即可【解答】解： =6（cm2）故答案为6【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=熟记公式是解题的关键20如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD=15cm【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】已知AB和AC的长度，即可求出BC的长度，点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD的长度等于AC的长度加上CD的长度【解答】解：因为AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm，AD=AC+CD=15cm【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出AD的长度21如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE=90，若AOC=40，则DOE为20度【考点】角平分线的定义【分析】先求出BOC=140，再由OD平分BOC，求出COD=BOC=70，即可求出DOE=20【解答】解：AOC=40，BOC=180AOC=140，OD平分BOC，COD=BOC=70，COE=90，DOE=9070=20；故答案为：20【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键22如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=70，则BOG的度数为55【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得BOG=BOG，再根据AOB=70，可得出BOG的度数【解答】解：根据轴对称的性质得：BOG=BOG又AOB=70，可得BOG+BOG=110BOG=110=55【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用23观察下面的一列单项式：2x；4x2；8x3；16x4，根据你发现的规律，第n个单项式为（1）n+12nxn【考点】单项式【专题】规律型【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可【解答】解：2x=（1）1+121x1；4x2=（1）2+122x2；8x3=（1）3+123x3；16x4=（1）4+124x4；第n个单项式为（1）n+12nxn，故答案为：（1）n+12nxn【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答三、解答题（共7小题，满分51分）24计算：（1）1452（3）2（2）先化简再求值（5a2+2a1）4（38a+2a2），其中a=1【考点】整式的加减化简求值；有理数的减法；有理数的乘方【专题】计算题；整式【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=15（29）=1+35=34；（2）原式=5a2+2a112+32a8a2=3a2+34a13，当a=1时，原式=33413=50【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25解方程：（1）2（3y）=4（y+5）；（2）=；（3）=1；（4）x=1【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：62y=4y20，移项合并得：2y=26，解得：x=13；（2）去分母得：6x4=3，移项合并得：6x=7，解得：x=；（3）去分母得：6（3x+4）（72x）=12，去括号得：18x+247+2x=12，移项合并得：20x=5，解得：x=0.25；（4）去分母得：6x3（32x）=6（x+2），去括号得：6x9+6x=6x2，移项合并得：13x=13，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键26列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？【考点】一元一次方程的应用【分析】设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43x）元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43x）元，依题意得：3x+2（43x）=94，解得x=8答：一个杯子的价格为8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算27列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，18x6x=48解得，x=4即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙；（2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米，18x+6x=4840或18x+6x=48+40，解得x=或x=即相向而行，经过小时或小时两人相距40千米【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第（2）问有两种情况28为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（3）利用360乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数【解答】解：（1）调查人数=3240%=80（人）； （2）户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16（人）； 补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=360=48【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题29已知，如图，AOB=150，OC平分AOB，AODO，求COD的度数【考点】角平分线的定义【分析】先根据角平分线的性质求出AOC的度数，再由AODO求出AOD的度数，根据COD=AODAOC即可得出结论【解答】解：AOB=150，OC平分AOB，AOC=AOB=75AODO，AOD=90，COD=AODAOC=9075=15【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键30已知关于x的方程的解是x=2，其中a0且b0，求代数式的值【考点】一元一次方程的解；代数式求值【专题】计算题【分析】此题把x的值代入，得出与的值，即可得出此题答案【解答】解：把x=2代入方程得：，3（a2）=2（2b3），3a6=4b6，3a=4b，【点评】此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值四、选做题（共3小题，不计入总分）31某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是亏损（请写出盈利或亏损）80元【考点】一元一次方程的应用【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（120%）=960，解得y=1200；9602（800+1200）=80，亏损80元，故答案为：亏损；80【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程32|x+2|+|x2|+|x1|的最小值是4【考点】绝对值【分析】根据|xa|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到2，2和1距离的和，当x在2和2之间的1时距离的和最小【解答】解：|x+2|+|x2|+|x1|表示：数轴上一点到2，2和1距离的和，当x在2和2之间的1时距离的和最小，是4故答案为：4【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|xa|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键33一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积【考点】圆柱的计算【专题】计算题【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1结合第一个图中水的体积，即可求得总容积【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为75=2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1由第一个图知水的体积为104=40，所以总的容积为402（2+1）=60立方厘米【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比