七年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版5

河北省保定市高阳县2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各组数中，互为相反数的是（）A1与（1）2B1与（1）2C2与D2与|2|2若|a|=5，则a的值是（）A5B5CD53人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A0.86104B8.6102C8.6103D861024如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD5下列各组中，是同类项的是（）Ax3y4与x4y3B3xy与xzC5ab与2baD3x2y与6如图，AOC=BOD=80，如果AOD=140，那么BOC等于（）A20B30C50D407随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）ABCD8如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不正确9小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD10根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A4B2C8D3二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分把答案写在题中横线上）11三个数（2）3，32，（1）中最小的是12当x=2016时，（x2x）（x22x+1）=13已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是14已知1与2互余，2与3互补，1=6712，则3=15比较大小（填“”或“”）16代数式2x24x5的值为6，则x22x的值为17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，那么a+bc=18如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=19某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为20一列方程如下排列：=1的解是x=2，+=1的解是x=3，+=1的解是x=4，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：三、解答题（本大题共7个小题，共70分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21（8分）计算（1）（4）（5）27（2）42（2）3（）222（10分）解方程（1）（2x+1）（6x1）=10（2）=123（8分）如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求线段CE的长24（10分）计算（1）3（2xy）2（4x+y）（2）已知xy=4，xy=7.5，求3（xyy）（2x+4xy）（2xy）的值25（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值26（12分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？27（12分）如图，已知AOB=120，射线OA绕点O以每秒钟6的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t30）（1）如图1，直接写出BOP=（用含t的式子表示）；（2）若OM平分AOP，ON平分BOP当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求MON的度数；当OA旋转到如图2所示OP处，若2BOM=3BON，求t的值2016-2017学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各组数中，互为相反数的是（）A1与（1）2B1与（1）2C2与D2与|2|【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：A1与（1）2只有符号不同，故A正确；B 1与（1）2是同一个数，故B错误；C 2与互为倒数，故C错误；D =2，故D错误；故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2若|a|=5，则a的值是（）A5B5CD5【考点】绝对值【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数【解答】解：|a|=5，a=5，故选：D【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等3人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A0.86104B8.6102C8.6103D86102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：数据8 600用科学记数法表示为8.6103故选C【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确故选D【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题5下列各组中，是同类项的是（）Ax3y4与x4y3B3xy与xzC5ab与2baD3x2y与【考点】同类项【分析】根据同类项的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项6如图，AOC=BOD=80，如果AOD=140，那么BOC等于（）A20B30C50D40【考点】角的计算【分析】先求出COD的度数，然后根据BOC=BODCOD，即可得出答案【解答】解：AOC=80，AOD=140，COD=AODAOC=60，BOD=80，BOC=BODCOD=8060=20故选：A【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础7随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）ABCD【考点】列代数式【分析】根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价【解答】解：由题意可得，原售价为：b0.7+a=+a，故选B【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式8如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不正确【考点】两点间的距离【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题当点C在AB之间时，AC=ABBC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC【解答】解：当点C在AB之间时，AC=ABBC=54=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）故选：C【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解9小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，10分钟=小时，5分钟=小时，+=故选A【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点10根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A4B2C8D3【考点】有理数的混合运算【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x24，因此将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224由于1224=2，20，应该按照计算程序继续计算，（2）224=4，y=4故选：A【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入1计算出y的值是2，但20不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=2代入y=2x24继续计算二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分把答案写在题中横线上）11三个数（2）3，32，（1）中最小的是32【考点】有理数大小比较【分析】将各数均计算出来，再比较大小，即可得出结论【解答】解：（2）3=8，32=9，（1）=1981，32最小故答案为：32【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：将各数均计算出来，再比较大小12当x=2016时，（x2x）（x22x+1）=2015【考点】整式的加减【分析】先化简，再代入求值【解答】解：（x2x）（x22x+1），=x2xx2+2x1，=x1，当x=2016时，原式=20161=2015，故答案为：2015【点评】本题主要考查的是整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号法则是关键13已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是5或9【考点】数轴【分析】与原点距离为2和7的点分别有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边；用加法计算即可数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值【解答】解：当点A、B在原点左边时，A为02=2，B为07=7，则A、B两点间距离为2（7）=5；当点A在原点左边，点B在原点右边时，A为02=2，B为70=7，则A、B两点间距离为7（2）=9；当点A在原点右边，点B在原点左边时，A为20=2，B为07=7，则A、B两点间距离为2（7）=9；当点A、B在原点右边时，A为20=2，B为70=7，则A、B两点间距离为72=5故答案为5或9【点评】本题考查数的绝对值的几何意义和数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值14已知1与2互余，2与3互补，1=6712，则3=15712【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据互为余角的两个角的和等于90求出2，再根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：1与2互余，2=901=906712=2248，2与3互补，3=1802=1802248=15712故答案为：15712【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制15比较大小（填“”或“”）【考点】有理数大小比较【分析】首先把两个数化成同分子，然后再比较绝对值的大小，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案【解答】解： =，故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握两个负数，绝对值大的其值反而小16代数式2x24x5的值为6，则x22x的值为3【考点】代数式求值【分析】根据题意列出关系式，变形后代入所求式子计算即可求出值【解答】解：2x24x5=6，即x22x=，x22x=3故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，那么a+bc=2或0【考点】有理数的加减混合运算；绝对值【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据abc，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果【解答】解：|a|=1，|b|=2，|c|=3，a=1，b=2，c=3，abc，a=1，b=2，c=3或a=1，b=2，c=3，则a+bc=2或0故答案为：2或0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键18如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=5【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y的值，再相加计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，相对面上的两个代数式值相等，5x2=8，y+2=5，解得x=2，y=3，x+y=2+3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题19某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为+=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得， +=1故答案为： +=1【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程20一列方程如下排列：=1的解是x=2，+=1的解是x=3，+=1的解是x=4，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： +=1【考点】一元一次方程的解【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为xn，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x=n，于是x=6的方程为+=1【解答】解： +=1的解为x=6故答案为+=1【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解三、解答题（本大题共7个小题，共70分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21计算（1）（4）（5）27（2）42（2）3（）2【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=42+57=72=9；（2）原式=168=21=3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2016秋高阳县期末）解方程（1）（2x+1）（6x1）=10（2）=1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+16x+1=10，移项得：2x6x=102，合并得：4x=8，解得：x=2；（2）去分母得：2（x+3）=123（32x），去括号得：2x+6=129+6x，移项得：2x6x=1296，合并得：4x=3，解得：x=0.75【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解23如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求线段CE的长【考点】两点间的距离【分析】根据CE=DECD，求出DE、CD即可【解答】解：AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，CE=DECD=10.4cm【点评】本题考查两点间距离，线段的中点的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题24（10分）（2016秋高阳县期末）计算（1）3（2xy）2（4x+y）（2）已知xy=4，xy=7.5，求3（xyy）（2x+4xy）（2xy）的值【考点】整式的加减化简求值【分析】（1）结合整式加减法的运算法则进行求解即可；（2）先将3（xyy）（2x+4xy）（2xy）进行化简，然后将xy=4，xy=7.5代入求解即可【解答】解：（1）=6x3y8xy=2x4y（2）原式3xy2yx2xy+2x+y=xyy+x=xy+xy当xy=4，xy=7.5时，原式=47.5=3.5【点评】本题考查了整式的加减化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则25（10分）（2016秋高阳县期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值【考点】整式的加减；代数式求值【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”，+=，解得：b=；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=，即=，即9m+4n=0，则原式=mn4m+6n2=n3m2=2=2【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键26（12分）（2016秋高阳县期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28350+2.5（500350），计算即可；（3）设设小冬家2016年用了x立方米天然气首先判断出小冬家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28350+2.5（500350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气15631173，小冬家2016年所用天然气超过了500立方米根据题意得 2.28350+2.5（500350）+3.9（x500）=1563，即 1173+3.9（x500）=1563，移项，得 3.9（x500）=390系数化1得 x500=100移项，得 x=600答：小冬家2016年用了600立方米天然气【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解27（12分）（2016秋高阳县期末）如图，已知AOB=120，射线OA绕点O以每秒钟6的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t30）（1）如图1，直接写出BOP=（1206t）（用含t的式子表示）；（2）若OM平分AOP，ON平分BOP当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求MON的度数；当OA旋转到如图2所示OP处，若2BOM=3BON，求t的值【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）由于AOB=120，AOP=6t，即可得到BOP=（1206t）；（2）根据角平分线的定义得到MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到MOA=MOP=AOP=3t，BON=NOP=BOP=3t60，根据已知条件列方程即可得到结论【解答】解：（1）AOB=120，AOP=6t，BOP=（1206t）故答案为：（1206t）；（2）OM平分AOP，ON平分BOP，MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，MON=MOP+NOP=3t+603t=60；（3）OM平分AOP，ON平分BOP，MOA=MOP=AOP=3t，BON=NOP=BOP=3t60，2BOM=3BON，即2（1203t）=3（3t60），解得t=28【点评】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键