七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版6 (5)

福建省南平市邵武七中2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题12015的相反数是（）A2015B2015CD2计算23的结果是（）A5B1C1D53化简|2|，（2）2，（2），（2）3这四个数中，负数的个数有（）A1个B2个C3个D4个4下列各式计算结果正确是（）A3+3=6B623=1C9（1）2=4D4+（2）=35多项式xy2+xy+1是（）A二次二项式B二次三项式C三次二项式D三次三项式6下面不是同类项的是（）A2与12B2m与2nC2a2b与a2bDx2y2与12x2y27去括号正确的是（）Aa2（ab+c）=a2ab+cB5+a2（3a5）=5+a6a+10C3a（3a22a）=3aa2aDa3a2（b）=a3a2+b8已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Am0Bn0Cmn0Dmn09已知|x|=3，|y|=7且xy0，则x+y=（）A4B10C4D1010下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D30二、填空题11（3分）的倒数是；|2|=12（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元13（3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为元14（3分）把3.1415取近似数（精确到0.01）为；6.75106精确到位15（3分）珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高米16（3分）数轴上点A表示3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为17（3分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米18（3分）笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元19（3分）若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x7=20（3分）下列说法中正确的有（填序号）1是绝对值最小的有理数；若a2=b2，则a3=b3；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式x23kxy3y2+xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是三、解答题（共8小题，满分80分）21（6分）把下列各数分别填入相应的大括号内：11、5%、2.3、3.1415926、0、2014、9整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 22（20分）计算：（1）（7）（10）+（8）（+2）（2）（+）12（3）3|2|+（28）（7）（4）32（2）3423（20分）化简（1）（2x3y）+（5x+4y） （2）（8a7b）（4a5b）（3）a+（a2b）（5a3b） （4）5（x2y+1）（4y3x2）24（8分）化简求值：（3a24）（a2+3a+5）+（3aa2），其中a=225如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（1）这个长方形的面积等于平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积26（6分）定义一种关于“”的新运算，观察下列式子：13=14+3=7； 3（1）=34+（1）=11；54=54+4=24； 4（3）=44+（3）=13（1）请你想一想：5（6）=；（2）请你判断：当ab时，abba（填入“=”或“”），并说明理由27（8分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，8，+10，+3，6，+7，11（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？28（8分）解答发现：（1）当a=3，b=2时，分别求代数式（a+b）2和a2+2ab+b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2的值？2016-2017学年福建省南平市邵武七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2计算23的结果是（）A5B1C1D5【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和【解答】解：23=2+（3）=1故选B【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法3化简|2|，（2）2，（2），（2）3这四个数中，负数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】正数和负数【分析】首先利用绝对值以及有理数乘方的性质化简各数，进而得出答案【解答】解：|2|=2，（2）2=4，（2）=2，（2）3=8，这四个数中，负数的个数有2个故选：B【点评】此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键4下列各式计算结果正确是（）A3+3=6B623=1C9（1）2=4D4+（2）=3【考点】有理数的混合运算【分析】将选项的式子进行计算，然后对照选项，即可解答本题【解答】解：3+3=0，选项A错误；623=9，选线B错误；9，选项C正确；4+（2），选项D错误故选C【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数数混合运算的法则5多项式xy2+xy+1是（）A二次二项式B二次三项式C三次二项式D三次三项式【考点】多项式【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式故选：D【点评】理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键6下面不是同类项的是（）A2与12B2m与2nC2a2b与a2bDx2y2与12x2y2【考点】同类项【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项故选：B【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般7去括号正确的是（）Aa2（ab+c）=a2ab+cB5+a2（3a5）=5+a6a+10C3a（3a22a）=3aa2aDa3a2（b）=a3a2+b【考点】去括号与添括号【分析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案【解答】解：A、a2（ab+c）=a2a+b+c，故本选项错误；B、5+a2（3a5）=5+a6a+10，故本选项正确；C、3a（3a22a）=3aa2+a，故本选项错误；D、a3a2（b）=a3a2b，故本选项错误故选B【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点8已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Am0Bn0Cmn0Dmn0【考点】实数与数轴【分析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误【解答】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误故选C【点评】本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决9已知|x|=3，|y|=7且xy0，则x+y=（）A4B10C4D10【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法【分析】先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy0可判断出x，y只能异号，即可求解【解答】解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=3，y=7，又xy0，所以x，y只能异号，当x=3，y=7时，x+y=4；当x=3，y=7时，x+y=4故选C【点评】解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D30【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3（7+1）=24，故选B【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大二、填空题11的倒数是5；|2|=2【考点】倒数；绝对值【分析】根据乘积为一的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的倒数是5；|2|=2，故答案为：5，2【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作50元【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作50元故答案为：50【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量13据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为2.781010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：27 800 000 000=2.781010，故答案为：2.781010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14把3.1415取近似数（精确到0.01）为3.14；6.75106精确到万位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：3.1415取近似数（精确到0.01）为3.14；6.75106精确到万位故答案为3.14，万【点评】本题考数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效15珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高9003米【考点】有理数的减法【分析】用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：8848（155），=8848+155，=9003故答案为：9003【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键16数轴上点A表示3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为6或0【考点】数轴【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算【解答】解：当要求的点在点A的左边时，则33=6；当要求的点在点A的右边时，则3+3=0故答案为6或0【点评】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”17一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50a）千米【考点】列代数式【分析】根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度水流速度”，再得3小时航行的路程【解答】解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50a）千米【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键18笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需5m+7n元【考点】列代数式【分析】先求出买5本笔记本的钱数和买7支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可【解答】解：笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（5m+7n）元故答案为：5m+7n【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式19若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x7=8【考点】代数式求值【分析】由题意可知：2x2+3x=5，等式的两边同时乘以3得到6x2+9x=15，然后代入计算即可【解答】解：2x2+3x+7的值为12，2x2+3x=56x2+9x=15原式157=8故答案为；8【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x2+9x=15是解题的关键20下列说法中正确的有（填序号）1是绝对值最小的有理数；若a2=b2，则a3=b3；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式x23kxy3y2+xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是【考点】等式的性质；有理数；绝对值；整式的加减【分析】根据乘方的意义，整式的加减，可得答案【解答】解：0是绝对值最小的有理数，故错误；若a2=b2，则a3=b3，故错误；两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故错误；多项式x23kxy3y2+xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是，故正确；故答案为：【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减后不含有的项的系数是零三、解答题（共8小题，满分80分）21把下列各数分别填入相应的大括号内：11、5%、2.3、3.1415926、0、2014、9整数集合 11、0、2014、9；正分数集合5%、3.1415926、 ；非正数集合11、2.3、0、9 【考点】有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案【解答】解：整数集合 11、0、2014、9 ；正分数集合5%、3.1415926、 ；非正数集合11、2.3、0、9 ，故答案为：11、0、2014、9；5%、3.1415926、；11、2.3、0、9【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键22（20分）（2016秋邵武市校级期中）计算：（1）（7）（10）+（8）（+2）（2）（+）12（3）3|2|+（28）（7）（4）32（2）34【考点】有理数的混合运算【分析】（1）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（7）（10）+（8）（+2）=382=7（2）（+）12=1212+12=36+2=1（3）3|2|+（28）（7）=6+4=2（4）32（2）34=9（2）=7【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算23（20分）（2016秋邵武市校级期中）化简（1）（2x3y）+（5x+4y） （2）（8a7b）（4a5b）（3）a+（a2b）（5a3b） （4）5（x2y+1）（4y3x2）【考点】整式的加减【分析】根据整式加减的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=2x3y+5x+4y=7x+y；（2）原式=8a7b4a+5b=4a2b；（3）原式=a+a2b5a+3b=3a+b；（4）原式=5x+10y54y+3x+2=2x+6y3【点评】本题考查整式的加减，涉及去括号法则，属于基础题型24化简求值：（3a24）（a2+3a+5）+（3aa2），其中a=2【考点】整式的加减化简求值【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式=3a2+4a23a5+3aa2=5a21，当a=2时，原式=5（2）21=21【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项化简整式是解题关键25如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（1）这个长方形的面积等于ab平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积【考点】列代数式【分析】（1）根据长方形的长为a米，宽为b米，可以得到长方形的面积；（2）由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积【解答】解：（1）长方形的长为a米，宽为b米，长方形的面积是ab平方米故答案为：ab；（2）由图可得，即阴影部分的面积是（ab）平方米【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26定义一种关于“”的新运算，观察下列式子：13=14+3=7； 3（1）=34+（1）=11；54=54+4=24； 4（3）=44+（3）=13（1）请你想一想：5（6）=14；（2）请你判断：当ab时，abba（填入“=”或“”），并说明理由【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据题中的新定义表示出ab，ba，即可做出判断【解答】解：（1）根据题中的新定义得：206=14；（2）当ab时，abba，依题意得，ab=4a+b，ba=4b+a，ab，4a+b4b+a，则abba故答案为：（1）14；（2）【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键27教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，8，+10，+3，6，+7，11（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【考点】有理数的加法；正数和负数【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决【解答】解：（1）+548+10+36+711=4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，则耗油是540.2=10.8升，花费10.86.20=66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元【点评】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数4代替汽车的路程28解答发现：（1）当a=3，b=2时，分别求代数式（a+b）2和a2+2ab+b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2的值？【考点】代数式求值【分析】（1）将a与b的值分别代入两代数式中计算，即可做出判断；（2）依此类推得到两个代数式的值相等；（3）根据（2）得出的规律，计算即可得到结果【解答】解：（1）当a=3，b=2时，（a+b）2=（3+2）2=25，a2+2ab+b2=9+12+4=25，则两代数式的值相等；（2）发现（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）当a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2=（a+b）2=（1.625+0.375）2=4【点评】此题考查了代数式求值，归纳出一般性规律是解本题的关键