七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (5)

2016-2017学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C1D02下列运算正确的是（）A3a+2b=5abB2（a1）=2a+1C5x2+3x2=2x2Da3a2=a3下列判断正确的是（）A3a2bc与bca2不是同类项B和都是单项式C单项式x3y2的次数是3，系数是1D3x2y+2xy2是三次三项式4已知|x|=2，|y|=3，且xy0，则xy的值等于（）A5或5B1或1C5或1D5或15下列判断正确的是（）A0.560精确到0.01B3.8万精确到0.1C600精确到个位D1.30104精确到百分位6有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|ca|bc|的结果是（）A2aB2bC2a2bD2a2b7甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A甲B乙C丙D乙或丙8将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A2016B2019C6046D6050二、填空题92016的绝对值是；2016的相反数是；的倒数是10据统计，2016年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为11一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的和等于2，则这个多项式是12如果单项式xm1y3与2x3yn是同类项，则mn的值为13若|a+3|+（b2）2=0，则（a+b）2016的值为14一家体育器材商店，将某种品牌的足球按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出b个篮球可获利润元15有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是4，可发现第一次输出的结果是2；第二次输入x的值是2，可发现第二次输出的结果是1；，请你探索第2016次输出的结果是三、解答题（共75分）16（16分）计算与化简：（1）148（2）3+22（3）（2）（+）（）（3）5x+（3x2）（2x7）（4）2（2x25xy+2y2）3（x24xy+y2）17（8分）先化简，再求值（1）a2+4a2a26a+5a22，其中a=；（2）3x2（2x2+7y2）2（2x23y2），其中x=2，y=118（6分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题（1）A，C两点间的距离是多少？（2）若点D与B点的距离是5，则点D表示的数是什么？（3）若点E与A点的距离是a（a0），请你求出点E表示的数是多少？（用字母a表示）19（6分）小明做一道题“已知两个多项式A，B，计算AB”小明误将AB看作A+B，求得结果是3x2+x5若B=x23x+2，请你帮助小明求出AB的正确答案20（6分）一本书小聪第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页，已知小聪三天刚好看完这本书（1）用含x的式子表示这本书的页数；（2）若x=100，试计算这本书的页数21（6分）观察下列算式：1322=34=1；2432=89=1；3542=1516=1；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来22（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|（1）用“”“”或“=”填空：a+b0，a+c0，bc0，ab0；（2）|b1|+|a1|=（3）化简|a+b|+|a+c|ab|+|bc|23（9分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积24（10分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条（x40）（1）若该客户按方案购买需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x=60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2016-2017学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C1D0【考点】有理数大小比较【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选A【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2下列运算正确的是（）A3a+2b=5abB2（a1）=2a+1C5x2+3x2=2x2Da3a2=a【考点】整式的加减【分析】根据去括号的法则与合并同类项得法则进行计算即可【解答】解：A、不能合并，故A错误；B、2（a1）=2a+2，故B错误；C、5x2+3x2=2x2，故C正确；D、不能合并，故D错误；故选C【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键3下列判断正确的是（）A3a2bc与bca2不是同类项B和都是单项式C单项式x3y2的次数是3，系数是1D3x2y+2xy2是三次三项式【考点】同类项；多项式【分析】根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断【解答】解：（A）同类项与字母的顺序无关，所以3a2bc与bca2是同类项，故A错误；（B）是多项式，故B错误；（C）单项式x3y2的次数是5，系数是1，故C错误；故选（D）【点评】本题考查同类项与多项式、单项式的概念，属于基础题型4已知|x|=2，|y|=3，且xy0，则xy的值等于（）A5或5B1或1C5或1D5或1【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法【分析】首先根据|x|=2，可得x=2，根据|y|=3，可得y=3；然后根据xy0，分两种情况讨论，求出xy的值等于多少即可【解答】解：|x|=2，x=2；|y|=3，y=3；xy0，x=2，y=3或x=2，y=3，（1）当x=2，y=3时，xy=23=1（2）当x=2，y=3时，xy=2（3）=1故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论5下列判断正确的是（）A0.560精确到0.01B3.8万精确到0.1C600精确到个位D1.30104精确到百分位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断即可【解答】解：A、0.560精确到0.001，所以A选项错误；B、3.8万精确到0.1万位，即千位，所以B选项错误；C、600精确到个位，所以C选项正确；D、1.30104精确到百位，所以D选项错误故选C【点评】此题考查了近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位6有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|ca|bc|的结果是（）A2aB2bC2a2bD2a2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】根据数轴比较ab、ca、bc与0的大小关系，然后根据绝对值的性质化简【解答】解：由数轴可知：cb0a，ab0，ca0，bc0，原式=（ab）（ca）（bc）=abc+ab+c=2a2b故选（D）【点评】本题考查整式的加减运算，涉及数轴比较数的大小，绝对值的性质7甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A甲B乙C丙D乙或丙【考点】有理数大小比较【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（120%）2m=0.64m，乙为（140%）m=0.6m，丙为（130%）（110%）m=0.63m，因为0.6m0.63m0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选：B【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小8将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A2016B2019C6046D6050【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，第n个图形有正方形（3n2）个，当n=2016时，320162=6046个正方形，故选C故答案为：（3n2）【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键二、填空题92016的绝对值是2016；2016的相反数是2016；的倒数是2016【考点】倒数；相反数；绝对值【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1依此即可求解【解答】解：2016的绝对值是2016；2016的相反数是2016；的倒数是2016故答案为：2016，2016，2016【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10据统计，2016年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为3.211010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解数据321亿用科学记数法可表示为3.211010元故答案为：3.211010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的和等于2，则这个多项式是x2+3x1【考点】多项式【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式【解答】解：关于x的二次三项式，二次项系数是1，二次项是x2，一次项的系数和常数项的和等于2，31=2，故答案为：x2+3x1（答案不唯一）【点评】本题主要考查了多项式的概念，注意分清二次项、一次项和常数项12如果单项式xm1y3与2x3yn是同类项，则mn的值为1【考点】同类项【分析】先根据题意求出m与n的值【解答】解：由题意可知：m1=3，n=3，m=4，n=3mn=1；故答案为1【点评】本题考查同类项的概念，涉及代数式求值13若|a+3|+（b2）2=0，则（a+b）2016的值为1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，a+3=0，b2=0，解得，a=3，b=2，则（a+b）2016=1，故答案为：1【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键14一家体育器材商店，将某种品牌的足球按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出b个篮球可获利润0.2ab元【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示出该商店卖出b个篮球可获得的利润，本题得以解决【解答】解：由题意可得，该商店卖出b个篮球可获利润为：ba（1+50%）0.8a=0.2ab（元），故答案为：0.2ab【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式15有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是4，可发现第一次输出的结果是2；第二次输入x的值是2，可发现第二次输出的结果是1；，请你探索第2016次输出的结果是4【考点】代数式求值【分析】根据题意先求出个次的输出结果，从中找出规律【解答】解：输入x=4，第一次输出的结果为2，输入x=2，第二次输出的结果为1，输入x=1，第三次输出的结果为4，输入x=4，第四次输出的结果为2，输入x=2，第五次输出的结果为1，从上规律可知，输出的结果是以每3次为一组进行重复，20163=672，故2016输出的结果为4，故答案为4【点评】本题考查代数式求值，涉及数字规律问题三、解答题（共75分）16（16分）（2016秋黄冈期中）计算与化简：（1）148（2）3+22（3）（2）（+）（）（3）5x+（3x2）（2x7）（4）2（2x25xy+2y2）3（x24xy+y2）【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】根据有理数运算法则，整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=18（8）+4（3）=1+112=12；（2）原式=（+）（36）=9+8151=1；（3）原式=5x+3x22x+7=4x+5；（4）原式=4x210xy+4y23x2+12xy3y2=x2+2xy+y2【点评】本题考查有理数运算和整式运算，属于基础题型17先化简，再求值（1）a2+4a2a26a+5a22，其中a=；（2）3x2（2x2+7y2）2（2x23y2），其中x=2，y=1【考点】整式的加减化简求值【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4a22a2，当a=时，原式=2；（2）原式=3x2+2x27y24x2+6y2=x2y2，当x=2，y=1时，原式=41=3【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题（1）A，C两点间的距离是多少？（2）若点D与B点的距离是5，则点D表示的数是什么？（3）若点E与A点的距离是a（a0），请你求出点E表示的数是多少？（用字母a表示）【考点】数轴【分析】（1）根据数轴上两点上的距离计算方法进行计算；（2）设D表示的数是x，则|x+2|=5，解方程即可求得x的值；（3）根据数轴上两点的距离的计算方法进行计算【解答】解：（1）2（3）=5即A，C两点之间的距离为5；（2）设D表示的数是x，则|x+2|=5，解得x=3或x=7即点D表示的数为3或7；（3）点E表示的数为：3+a或3a【点评】本题考查了数轴用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点19小明做一道题“已知两个多项式A，B，计算AB”小明误将AB看作A+B，求得结果是3x2+x5若B=x23x+2，请你帮助小明求出AB的正确答案【考点】整式的加减【分析】根据题意可得出A的值，再计算AB即可【解答】解：A+B=3x2+x5，A=3x2+x5（x23x+2）=2x2+4x7，AB=2x2+4x7（x23x+2）=x2+7x9【点评】本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可20一本书小聪第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页，已知小聪三天刚好看完这本书（1）用含x的式子表示这本书的页数；（2）若x=100，试计算这本书的页数【考点】代数式求值；列代数式【分析】根据题意列出代数式，然后将x的值代入即可【解答】解：（1）第二天看的页数为：2x34，第三题看的页数为： +29，这本书的页数为：x+2x34+29=3.5x5，（2）当x=100时，3.5x5=345页【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识21观察下列算式：1322=34=1；2432=89=1；3542=1516=1；4652=2425=1；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据给定前三个算式中数与数之间的关系，即可找出第四个算式；（2）根据给定前几个算式中数与数之间的关系，即可找出变化规律“第n个算式为：n（n+2）（n+1）2=（n2+2n）（n2+2n+1）=1”，此题得解【解答】解：（1）1=21，3=2+1；2=31，4=3+1；3=41，5=4+1；第4个算式为：4652=2425=1故答案为：4652=2425=1（2）1=21，3=2+1；2=31，4=3+1；3=41，5=4+1；4=51，6=5+1；，第n个算式为：n（n+2）（n+1）2=（n2+2n）（n2+2n+1）=1【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定算式中数与数之间的关系结合算式的变化找出变化规律是解题的关键22有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|（1）用“”“”或“=”填空：a+b=0，a+c0，bc0，ab0；（2）|b1|+|a1|=ab（3）化简|a+b|+|a+c|ab|+|bc|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】（1）根据数轴上点的特点，判断正负即可；（2）由数轴得，b10，a10，再去绝对值即可；（3）根据数轴得出a+b，a+c，ab，bc的符号，再去绝对值即可【解答】解：（1）a1，b1，1c0，|a|=|b|a+b=0，a+c0，bc0，ab0；（2）a1，b1，|b1|+|a1|=1b+a1=ab；（3）原式=|0|+（a+c）（ab）+（cb）=0+a+ca+b+cb=2c故答案为）=，；ab【点评】本题考查了整式的加减，掌握数轴、绝对值的性质是解题的关键23如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积【考点】代数式求值；列代数式【分析】（1）根据题意可知B的区是长为（a+b）m，宽为（ab）m的长方形，利用周长公式即可求出答案（2）整个长方形的长为（2a+b）m，宽为（2ab）m，利用周长公式求出答案即可（3）将a与b的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案【解答】解：（1）2（a+b）+（ab）=2（a+b+ab）=4a（m）；（2）2（a+a+b）+（a+ab）=2（a+a+b+a+ab）=8a（m）；（3）当a=20，b=10时，长=2a+b=50（m），宽=2ab=30（m），所以面积=5030=1500（m2）【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型24（10分）（2016秋黄冈期中）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条（x40）（1）若该客户按方案购买需付款（50x+14000）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买需付款（45x+14400）元（用含x的代数式表示）（2）当x=60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式【分析】（1）根据题意列出代数式即可（2）令x=60代入求值，即可比较【解答】解：（1）40040+（x40）50=50x+14000；（40400+50x）0.9=45x+14400；（2）当x=60时，50x+14000=5060+14000=17000（元），45 x+14400=4560+14400=17100（元），因为1700017100，所以按方案购买较合算故答案为（1）（50x+14000）；（45x+14400）【点评】本题考查列代数式，涉及有理数运算以及有理数大小比较