七年级数学上学期期末试卷（含解析） 苏科版

江苏省无锡市惠山区2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.一个数的相反数是2，这个数是（）ABC2D22下列计算正确的是（）A3a+2b=5abB5y3y=2C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y3在1，1.2，|2|，0，（2），（1）2011中，负数的个数有（）A2个B3个C4个D5个4未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题将8 500亿元用科学记数法表示为（）A0.85104亿元B8.5103亿元C8.5104亿元D85102亿元5如图，AB、CD相交于点O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B互余C互补D对顶角6实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）Aa+bBa+bCabDab7已知OA是表示北偏东50方向的一条射线，则OA的反向延长线表示的是（）A北偏西50方向上的一条射线B北偏西40方向上的一条射线C南偏西40方向上的一条射线D南偏西50方向上的一条射线8下列说法正确的是（）A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若AC=BC，则点C是线段AB的中点9如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线OA上B射线OB上C射线OD上D射线OF上二、填空10的倒数是11比较大小：（+2）|2|，12已知x=3是方程ax2x=3的解，则a=13在数轴上，表示与3的点距离为2的数是14若2ab=3，则多项式58a+4b的值是15如果单项式x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=16计算3352+2154=17已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=cm18如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为13abc34三、解答题19（8分）计算：（1）（+）（24）；（2）14+2（3）25220（8分）化简求值：（1）（x21）+2（x22x），其中x=2；（2）（4a25ab+b2）（2a23ab+3b2），其中a2b2=5，ab=221（8分）解方程（1）4x=23（2x）（2）=122在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：（1）过点A作线段BC的平行线；（2）过点C作线段BC的垂线；（3）画以BC为一边的正方形23由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块24（7分）如图，点O是直线AB上一点，AOC=40，OD平分AOC，COE=70（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？25（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由26（8分）用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A处，折痕为EF，再把BE折过去与EA重合，EH为折痕（1）AE=，BE=，FEH=；（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图2如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形；若点A、B、C、D恰好是BE、CH、DG、AF的中点，若正方形ABCD的面积是4，则大正方形ABCD的面积是；如图3，AE=BH=CG=DF=3，正方形ABCD的周长比正方形ABCD的周长的2倍小36，你能求出正方形ABCD的边长吗？27（8分）如图，已知AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转（1）当OC旋转10秒时，COD=（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间（3）当OB平分COD时，求旋转的时间2016-2017学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016秋惠山区期末）一个数的相反数是2，这个数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2，这个数是2故选D【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列计算正确的是（）A3a+2b=5abB5y3y=2C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并3在1，1.2，|2|，0，（2），（1）2011中，负数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】正数和负数【分析】根据负数的对各数进行判断即可得解【解答】解：1是负数，1.2是正数，|2|是正数，0既不是正数也不是负数，（2）=2是正数，（1）2011=1是负数，所以，负数有1，（1）2011共2个故选A【点评】本题考正数和负数，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念是解题的关键4未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题将8 500亿元用科学记数法表示为（）A0.85104亿元B8.5103亿元C8.5104亿元D85102亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5103亿元故选：B【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法5如图，AB、CD相交于点O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B互余C互补D对顶角【考点】余角和补角【分析】根据EOAB，可知EOB=90，然后根据平角为180，可求得1+2=90，即可得出1和2的关系【解答】解：EOAB，EOB=90，1+BOE+2=180，1+2=90，即1和2互余故选B【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为906实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）Aa+bBa+bCabDab【考点】实数与数轴【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|=a+b故选A【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键7已知OA是表示北偏东50方向的一条射线，则OA的反向延长线表示的是（）A北偏西50方向上的一条射线B北偏西40方向上的一条射线C南偏西40方向上的一条射线D南偏西50方向上的一条射线【考点】方向角【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可【解答】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50方向上的一条射线或西偏南40方向上的一条射线故选D【点评】本题主要考查了方向角的定义，能根据题意，画出图象是解决此类的关键8下列说法正确的是（）A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若AC=BC，则点C是线段AB的中点【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理9如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线OA上B射线OB上C射线OD上D射线OF上【考点】直线、射线、线段【分析】根据规律，所写数字按6个一组循环，用2008除以6余数是几就在第几条线【解答】解：20086=3344，所以在射线OD上故选C【点评】按6循环是解本题的关键二、填空10的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：1=，且（）=1，的倒数是【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数0没有倒数11比较大小：（+2）|2|，【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于负数，可得第一个的答案，根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得第二的答案【解答】解：（+2）=2，（+2）；，故答案为：，【点评】本题考查了有理数比较大小，先化简，再比较大小；先比较绝对值，再比较两负数的大小12已知x=3是方程ax2x=3的解，则a=1【考点】一元一次方程的解【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x=3代入方程，得：3a6=3，解得：a=1故答案是：1【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值13在数轴上，表示与3的点距离为2的数是5或1【考点】数轴【分析】画出数轴，分点在3点的左右两边两种情况讨论求解【解答】解：如图所示，当点在3的左边时，与3的点距离为2的数是5，当点在3的右边时，与3的点距离为2的数是1，综上所述，该数是5或1故答案为：5或1【点评】本题考查了数轴，注意分在3的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错，画出图形更形象直观14若2ab=3，则多项式58a+4b的值是17【考点】代数式求值【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2ab=3，原式=54（2ab）=5+12=17故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如果单项式x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=1【考点】合并同类项【分析】根据两单项式差为单项式，得到两单项式为同类项，即可求出m的值【解答】解：单项式x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，m+2=1，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键16计算3352+2154=5546【考点】度分秒的换算【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可【解答】解：3352+2154=54106=5546【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度17已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=7或13cm【考点】两点间的距离【分析】根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外，分类讨论，即可得出结论【解答】解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外C点在线段AB上，如图1：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，AM=10cm，BN=3cm，MN=ABAMBN=20103=7cmC点在线段AB外，如图2：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，AM=10cm，BN=3cm，MN=ABAM+BN=2010+3=13cm综上得MN得长为7cm或者13cm故答案为：7或13【点评】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是注意到C点存在两种情况一种在线段AB上，一种在线段AB外18如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为413abc34【考点】规律型：数字的变化类【分析】由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2016个格子的结果【解答】解：设3与4之间的数为d，根据题意得：1+3+a+b=3+a+b+c=b+c+3+d=c+3+d4，解得：c=1，b=4，a=d，可得表格中的数字以1，3，a，4循环，20164=504，第2016个格子中的数与第4个格子中的数一样均为4故答案为：4【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键三、解答题19计算：（1）（+）（24）；（2）14+2（3）252【考点】有理数的混合运算【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（+）（24）=（）（24）+（24）（24）=1814+15=19（2）14+2（3）252=1+29522 =1+1820 =3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20化简求值：（1）（x21）+2（x22x），其中x=2；（2）（4a25ab+b2）（2a23ab+3b2），其中a2b2=5，ab=2【考点】整式的加减化简求值【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=x2+1+2x24x1=x24x，当x=2时，原式=4+8=12；（2）原式=4a25ab+b22a2+3ab3b2=2（a2b2）2ab，当a2b2=5，ab=2时，原式=104=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程（1）4x=23（2x）（2）=1【考点】解一元一次方程【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：（1）4x=23（2x）4x=26+3x，x3x=264，4x=8，x=2；（2）去分母得：4（2x1）2（10x+1）=3（2x+1）12，8x420x2=6x+312，8x20x6x=312+4+2，18x=3，x=【点评】本题考查了解一元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键22在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：（1）过点A作线段BC的平行线；（2）过点C作线段BC的垂线；（3）画以BC为一边的正方形【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）过点A作线段BC的平行线即可；（2）过点C作线段BC的垂线即可；（3）画以BC为一边的正方形即可【解答】解：（1）如图，直线ADBC；（2）如图，CEBC；（3）如图，正方形BCEF即为所求【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知网格的特点是解答此题的关键23（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块【考点】作图-三视图【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数24如图，点O是直线AB上一点，AOC=40，OD平分AOC，COE=70（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？【考点】垂线；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义求得COD=20，再根据垂线的定义证明；（2）求得BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC【解答】解：（1）OD平分AOC，DOC=AOC=20COE=70，DOE=90，DOOE（2）OE平分BOC理由：AOC+COE+BOE=180，又AOC=40，COE=70，BOE=70，BOE=COE，OE平分BOC【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义25请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）等量关系为：2暖瓶单价+3（38暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和90%；乙商场付费：4暖瓶单价+（154）水杯单价【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38x）元，根据题意得：2x+3（38x）=84解得：x=30一个水杯=3830=8故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（430+158）90%=216元若到乙商场购买，则所需的钱数为：430+（154）8=208元因为208216所以到乙家商场购买更合算【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系需注意乙商场有4个水杯不用付费26用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A处，折痕为EF，再把BE折过去与EA重合，EH为折痕（1）AE=AE，BE=BE，FEH=90；（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图2如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形；若点A、B、C、D恰好是BE、CH、DG、AF的中点，若正方形ABCD的面积是4，则大正方形ABCD的面积是36；如图3，AE=BH=CG=DF=3，正方形ABCD的周长比正方形ABCD的周长的2倍小36，你能求出正方形ABCD的边长吗？【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据折叠的性质得到AEFAEF，BEHBEH，根据全等三角形的性质得到AE=AE，BE=BE，AEF=AEF，BEH=BEH，即可得到结论；（2）由正方形ABCD的面积是4，求得AB=BC=CD=AD=2，根据线段中点的定义得到EB=HC=GD=FA=4，根据折叠的性质得BE=BE=4，求得AB=AE+BE=6，根据正方形的面积即可得到结论；设正方形ABCD的边长为x，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A处，折痕为EF，再把BE折过去与EA重合，EH为折痕，AEFAEF，BEHBEH，AE=AE，BE=BE，AEF=AEF，BEH=BEH，FEH=FEA+HEB=AEB=90，故答案为：AE，BE，90；（2）正方形ABCD的面积是4，AB=BC=CD=AD=2，点A、B、C、D恰好是BE、CH、DG、AF的中点，EB=HC=GD=FA=4，根据折叠的性质得BE=BE=4，AB=AE+BE=6，正方形ABCD的面积是36；故答案为：36；设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：24x36=4（x+3+3），解得：x=15，ABCD的边长=15【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，正方形的面积和周长的计算，线段中点的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键27如图，已知AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转（1）当OC旋转10秒时，COD=40（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间（3）当OB平分COD时，求旋转的时间【考点】角的计算【分析】（1）根据已通知以及即可得到结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，如图1，列方程即可得到结论；如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论【解答】解：（1）射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转，当OC旋转10秒时，COD=10=40，故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，如图1，4t+t=9030，t=12，如图2，4t+t=90+30，t=24，旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分COD，则4m90=m，解得，m=30，旋转的时间是30秒【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键