七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (4)

2016-2017学年青海省油田二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题1 |2|等于（）A2BC2D2检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D53下列各组式子中，不是同类项的是（）A6和B6x2y和C a2b和ab2D3m2n和m2n4据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.2110105下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是16若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2cd+值为（）A3B3C5D3或57下列去括号正确的是（）Aa（bc）=abcBx2（x+y）=x2x+yCm2（pq）=m2p+qDa+（bc2d）=a+bc+2d8长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A2a2b2B2a2b2C2abb2D2abb29下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面阴影部分即为被墨迹弄污的部分（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，那么被墨汁遮住的一项应是（）A7xyBxyC7xyD+xy10将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A2016B2019C6046D6050二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11单项式的系数是，次数是，多项式3x2y8x2y29是次多项式12数轴上点P表示的数是2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是13已知xn2my4与x3y2n是同类项，则（mn）2014的值为14一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是15某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，8），（5，+6），（3，+2），（+1，7），则车上还有 人16已知多项式4y22y+5的值为3，则多项式2y2y+5的值等于17王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本18一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是三、解答题（本大题包括1926题，共8个小题，共66分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19计算（1）10（）32（2）142（3）2|4|（3）（36）（4）（1）100+（1）（32+2）20先化简，再求值 5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2），其a为最大的负整数，b为2的倒数21在数轴上表示下列各数：1.5，0，3，（），|4|，并用“”号把它们连接起来（2）根据（1）中的数轴，找出大于|4|的最小整数和小于（）的最大整数，并求出它们的和22有一道题目，是一个多项式减去x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2x+3，正确的结果应该是多少？23如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积24某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，3，+10，8，6，+13，10（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？25某空调器销售商，今年四月份销出空调（a1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数26某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？2016-2017学年青海省油田二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1|2|等于（）A2BC2D【考点】绝对值【专题】探究型【分析】根据绝对值的定义，可以得到|2|等于多少，本题得以解决【解答】解：由于|2|=2，故选C【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义2检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2故选A【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示3下列各组式子中，不是同类项的是（）A6和B6x2y和C a2b和ab2D3m2n和m2n【考点】同类项【分析】依据同类项的定义进行判断即可【解答】解：A、几个常数项是同类项，故A正确，与要求不符；B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，故6x2y和是同类项，与要求不符；C、a2b和ab2的相同字母的指数不相同，不是同类项，与要求相符；D、3m2n和m2n所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，与要求不符故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键4据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.211010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：321亿=32100000000=3.211010，故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2cd+值为（）A3B3C5D3或5【考点】代数式求值【分析】由题意得a+b=0，cd=1，m=2，由此可得出代数式的值【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=2代数式可化为：m2cd=41=3故选B【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b=0，cd=1，m=2的信息是关键7下列去括号正确的是（）Aa（bc）=abcBx2（x+y）=x2x+yCm2（pq）=m2p+qDa+（bc2d）=a+bc+2d【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a（bc）=ab+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2（x+y）=x2x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m2（pq）=m2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（bc2d）=a+bc2d，原式计算错误，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键8长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A2a2b2B2a2b2C2abb2D2abb2【考点】列代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：能射进阳光部分的面积是2abb2，故选D【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键9下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面阴影部分即为被墨迹弄污的部分（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，那么被墨汁遮住的一项应是（）A7xyBxyC7xyD+xy【考点】整式的加减【分析】将等式的左边进行化简即可求出答案【解答】解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2，被墨汁遮住的一项是：xy，故选（B）【点评】本题考查整式的加减，属于基础题型10将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A2016B2019C6046D6050【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，第n个图形有正方形（3n2）个，当n=2016时，320162=6046个正方形，故选C故答案为：（3n2）【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11单项式的系数是，次数是6，多项式3x2y8x2y29是四次多项式【考点】多项式；单项式【分析】根据单项式的系数和次数的确定方法即可确定出单项式的系数和次数，多项式的次数是多项式项中次数最高的；【解答】解：单项式的系数是，次数是6，多项式3x2y8x2y29是的项的次数依次是3，4，0，此多项式是四次多项式；故答案为：，6，四【点评】此题是多项式，主要考查了单项式的次数和系数，多项式的次数，掌握单项式和多项式的次数的确定方法是解本题的关键注意：是常数12数轴上点P表示的数是2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或5【考点】数轴【专题】计算题；数形结合【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点2的左侧或右侧【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：5或1故答案为：5或1【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点13已知xn2my4与x3y2n是同类项，则（mn）2014的值为1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于n和n的方程组，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：由题意，得n2m=3，2n=4，解得n=2，m=，（mn）2014=（1）2014=1，故答案为：1【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可14一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是x2+2x+2【考点】多项式【分析】根据二次多项式的定义即可直接写出【解答】解：这个多项式是x2+2x+2故答案是：x2+2x+2【点评】本题考查了多项式的项和次数的定义，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式15某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，8），（5，+6），（3，+2），（+1，7），则车上还有12 人【考点】正数和负数【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得22+4+（8）+6+（5）+2+（3）+1+（7）=12（人），故答案为：12【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算16已知多项式4y22y+5的值为3，则多项式2y2y+5的值等于4【考点】代数式求值【分析】直接利用已知得出2y2y=1，进而代入求出答案【解答】解：多项式4y22y+5的值为3，4y22y=2，2y2y=1，2y2y+5=4故答案为：4【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出2y2y=1是解题关键17王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（10x）本【考点】列代数式【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x1），由此相减得出答案即可【解答】解：5x+46（x1）=10x（本）答：最后一个孩子只能得到（10x）本故答案为：（10x）【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键18一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，问题得以解决【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+2（61）=41故答案为：41【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口三、解答题（本大题包括1926题，共8个小题，共66分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19（12分）（2016秋青海期中）计算（1）10（）32（2）142（3）2|4|（3）（36）（4）（1）100+（1）（32+2）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）10（）32=10=10+3=13；（2）142（3）2|4|=12964=11084=113；（3）（36）=2830+27=25；（4）（1）100+（1）（32+2）=1+（9+2）=1+（7）=【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20先化简，再求值 5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2），其a为最大的负整数，b为2的倒数【考点】整式的加减化简求值；有理数；倒数【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a=1，b=5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2）=5a2+3b2+2a22b25a2+3b2=2a22b2当a=1，b=时，原式=2（1）22（）2=2=【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项是解题关键21（1）在数轴上表示下列各数：1.5，0，3，（），|4|，并用“”号把它们连接起来（2）根据（1）中的数轴，找出大于|4|的最小整数和小于（）的最大整数，并求出它们的和【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可【解答】解：（1）|4|301.5（）；（2）大于|4|的最小整数是4，小于（）的最大整数是5，和为4+5=1【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键22有一道题目，是一个多项式减去x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2x+3，正确的结果应该是多少？【考点】整式的加减【专题】应用题【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：（2x2x+3）（x2+14x6）=x215x+9；再用原多项式减去x2+14x6，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果【解答】解：这个多项式为：（2x2x+3）（x2+14x6）=x215x+9所以（x215x+9）（x2+14x6）=29x+15正确的结果为：29x+15【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点23如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积【考点】列代数式【分析】阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值【解答】解：（1）阴影部分的面积为2（2+x）+x2；（2）x=5时，2（2+x）+x2=2+5+12.5=19.5【点评】此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可24某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，3，+10，8，6，+13，10（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？【考点】正数和负数【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）找出绝对值大于或等于10的数即可【解答】解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+13）+（10）=（5+10+13）（3+8+6+10）=2827=1，即守门员最后没有回到球门线的位置；（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米；（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量25某空调器销售商，今年四月份销出空调（a1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数【考点】列代数式；代数式求值【专题】应用题【分析】（1）四月份销出空调（a1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，即2（a1）1，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台即是4（a1）+（2a3）+5根据题意把三个月的台数相加即可（2）把a=220代入上式计算即可【解答】解：（1）四月份：（a1）台，五月份：2（a1）1=（2a3）台，六月份：4（a1）+（2a3）+5=（12a11）台，第二季度共销售：（a1）+（2a3）+（12a11）=（15a15）台；（2）当a=220时，有15a15=1522015=3285台【点评】此题的关键是理解第二季度即是指四五六月份然后列式代入求值即可26某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【考点】列代数式【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款9折；5009折+超过500的购物款8折；（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款9折+5009折+（总购物款第一次购物款第二次购物款500）8折，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）5000.9+（600500）0.8=530；（2）0.9x；5000.9+（x500）0.8=0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820a500）+450=0.1a+706【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款