七年级数学上学期期中试卷（含解析） 北师大版4

2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡上1如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（）A+50元B50元C+20元D20元2下列各式符合代数式书写规范的是（）Aa8Bm1元CD1x3有理数1，2，0，3中，最小的数是（）A1B2C0D34下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD5下列各组的两项是同类项的为（）A3m2n2与m2n3B xy与2yxC53与a3D3x2y2与4x2z26用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）ABCD7若m=2，则代数式m22m1的值是（）A9B7C1D98已知|a+1|与|b4|互为相反数，则ab的值是（）A1B1C4D49从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A6a2+3B6a2C6a23D6a2110在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表），则长方体的底面有（）朵花颜色红蓝黄绿白黑朵数123456A15B16C17D18二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.112016的相反数是，绝对值是122016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为13某立体图形展开图如图所示，它是14购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）15小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是16将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是三、解答题（一）（本大题三小题，每小题6分，共18分）17如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形18计算：22+3（1）20169（3）19去括号，并合并同类项：（y+x）3（5x2y）四、解答题（二）（本大题三小题，每小题7分，共21分）20已知A=x3+2x21，B=3x3+4x22，求2AB21出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，2，+3，+10，11，+5，15，8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？22定义一种新运算：观察下列式子：13=14+3=7 3（1）=341=1154=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=；（2）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值五、解答题（三）（本大题三小题，每小题9分，共27分）23初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？24已知a是最大的负整数，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，c是单项式2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）25先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡上1如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（）A+50元B50元C+20元D20元【考点】正数和负数【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果【解答】解：亏本50元记作50元，故选B【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键2下列各式符合代数式书写规范的是（）Aa8Bm1元CD1x【考点】代数式【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式数的一切运算规律也适用于代数式单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式3有理数1，2，0，3中，最小的数是（）A1B2C0D3【考点】有理数大小比较【分析】先求出|1|=1，|2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到21，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数1，2，0，3的大小关系为2103【解答】解：|1|=1，|2|=2，21，有理数1，2，0，3的大小关系为2103故选B【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小4下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可【解答】A可以作为一个正方体的展开图，B可以作为一个正方体的展开图，C不可以作为一个正方体的展开图，D可以作为一个正方体的展开图，故选；C【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可5下列各组的两项是同类项的为（）A3m2n2与m2n3B xy与2yxC53与a3D3x2y2与4x2z2【考点】同类项【分析】依据同类项的定义回答即可【解答】解：A、3m2n2与m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；B、xy与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键6用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）ABCD【考点】截一个几何体【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度故选B【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线7若m=2，则代数式m22m1的值是（）A9B7C1D9【考点】代数式求值【分析】把m=2代入代数式m22m1，即可得到结论【解答】解：当m=2时，原式=（2）22（2）1=4+41=7，故选B【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键8已知|a+1|与|b4|互为相反数，则ab的值是（）A1B1C4D4【考点】非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故选B【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零9从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A6a2+3B6a2C6a23D6a21【考点】几何体的表面积【分析】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得【解答】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是aa6=6a2，故选：B【点评】本题主要考查几何体表面积的求法，本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，另一种算法就是解答中的这种，能想象出得到的图形与原图形表面积相等是关键10在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表），则长方体的底面有（）朵花颜色红蓝黄绿白黑朵数123456A15B16C17D18【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】先根据图形得出最右边的正方体是：上黄，下蓝，左绿，右红，前黑，后白，即可推出其它正方形，代入朵数即可得出答案【解答】解：大小颜色花朵分布完全一样，由图形可知：红色紧邻的是蓝、黄、黑、白；可以推断出最右边的正方体的绿色面是在它的左侧面；最右边的正方体是：上黄，下蓝，左绿，右红，前黑，后白，依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：黑，绿，黑，蓝代入花朵数：6+4+6+2=18朵故选D【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.112016的相反数是2016，绝对值是2016【考点】绝对值；相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数的绝对值等于它本身可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，绝对值是2016，故答案为：2016；2016【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质和相反数的定义122016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为4.51107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51107故答案为：4.51107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13某立体图形展开图如图所示，它是四棱锥【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：该图形是四棱锥的展开图【解答】解：观察如图所示的展开图可知，该立体图形是四棱锥故答案为：四棱锥【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键14购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元（用含有a、b的代数式表示）【考点】列代数式【分析】求买3盒牛奶和4个面包所用的钱数，用3盒牛奶的总价+4个面包的总价即可【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元故答案为：（3a+4b）【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解15小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是11【考点】数轴【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是2，3，4，5；右边盖住的整数数值是0，1，2；所以他们的和是11故答案为：11【点评】此题考查数轴，掌握数轴上数的排列特点是解决问题的关键16将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是第45行，第10列【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；4545=2025，2016在第45行，向右依次减小，故201所在的位置是第45行，第10列故答案为：第45行，第10列【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键三、解答题（一）（本大题三小题，每小题6分，共18分）17如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形【考点】简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3据此可画出图形【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字18计算：22+3（1）20169（3）【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：22+3（1）20169（3）=4+31+3=4+3+3=2【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便19去括号，并合并同类项：（y+x）3（5x2y）【考点】整式的加减【分析】先去掉括号，再合并同类项即可【解答】解：厡式=yx15x+6y=16x+5y【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键四、解答题（二）（本大题三小题，每小题7分，共21分）20已知A=x3+2x21，B=3x3+4x22，求2AB【考点】整式的加减【分析】先把A、B代入2AB，再去括号合并同类项即可注意去括号时，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：当A=x3+2x21，B=3x3+4x22时，2AB=2（x3+2x21）（3x3+4x22）=2x3+4x223x34x2+2=5x3【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点21出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，2，+3，+10，11，+5，15，8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利【解答】解：（1）设出发地为0，根据题意列式：+112+3+1011+5158=7，|7|=7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，盈利为：65（71.5）=357.5（元）， 答：当天下午盈利357.5元【点评】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数等相关的知识点，关键在于根据题意正确的列式，认真的进行计算22定义一种新运算：观察下列式子：13=14+3=7 3（1）=341=1154=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【考点】有理数的混合运算【分析】（1）直接利用已知算式得出数字变化规律进而得出答案；（2）利用已知将原式变形求出答案【解答】解：（1）13=14+3=7 3（1）=341=1154=54+4=24 4（3）=443=13ab=4a+b；故答案为：4a+b；（2）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b=3（2ab）=6【点评】此题主要考查了新运算，正确得出“”的运算规律是解题关键五、解答题（三）（本大题三小题，每小题9分，共27分）23初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？【考点】代数式求值；列代数式【分析】（1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；（2）把m=50代入计算，比较即可；（3）把m=400代入计算，比较即可得到答案【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m200.8=16m，乙方案需要的钱数为：20（m+7）0.75=15m+105；（2）当m=50时，乙方案：1550+105=855（元），甲方案：1650=800（元），800855，甲方案优惠；当m=400时，乙方案：15400+105=6105（元），甲方案：16400=6400（元），61056400，乙方案优惠【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键24已知a是最大的负整数，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，c是单项式2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）【考点】数轴【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值【解答】解：（1）a是最大的负整数，a=1，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，b=3+2=5，c是单项式2xy2的系数，c=2， 如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分（2）动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，AB=6，两点速度差为：2，=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者（只写对一个给1分）【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值25先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可【解答】解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=1+=1=；（3）=+=由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，n=17【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点