七年级数学上学期期中试卷（含解析） 北师大版21

江西省景德镇市2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1在下列各数中：1.3、|、0、1. 、，负有理数有（）A1个B2个C3个D4个2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A0.675105B67.5103C6.75104D6.751053下面几个几何体，主视图是圆的是（）ABCD4已知2x2+y=1，x2xy=2，则3x2+y（1x）1=（）A4B1C3D25如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD6填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A10、91B12、91C10、95D12、95二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）75的相反数为8一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为9如图图形中，柱体为（请填写你认为正确物体的序号）10已知多项式x|m|+（m2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=11现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数4对齐的度数是12如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13计算：13.1+1.6（1.9）+（6.6）（2）化简：5xyx2xy+3x22x214（6分）计算：（ +1）+|（1）3|15（6分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与4nx3a6y3是同类项（其中xy0）（1）求a的值； （2）如果他们的和为零，求（m2n1）2016的值16如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）17（6分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18（8分）景德镇昌河汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星 期一二三四五六日增 减5+73+4+10925根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？19（8分）完成下列各题（1）比较大小：0.110.1，（用“、或=”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“”连接：2.5，3，4，1，0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d并满足c2a=7，且四个点中有一个是坐标原点试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由20（8分）“囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=，y=2时，求S（取3.14）21（8分）老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图（a2b2ab2）+ab2=2（a2b+ab2）试问，老师用手捂住的多项式是什么？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|ab|理解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和6的两点A和B之间的距离是；应用：（1）当代数式|x1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围，最小值为；（2）当x2时，代数式|x1|x+2|的值3（填写“、或=”）六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23（12分）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等1x73（1）可知x=，=，=（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值例如前三项的累差值为：|1|+|1|+|则前三项的累差值为；若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）2016-2017学年江西省景德镇市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1在下列各数中：1.3、|、0、1. 、，负有理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】有理数【分析】找出各数中负有理数即可【解答】解：负有理数有：|，1. ，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负有理数的定义是解本题的关键2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A0.675105B67.5103C6.75104D6.75105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下面几个几何体，主视图是圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图4已知2x2+y=1，x2xy=2，则3x2+y（1x）1=（）A4B1C3D2【考点】代数式求值【分析】将所求的式子化简，然后将条件式代入即可【解答】解：2x2+y=1，x2xy=2，2x2+y+x2xy=3，3x2+yxy=3原式=3x2+yxy1=2，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，涉及去括号法则，整体的思想5如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A10、91B12、91C10、95D12、95【考点】规律型：数字的变化类【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数右下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值【解答】解：分析正方形中的四个数：第一个正方形中0+3=3，0+4=4，34+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，56+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，78+1=57c=6+3=9，a=6+4=10，c=910+1=91故选A【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数右下的数+1”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）75的相反数为5【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5，故答案为：5【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是08一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为0.8ab【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示出每件的利润，本题得以解决【解答】解：由题意可得，每件的利润为：0.8ab，故答案为；0.8ab【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式9如图图形中，柱体为（请填写你认为正确物体的序号）【考点】认识立体图形【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱，据此即可判断【解答】解：柱体有故答案是：【点评】本题考查了柱体的定义，理解定义是关键10已知多项式x|m|+（m2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=8【考点】多项式；绝对值【分析】根据已知二次三项式得出m20，|m|=2，求出即可【解答】解：因为多项式x|m|+（m2）x+8（m为常数）是二次三项式，可得：m20，|m|=2，解得：m=2，m3=8故答案为：8【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式11现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数4对齐的度数是10【考点】数轴【分析】先根据从度数12移动到度数4，移动了16个单位长度，再根据度数12与乙温度计的度数6对齐，即可得出答案【解答】解：从度数12移动到度数4，移动了16个单位长度，度数12与乙温度计的度数6对齐，乙温度计与甲温度计数4对齐的度数是166=10；故答案为：10【点评】此题考查了数轴，掌握温度计上点的特点是本题的关键，是一道基础题12如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为27或33或39【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加法【分析】由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案【解答】解：已知三个面上的数字为4、5、6，且六个面分别标着连续的整数，这六个数中一定含有4、5、6、7，这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；故答案为：27或33或39【点评】本题主要考查有理数的加法，由条件确定出六个面上的数字是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13（1）计算：13.1+1.6（1.9）+（6.6）（2）化简：5xyx2xy+3x22x2【考点】合并同类项；有理数的加减混合运算【分析】根据运算法则和运算律即可求出答案【解答】解：（1）原式=13.1+1.9+1.66.6=10（2）原式=5xyxy=4xy【点评】本题考查有理数运算以及整式加减运算，属于基础题型14计算：（ +1）+|（1）3|【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=+=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如果两个关于x、y的单项式2mxay3与4nx3a6y3是同类项（其中xy0）（1）求a的值； （2）如果他们的和为零，求（m2n1）2016的值【考点】合并同类项【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：（1）依题意，得a=3a6，解得a=3；（2）2mx3y3+（4nx3y3）=0，故m2n=0，（m2n1）2016=（1）2016=1【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键16（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（85+82+52）+46=2（85+82+52）+43.146=207.36（cm2）【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置17一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【考点】数轴【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4（3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）1.5=25.5（升）答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具如工程问题、行程问题等都是这类四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18景德镇昌河汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星 期一二三四五六日增 减5+73+4+10925根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？【考点】正数和负数【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）有理数的减法，可得答案；（3）有理数的减法，可得答案【解答】解：（1）1007+（5+73+4+10925）=700+（21）=679（辆）；（2）减少了，减少的辆数为：21（辆）；（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多（+10）（25）=35辆答：本周生产了679辆小轿车，总生产量与计划量相比减少了21辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多35辆【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法是解题关键19完成下列各题（1）比较大小：0.110.1，（用“、或=”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“”连接：2.5，3，4，1，0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d并满足c2a=7，且四个点中有一个是坐标原点试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由【考点】有理数大小比较；数轴【分析】（1）根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）在数轴上表示出各数，从左到右用“”连接起来即可；（3）根据有理数的分类进行解答即可；（4）假设A，B，C，D是原点，再根据c2a=7作出判断即可【解答】解：（1）|0.11|=0.11，|0.1|=0.1，0.110.1，0.110.1；|=，|=，故答案为：，；（2）如图，故3102.54；（3）；（4）假如A点是原点时，则a=0，c=4，不符合c2a=7，故A点不可能是原点；假如B点是原点时，则a=3，c=1，符合c2a=7，故B点是原点；假如C点是原点时，则a=4，c=0，不符合c2a=7，故C点不可能是原点；假如D点是原点时，则a=7，c=3，不符合c2a=7，故D点不可能是原点故B点是原点【点评】本题考查的是有理数的大小比较，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解20“囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=，y=2时，求S（取3.14）【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）S=a2xy2xy=a22xy；（2）当a=7，x=，y=2时，S=a22xy=7222=4912.56=36.44【点评】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关系为：“囧”的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积21老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图（a2b2ab2）+ab2=2（a2b+ab2）试问，老师用手捂住的多项式是什么？【考点】整式的加减【分析】根据题意可知：该多项式为2（a2b+ab2）+（a2b2ab2）ab2【解答】解：设该多项式为A，A=2（a2b+ab2）+（a2b2ab2）ab2=3a2bab2，捂住的多项式为3a2bab2【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互逆运算五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22（10分）（2016秋江西期中）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|ab|理解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是6；（2）数轴上表示x和6的两点A和B之间的距离是|x+6|；应用：（1）当代数式|x1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围2x1，最小值为3；（2）当x2时，代数式|x1|x+2|的值=3（填写“、或=”）【考点】绝对值；数轴【分析】理解：（1）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；（2）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；应用：（1）|x1|+|x+2|的最小值，意思是x到2的距离与到1的距离之和最小，那么x应在2和1之间的线段上；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解【解答】解：理解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是2（4）=6；（2）数轴上表示x和6的两点A和B之间的距离是|x+6|；应用：（1）当代数式|x1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围2x1，最小值为3；（2）x2，|x1|x+2|=x+1+x+2=3故答案为：6；|x+6|；2x1，3；=【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23（12分）（2016秋江西期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等1x73（1）可知x=1，=7，=3（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值例如前三项的累差值为：|1|+|1|+|则前三项的累差值为20；若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）【考点】规律型：数字的变化类；绝对值【分析】（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；（2）由题中的规律确定出所求即可；（3）由得出的规律确定出n的值即可；（4）求出前三项的累差值，并求出前10项的累差值即可【解答】解：（1）根据题意得：x=1，=7，=3；（2）由于表格中的数是1，7，3，1，7，3，循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为3；（3）1+7+（3）=5，而2016=5403+1，故n=4033+1=1210；（4）20；由于前10个数中1出现了4次，而7与3个出现了3次，前19项的累差值=|17|43+|1（3）|43+|7（3）|33=210故答案为：（1）1，7，3；（4）20【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及绝对值，弄清题中的规律是解本题的关键