复球面与无穷远点.ppt

1,4复球面与无穷远点,1、复球面,2、扩充复平面上的几个概念,2,1、复球面,下面用另一种方法建立与复数集C的一一对应关系：,复数球面,(北极),(南极),3,无穷远点,在z平面上考虑一个假想点，规定其模为+，与复数球面的北极N对应，称为无穷远点，记为.z平面加上无穷远点后，称为扩充z(复)平面.与之对应的整个球面称为复球面或黎曼面.有时称复平面为开平面，扩充复平面为闭平面.,4,对数“”的几点规定,5,2、扩充复平面上的几个概念,(1)点的邻域：,(2)为某点集的聚点、内点、界点：可相应地得出。,(3)单连通区域：设D是扩充复平面上的区域，是D内任意一条不通过的简单闭曲线，若的内部或外部全含于D，则称D为单连通区域，否则为多连通区域。,(4)广义极限与广义连续：,若z0，f(z0)其中之一或同时取时，称f(z)在点z0极限为广义极限，连续为广义连续。,6,(4)广义极限与广义连续：,若z0，f(z0)其中之一或同时取时，称f(z)在点z0广义连续，极限为广义极限。,注：以后对扩充复平面，一定要加上扩充二字，若不加扩充二字，则都指通常的复平面.而考虑区域和连通性时，如不加说明都按照通常复平面来考虑，对极限、连续也如此.,