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4圆周角和圆心角的关系第1课时,1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.,3.下列命题是真命题的是()垂直弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.B.C.D.,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,A,.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,探究,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,【巩固练习】,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,议一议,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A,B,C,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,O,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,圆心在角的边,圆心在角,圆心在角,上,内,外,定理：圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,例.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,【例题】,1.求圆中角x的度数,A,O,x,120,C,C,D,B,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,【跟踪训练】,答案：35120,3.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70则AOC的度数等于（）A.140B.130C.120D.110,答案:A,2.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（）A15B.30C.45D60,答案:B,3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,4.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30B.40C.50D.60,答案:A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义.2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。卢梭,
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